常德市汉寿县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

15/15常德市汉寿县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算：﹣30＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先计算30，再求它的相反数即可．【解答】解：原式＝﹣1，故选：B．2．（3分）用科学记数法表示0.0000000314为（）A．0.314×10﹣9 B．3.14×10﹣9 C．3.14×10﹣8 D．3.14×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000314＝3.14×10﹣8，故选：C．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．﹣2【分析】根据分子为零同时根据分母不为零即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝﹣3，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．8a5b﹣3a5b＝5 B．t12÷t6＝t2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2t2）4＝16t8【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A．8a5b﹣3a5b＝5a5b，故此选项不符合题意；B．t12÷t6＝t6，故此选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣2t2）4＝16t8，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（）A．能被2整除的数不是偶数 B．不能被2整除的数是偶数 C．偶数是能被2整除的数 D．偶数不是能被2整除的数【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：命题“能被2整除的数是偶数”逆命题为“偶数是能被2整除的数”，故选：C．6．（3分）化简的结果是（）A． B．a C． D．【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝a．故选：B．7．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得＝．故选：C．8．（3分）如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝28°，∠C＝72°，则∠DAE的度数为（）A．18° B．22° C．30° D．38°【分析】根据三角形的内角和可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形高线可求解∠BAE的度数，进而可求解．【解答】解：∵∠BAC+∠C+∠B＝180°，∠B＝28°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣28°﹣72°＝80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝40°，∵AE是△ABC的高线，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∴∠DAE＝62°﹣40°＝22°．故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．（3分）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）＝1﹣4x2．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）＝1﹣4x2．故答案为：1﹣4x2．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝2，OA＝OB，则CO的长为2．【分析】依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，则OC＝AO＝2．【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴AO＝BO＝CO＝DO．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°．∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB＝2，∴CO＝2，故答案为：2．11．（3分）如图：AB＝CD，AC，BD相交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是∠ABC＝∠DCB或AC＝DB或△AOB≌△DOC．【分析】本题已知条件是一条公共边BC＝BC和AB＝CD，所填条件必须和已知条件构成或经推理可以得出SSS、SAS，所以添加的条件可以是一条边对应相等或一个夹角对应相等．【解答】解：当添加∠ABC＝∠DCB时，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；当添加AC＝DB时，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；当添加△AOB≌△DOC时，∵△AOB≌△DOC，∴AO＝DO，BO＝CO，∴AO+CO＝DO+BO，即AC＝BD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故填：∠ABC＝∠DCB或AC＝DB或△AOB≌△DOC．12．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2＝b8．【分析】先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝b8，故答案为：b8．13．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝95度．【分析】运用全等求出∠D＝∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；∴∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案为：95．14．（3分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【解答】解：22x﹣y﹣1＝22x÷2y÷2＝（2x）2÷2y÷2＝9÷5÷2＝，故答案为：．15．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．16．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ．则：（1）∠A1＝；（2）∠An＝．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）与（1）同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝θ，∴∠A1＝；（2）同理可得∠A2＝∠A1＝•θ＝，所以∠An＝．故答案为：（1），（2）．三、解答题本题共2个小题，每小题5分，共10分。17．（5分）解方程+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．18．（5分）计算：+．【分析】将原式中能因式分解的分母进行因式分解，然后进行分式的约分，最后再计算．【解答】解：原式＝＝＝＝＝﹣1．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证：∠C＝∠A．【分析】由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A．20．（6分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）【分析】根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一．如：已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：BD＝CE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）．21．（7分）先化简，再求值：÷，其中x＝2．【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．22．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），又∵BE⊥AF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．23．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200＝18x．（或18x＝5400），解得：x＝300．检验：当x＝300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x＝300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．24．（8分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与