自动控制原理 课件 6.5 复合校正

6.5复合校正串联校正和反馈校正是控制系统工程中两种常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足性能指标要求。然而当控制系统存在低频强扰动，或系统的稳态精度和响应速度要求较高时，一般的校正方法难以满足要求，此时可以考虑采用把前馈（顺馈）控制和反馈控制有机结合的校正方法，即复合校正。通常复合校正分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正两种校正方式。6.5.1按输入补偿的复合校正为了减小或消除系统在典型输入信号作用下的稳态误差，可以增加开环传递函数中积分环节的个数或提高系统的开环增益，但是这两种方法都会降低系统的相对稳定性，甚至造成系统不稳定。可见系统在动态性能指标与稳态性能指标之间存在矛盾。为了解决这一问题，可以采用按输入补偿的复合校正。按输入补偿的复合控制系统如图6-5-1所示。其中Gc(s)为前馈补偿装置，其作用是通过适当选择Gc(s)，对输入信号R(s)作用下的误差E(s)进行全补偿或者部分补偿，以提高系统稳态精度。所谓全补偿，是指输入信号r(t)为任意函数的情况下，通过前馈补偿，使误差E(s)=0。由图6-5-1可得系统的误差为

要使误差E(s)=0，则应满足

式（6-5-1）称为误差全补偿条件。（6-5-1）所谓部分补偿，是指输入信号r(t)为某种典型信号时，通过前馈补偿，使稳态误差。即不增加开环传递函数中积分环节个数或不改变开环增益，通过设计Gc(s)，使系统等效为要求的型别。设系统闭环传递函数为

则系统的误差为

（6-5-2）假设闭环系统稳定，如果系统在阶跃输入信号下，使，则由式（6-5-2）可得系统等价为Ⅰ型系统的条件为a0=b0；若系统在斜坡输入信号下使，则系统等价为Ⅱ型系统的条件为a0=b0且a1=b1

；若系统在加速度输入信号下实现无静差，则系统等价为Ⅲ型系统的条件为a0=b0、a1=b1和a2=b2，以此类推。综上所述，系统对给定输入r(t)=tv-1作用下稳态误差为零的条件为Ф(s)中的分子和分母后v项构成的多项式恒等，即

则

例6-12某复合控制系统如图6-5-2所示。试选择前馈校正方案及其参数，使系统等效成为Ⅱ型或Ⅲ型系统。解：系统闭环传递函数为

系统误差为

根据稳态误差与系统型别的关系可知，校正前系统为Ⅰ型，当输入为R(s)=1/s2，若使系统成为Ⅱ型，则给定稳态误差为零。系统稳态误差为

要使ess=0，则前馈校正装置。若使系统成为Ⅲ型，则当输入为R(s)=1/s3时，系统稳态误差为

要使ess=0，则前馈校正装置。可见，按输入补偿的复合校正方式，可以增大系统的型别，消除稳态误差，提高系统的控制精度。待校正系统的闭环传递函数为

与校正后系统特征方程相同，均为

由此可见，引入校正装置Gc(s)不影响闭环系统的稳定性。这种提高稳态性能而不影响系统动态性能的校正方式，解决了串联校正使用时动态性能指标与稳态性能指标之间的矛盾。控制系统中存在的低频强扰动，其频率与给定输入信号的频率接近，若系统对输入信号跟踪快，则对扰动的抑制能力就差，反之若对扰动不敏感，则跟踪输入信号的能力就差，也就是说，系统在抗扰能力和跟踪能力之间存在矛盾。6.5.2按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合控制系统如图6-5-3所示。通过适当选择前馈补偿装置Gc(s)，使低频扰动信号N(s)对输出C(s)的影响全部被消除，即由扰动引起的误差得到全补偿，亦即在扰动信号N(s)作用下，控制系统的输出C(s)=0。由图6-5-3可得系统在扰动信号作用下的输出为

若要C(s)=0，则应使式（6-5-3）称为对扰动的全补偿条件。（6-5-3）想要实现对扰动的全补偿，要求扰动信号n(t)是可测量的，且Gc(s)在物理上是可实现的。由式（6-5-3）可知，Gc(s)是G1(s)的倒数，由于G1(s)的分母阶次一般高于分子阶次，所以Gc(s)往往不能准确实现。因此，在按扰动补偿的复合系统设计时，多采用近似补偿（在一定频段内实现全补偿）或者稳态补偿（当扰动信号为阶跃信号时，引起的稳态误差为零）。另外，由于扰动补偿相当于开环控制，所以校正装置Gc(s)必须要有较高的参数稳定性。例6-13某复合控制系统结构如图6-5-4所示，试确定对扰动的全补偿条件。解：在扰动信号N(s)作用下，

若要系统的输出不受扰动信号N(s)的影响，则令C(s)=0，即可得全补偿条件为可以采用一个PD控制器来实现，但是实际上往往很难精确实现。若采用近似补偿，可取校正装置

则Gc(s)在物理上能够实现，且达到近似补偿要求，即在扰动信号作用的主要频段内进行了全补偿。若采用稳态补偿，当输入为N(s