平顶山市郏县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/17平顶山市郏县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列实数是无理数的是（）A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14【分析】根据无理数的意义，可得答案．解：（π﹣1）0＝1，（π﹣1）0，2，3.14是有理数，是无理数，故选：A．2．能使有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：因为有意义，所以x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．3．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．4．根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东42° C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．5．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A． B． C． D．【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“＝”即可得到结果．解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序．故选：D．6．下列语句中错误的是（）A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应 B．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2 C．在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应 D．据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，直角坐标系的定义以及准确数与近似数的定义即可判断．解：A、数轴上的点与实数具有一一对应关系，故正确；B、0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2，故正确；C、在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应，故错误；D、据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数，故正确．故选：C．7．有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据算术平方根和立方根即可求得答案．解：因为大于的最小整数是5，大于的最小整数是3，所以两个正整数，一个大于，一个大于，这两数之和的最小值是8．故选：C．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．9．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米 B．10米 C．12米 D．13米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，因为AC2＝AH2+CH2，所以x2＝52+（x﹣1）2，所以x＝13，所以AB＝13（米），故选：D．10．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③【分析】①利用速度＝路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；②利用时间＝两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；④由②的结论结合s＝40可得出b值，结论④不正确．综上，此题得解．解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），所以a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），因为s的值不确定，所以b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），所以c＝b+，结论③正确；④因为b＝，s＝40，所以b＝1，结论④不正确．故选：D．二、填空题本大题共5小题，每小题3，共15分。11．的立方根是．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：的立方根是，故答案为：12．一次函数y＝（3m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为m＜．【分析】根据一次函数的性质可知：3m﹣1＜0，即可求解．解：因为一次函数y＝（3m﹣1）x+2的函数值随x值的增大而减小，所以3m﹣1＜0所以m＜，故答案为：m＜．13．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是64．【分析】根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DF＝AB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝172﹣152＝64，因为四边形ABFD为正方形，所以DF＝AB，所以阴影部分的面积＝DE2+EF2＝DF2＝64，故答案为：64．14．如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2．【分析】设点C所表示的数是x，根据AC＝AB列出方程，解方程即可．解：设点C所表示的数是x，因为点A是线段BC的中点，所以AC＝AB，所以1﹣x＝﹣1，所以x＝2﹣．即点C所表示的数是2﹣．故答案为2﹣．15．观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……请你根据以上规律，写出第7个等式15﹣2＝（﹣）2．【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．解：因为①3﹣2＝2×1+1﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝2×2+1﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝2×3+1﹣2＝（﹣）2，……所以第n个式子为：2n+1﹣2＝（﹣）2，所以第7个等式为：15﹣2＝（﹣）2故答案为：15﹣2＝（﹣）2．三、解答题本大题共8小题，共75分。16．计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0+．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．17．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出△DEF，使得△DEE与△ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）．（3）求△DEF的面积．【分析】（1）根据△DEE与△ABC关于x轴对称，即可得出△DEF；（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3）△DEF的面积＝5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5＝25﹣5﹣3﹣7.5＝9.5．18．在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝，b＝2，c＝．因为a2+b2＝+22＝≠＝c2，所以由长为，2，的线段组成的三角形不是直角三角形．你认为小明的做法正确吗？请说明理由．【分析】根据小明的解答过程和勾股定理的逆定理的内容，可以判断小明的做法是否正确并说明理由．解：小明的做法是错误的，理由：因为a＝，b＝2，c＝．所以a＝，b＝，c＝．所以a2+c2＝（）2+（）2＝＝＝（）2＝b2，所以由长为，2，的线段组成的三角形是直角三角形，故小明解答中错误的原式是没有找出最长边，没有明白勾股定理的逆定理的内容：最长边的平方等于两条较短边的平方之和，则该三角形为直角三角形．19．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求x的值；（2）求a+1的立方根．【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可．解：（1）因为一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，所以（x+5）+（4x﹣15）＝0，所以5x﹣10＝0，解得x＝2；（2）由（1）得x＝2，所以a＝（2+5）2＝49．a+1＝×49+1＝7+1＝8，所以a+1的立方根是：＝2．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，所以BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，所以t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．21．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝﹣3时，求y的值；（3）若y的取值范围是﹣3≤y≤3，求x的取值范围．【分析】（1）设y+3＝k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式；（2）把x＝﹣3代入函数表达式，即可求得y的值；（3）由题意得出关于x的不等式组，求解即可得到x的取值范围．解：（1）设y+3＝k（x+2），把x＝﹣3，y＝7代入得：﹣k＝10，解得：k＝﹣10，所以y+3＝﹣10x﹣20，所以y与x之间的函数表达式为：y＝﹣10x﹣23；（2）把x＝﹣3代入y＝﹣10x﹣23得：y＝﹣10×（﹣3）﹣23＝7；（3）根据题意得：﹣3≤﹣10x﹣23≤3，解得：﹣2.6≤x≤﹣2，所以x的取值范围为：﹣2.6≤x≤﹣2．22．如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为9cm，7cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，那么它爬行的最短路程是多少？【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．解：①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝20（cm）；②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝（cm）；③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在Rt△ANB中，由勾股定理得：AB＝＝7（cm）．所以蚂蚁爬行的最短路程是20cm．23．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时．（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由“充电﹣耗电﹣充电