菏泽市东明县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/19菏泽市东明县2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分。在每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的序号涂在答题卡的相应位置。1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知m＜n，则下列不等式中错误的是（）A．2m＜2n B．m+2＜n+2 C．m﹣n＞0 D．﹣2m＞﹣2n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、因为m＜n，所以2m＜2n，故本选项不符合题意；B、因为m＜n，所以m+2＜n+2，故本选项不符合题意；C、因为m＜n，所以m﹣n＜0，故本选项符合题意；D、因为m＜n，所以﹣2m＞﹣2n，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1﹣3＝﹣2；纵坐标为﹣1+2＝1，所以点B的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．4．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2 B．3C．4 D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．5．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＞3C．x＜0 D．x＜3【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜3时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3C．4 D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，所以BD＝CD，因为AC＝6，AD＝2，所以BD＝CD＝4，故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线；并掌握线段垂直平分线的性质是关键．7．在下列解不等式的过程中，错误的一步是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．【解答】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1）去括号得，10+5x＞6x﹣3，移项得，5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同类项得，﹣x＞﹣13，系数化为1得，x＜13，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【分析】依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，所以AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又因为∠ACB＝90°，所以∠A+∠B＝90°，所以∠D+∠B＝90°，所以∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的值为（）A．3 B．4C．5 D．6【分析】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC＝CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答】解：过P作PC⊥MN于C，因为PM＝PN，所以C为MN中点，即MC＝NC＝MN＝1，在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，所以∠OPC＝30°，所以OC＝OP＝4，则OM＝OC﹣MC＝4﹣1＝3，故选：A．10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．二、填空题本大题共8小题，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域內。11．不等式5﹣2x＜﹣1的解集为x＞3．【分析】根据不等式的性质：移项，合并同类项，系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项得，﹣2x＜﹣1﹣5，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，系数化1得，x＞3；故答案为x＞3．12．已知y＝﹣x+12，当x＞12时，y的值小于0．【分析】根据题意列出不等式求解可得．【解答】解：根据题意可得﹣x+12＜0，解得：x＞12，即x＞12时，y的值小于0，故答案为：＞12．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90°．【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故答案为90°．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB＝AC．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，因为AD⊥BC于D，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB＝AC．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，因为CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，所以DF＝DE＝2，所以△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x+3≤7，得：x≤2，解不等式＜5，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：因为把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，所以四边形ABDC是平行四边形，所以AC＝BD，A和C的纵坐标相同，因为四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），所以3AC＝9，所以AC＝3，所以C（4，3），故答案为（4，3）．18．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝（2+2）cm．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，因为DP⊥BC，所以∠BPD＝90°，因为PB＝4cm，所以BD＝8cm，PD＝4cm，因为把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，所以AD＝PD＝4cm，∠DPE＝∠A＝60°，所以AB＝（8+4）cm，所以BC＝（8+4）cm，所以PC＝BC﹣BP＝（4+4）cm，因为∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，所以∠PEC＝90°，所以CE＝PC＝（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题本大题共6小题，共66分，把解答过程写在答题卡的相应区域内。19．（10分）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（9分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以CD＝DE＝5cm，又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠CAD＝2×32°＝64°，所以∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣64°＝26°．22．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：（1）直接写出方程kx+b＝0的解；（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0对应的自变量的范围即可；（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；（3）根据待定系数法得出解析式即可．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）把A（﹣2，0），B（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以，这个函数的解析式为：y＝x+1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．（12分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长．【解答】（1）证明：因为△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，所以AC＝BC，CD＝CE，因为∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB＝90°，所以∠ACD＝∠BCE（同角的余角相等），在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．（2）解：因为△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC（全等三角形的对应角相等），因为∠ADC＝∠DCE+∠DEC，∠BEC＝∠DEB+∠DEC，所以∠DCE＝∠DEB＝90°，因为△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因