自动控制原理 课件 3.1时域分析基础

控制系统的数学模型建立之后，可以采用各种不同的方法对系统的性能进行分析研究。经典控制理论中，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。其中时域分析法是对一个特定的输入信号，通过拉普拉斯变换法求取系统的输出响应，根据系统响应直接在时间域中对系统进行分析的方法。此方法具有直观、准确、物理概念清晰，能提供系统时间响应的全部信息等优点，是以后学习根轨迹法和频域法的基础。第3章控制系统的时域分析法3.1时域分析基础

一个控制系统的时间响应不仅取决于系统本身的结构和参数，而且还与系统的初始状态以及输入信号有关。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号(即外作用)的解析表达式。然而，控制系统的实际输入信号往往是未知的，为了便于对系统进行分析，常需要一些输入函数作为测试信号。选取的测试信号应具有下列特点。(1)能反映系统工作时的实际情况。(2)易于在实验室中获得。(3)数学表达形式简单，以便分析和处理。3.1.1典型输入信号

在控制工程中，通常选用的典型输入信号有阶跃信号、斜坡信号、加速度信号、脉冲信号和正弦信号等。1.阶跃信号

阶跃信号表示信号的瞬间突变过程，如图3-1-1所示，其数学表达式为

式中，R为一常量，当

R=1时，称为单位阶跃信号，记为1(t)。在实际系统中电源的接通、开关的转换、指令的转变、负荷的突变等，均可视为阶跃信号。

阶跃信号的拉普拉斯变换为2.斜坡信号

斜坡信号表示由零值开始随时间

t作线性增长的信号，如图3-1-2所示，其数学表达式为

斜坡信号的微分即为阶跃函数，表示斜坡信号的速度变化。当

R=1时，称为单位斜坡信号。某些随动系统中位置作等速移动的指令信号、数控机床加工斜面时的进给指令等可视为斜坡信号。

斜坡信号的拉普拉斯变换为3.加速度信号

加速度信号如图3-1-3所示，其数学表达式为

加速度信号的一次微分为斜坡信号，二次微分为阶跃信号。当R

=

1时，称为单位加速度信号。

加速度信号的拉普拉斯变换为4.脉冲信号

脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，如图3-1-4所示，其数学表达式为其中

h为脉冲宽度，

A等于脉冲面积。若对脉冲宽度

h取趋于零的极限，则有及

当

时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记

为。理想单位脉冲信号的拉普拉斯变换为5.正弦信号

正弦信号也是常用的典型输入信号之一。正弦信号如图3-1-5所示，其数学表达式为海浪对舰艇的扰动力、伺服振动台的输入指令、电源的波动、电源及机械振动的噪声等，均可视为正弦信号。其中

为正弦信号的振幅(幅值)，

为正弦信号的角频率。

正弦信号的拉普拉斯变换为3.1.2动态过程与稳态过程

在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。1.动态过程

动态过程又称为过渡过程、暂态过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。由于系统结构和参数选择不同，动态过程一般表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然，一个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能描述。3.1.2动态过程与稳态过程2.稳态过程

稳态过程又称稳态响应，是指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统的输出状态。表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态精度的信息，用稳态性能描述。3.1.3时域性能指标1.动态性能指标

一般认为，阶跃输入对系统而言是较为严峻的工作状态。如果系统在阶跃信号作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的信号作用下，其动态性能也是令人满意的。故通常以阶跃响应来衡量系统的动态性能。对于图3-1-6所示的单位阶跃响应曲线，其动态性能指标定义如下。(1)延迟时间

：指响应曲线第一次到达终值的

所需要的时间。

(2)上升时间

：指响应曲线由终值的

上升到终值的

所需要的时间。对有振荡的系统，定义为从零开始第一次上升到终值所需要的时间。

(3)

峰值时间

：指响应曲线超过终值达到第一个峰值(即最大峰值)所需要的时间。

(4)调节时间

：指响应曲线到达并保持在终值

或

误差带内所需要的最短时间。(5)超调量

：指在响应过程中，超出终值

的最大偏离量与终值的百分比，即上述各种性能指标中，

、

和

反映了动态过程的快速性；

反映了动态过程的平稳性；而

则是同时反映系统快速性和阻尼程度的综合性指标。2.稳态性能指标

稳态