广东省广州花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷一、单选题12023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）1A. B. C. D.22023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题 ★★2飞秒是标衡时间长短的一种计量单位．1飞秒等于 秒或等于 皮秒．则 科学记数法表示为（ ）A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒32023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）3A.2 ，3 ，5 B.3 ，3 ，6C.4 ，5 ，7 D.5 ，6 ，1242023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题 若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）4A. B. C. D.52023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题 ★★5已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形62023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题 下列计算错误的是（ ）6A. B.C.D.72023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题 ★★7如图，已知 ， ，添加以下条件中，不能使 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.82023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题 ★★8若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.92023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题 ★★9我们称网格线的交点为格点．如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接 格中再找一个格点C，使 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）A.2 B.4 C.5 D.6102023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题 ★★10现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（）A.B.C.D.二、填空题11都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay= ．11

★★★122023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题 分式方程 的解是 ．12132023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题 ★★13如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为点， ，，则 的长是 ．142023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题 ★★14若 ，则代数式的值为 ．152023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题 ★★15如图， 为 的中线，延长 至D，使 ，连接 ，已知 ，，则 与 的周长差是 ．162023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题 ★★16如图， ， ， 分别为射线 ， 上的动点，为 内一点，连接 ，， ．当 的周长取得最小值时， 的度数为 ．三、解答题172023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题 计算：；17182023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题 如图， ， ．求证： ．18192023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题 ★★19如图； ，点B在 上，点F在 上， 与 相交于点E， ，．求 的度数．202023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题 ★★★20如图，在 中， ， ， 是高， ，求 的长．21学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知21

★★★化简；请在 ， ，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．22学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在 中， ， ．22

★★★尺规作图：作 的中垂线 ，交 于点M，交 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）在（1）所作的图形中，求证：．232023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题 ★★23为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．A型材料和B型材料的数量分别是多少件？24学年广东广州花都区初二上学期期末第24题24【阅读材料】① ；② ；③ ；④ ；根据上面材料回答以下问题：

★★★根据阅读材料猜想：式子⑥： （ ）（ ）n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．(3)应用你发现的规律计算：252023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第25题 ★★★25在等边 中，点D为射线 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 的高 至点E，使 ．如图1，当点D是 的中点时，求证： ；如图2，当点D在线段 上移动时，过点D作 交直线 于点F，则 是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．若等边 的边长为4，当 时，求 的长．2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷一、单选题12023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）1B. C. D.答案解析

D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；【详解】D的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分D选项是轴对称图形．故选：D．22023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题 ★★2飞秒是标衡时间长短的一种计量单位．1飞秒等于 秒或等于 皮秒．则 科学记数法表示为（ ）A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒答案解析

B【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： ，故 皮秒用科学记数法表示为 ．故选：B．3 2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）★A.2 ，3 ，5 B.3，3，6C.4 ，5 ，7 D.5，6，12答案C解析【分析】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条较小的边之和大于最长边，逐一进行判断即可．【详解】解：A． ，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；，满足三角形两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；故选：C．42023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题 若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）4A. B. C. D.答案C解析

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分式分母不能为0．【详解】解：若分式 ，则，∴，故选：C．52023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题 ★★5已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形答案解析

A【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据边形的内角和为，外角和为 ，列出方程进行求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意，得：解得： ；故选A．62023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题 下列计算错误的是（ ）6A. B.C.D.答案B解析

【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的加法，同底数幂除法，同底数幂乘法，根据各自的运算法则计算即可．【详解】解：A．，原计算正确，故本选项不符合题意；B．，原计算错误，故本选项符合题意；C．，原计算正确，故本选项不符合题意；D．，原计算正确，故本选项不符合题意；故选：B．72023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题 ★★7如图，已知 ， ，添加以下条件中，不能使 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.答案解析

C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A．根据 ，可以推出 ≌ ，故本选项不符合题意；根据 ，可以推出 ≌ ，故本选项不符合题意；根据 ，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；根据 ，可以推出 ≌ 本选项不符合题意；故选：C．8 2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题若点与点关于x轴对称，则点（ ）★★关于y轴对称的点的坐标是A.B.C.D.答案A解析【分析】本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点与点则，，∴，解：点与点则，，∴，，∴，∵点关于y轴对称的点，∴．故选：A．92023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题 ★★9我们称网格线的交点为格点．如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接 格中再找一个格点C，使 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）A.2 B.4 C.5 D.6答案C解析

【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，分 为底和 为腰找对应的三角形即可．【详解】解：当 为底时，有和，当 为腰时，有、和，共有5个，如图，故答案为：C．102023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题 ★★10现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（）A.B.C.D.答案解析

A【分析】本题主要考查数形结合，利用代数式表示阴影部分面积，再结合完全平方公式和整式的加减运算即可求得答案．【详解】解：图2中阴影部分的面积可表示为 ，图3中阴影部分的面积可表示为 ，∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，∴，化解得 ，故选：A．二、填空题11都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay= ．11

★★★答案解析

a（x-y）.试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a（x-y）.考点：分解因式.122023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题 分式方程 的解是 ．12答案解析

【分析】去分母化为整式方程，解方程后再检验即可得到答案，此题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解： 方程两边都乘以，得，解得 ，经检验： 方程的解，故答案为： ．132023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题 ★★13如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为点， ，，则 的长是 ．答案解析，，平分 ， ，， ，故答案为：．142023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题 ★★14若 ，则代数式的值为 ．答案解析

5【分析】本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的运用，先把代数式化成完全平方公式然后整体代入即可求解．解：，∵，∴原式 ，故答案为：5．152023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题 ★★15如图， 为 的中线，延长 至D，使 ，连接 ，已知 ，，则 与 的周长差是 ．答案解析

8【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，三角形的周长计算，先根据已知条件利用证明 ≌ ，即可得出 ，进而求出各自的周长，然后相减即可．【详解】解：∵ 为 的中线，∴ ，在 和 中，，∴ ≌，∴ ，的周长为：，的周长为：，∴ 与 的周长差是∶故答案为：8．162023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题 ★★16如图， ， ， 分别为射线 ， 上的动点，为 内一点，连接 ，， ．当 的周长取得最小值时， 的度数为 ．答案解析

如图所示：分别作点关于 ， 的对称点、 ，连接 ，分别交 于点 于点 ．则 ， ， ，根据轴对称的性质，可得，，当、 、 、 四点共线时，的周长有最小值，最小值为 的长，，在等腰 中，，则．故答案为： ．三、解答题172023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题 计算：；17答案解析

【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解： ．182023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题 如图， ， ．求证： ．18答案解析

证明见解析【分析】根据已知条件即可证明 ≌此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】证明：∵ ， ， ，∴ ≌，∴ ．192023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题 ★★19如图； ，点B在 上，点F在 上， 与 相交于点E， ，．求 的度数．答案解析

【分析】根据三角形外角的性质求出 ，再根据三角形内角和定理即可求出 ．此题考查了三角形外角的性质定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴．202023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题 ★★★20如图，在 中， ， ， 是高， ，求 的长．答案解析

6【分析】求出 和 ，根据含30度角的直角三角形性质求出， ，求出 长即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 ， ．【详解】解：是高， ，，， ，∵ ，， ，，21学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知21

★★★化简；请在 ， ，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．答案

(1)(2)当 时，解析

【分析】本考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，结果为最简分式；（1）中所得的结果进行计算即可；能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．【详解】解：；（2）∵ ，，，∴不能为 ， ，，∴可取0或，当 时， ．22学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在 中， ， ．22

★★★尺规作图：作 的中垂线 ，交 于点M，交 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）在（1）所作的图形中，求证：．答案解析

(1)图见解析【分析】分别以点A和点C为圆心，以大于为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M和点N即可；连接 ，根据中垂线的性质证明 ，根据等角对等边得到 则 ，则，即可得到结论．【详解】解：如图所示，直线 即为所求，（2）证明：连接 ，∵，．∴，∵的中垂线，交于点M，交于点N．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键．232023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题 ★★23为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．A型材料和B型材料的数量分别是多少件？答案解析

A型材料12件和B型材料6件．【分析】B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件．根据题意列出关于x【详解】解：设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为 根据题意可得： ，解得： ，经检验， 程的解，则 ，∴商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．24学年广东广州花都区初二上学期期末第24题