财务管理教材第二章货币的时间价值

V:1.0精选管理方案

财务管理教材第二章货币的时间价值

2财务管理教材第二章货币的时间价值

第二章货币的时间价值

货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货

币的时间价值。企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定的时间进行的，因而

资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。如果财务管理人员不了解时间价值，就无法正确衡

量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。资金

时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策

的基础依据。

一、货币时间价值的概念

资金的时间价值原理：我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。在资金使用权

和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。一方面：它是资金所有者让渡资

金使用权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成

本。资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要

的因素来考虑。在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较

长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。

资金时间价值：又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，

资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润

或实现的增值。所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是

不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10

元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与

一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同

时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。

在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的

持续不断增长。公司将筹资的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，

从而实现价值转移和价值创造，带来货币的增值。资金的这种循环与周转以及因此实现的货币增值,

需要一定的时间。随着时间的推移，资金不断周转使用，时间价值不断增加。衡量资金时间价值的

大小通常是用利息，其实质内容是社会资金的平均利润。但是，我们在日常生活中所接触到的利息,

比如银行存、贷款利息，除了包含时间价值因素之外，还包括通货膨胀等因素。所以，我们分析时

2财务管理教材第二章货币的时间价值

间价值时，一般以社会平均的资金利润为基础，而不考虑通货膨胀和风险因素。资金的时间价值有

两种表现形式，叩相对数和绝对数。相对数即时间价值率，是指没有风险和通货膨胀的平均资金利

润率或平均报酬率；绝对数即时间价值额，是指资金在运用过程中所增加的价值数额，即一定数额

的资金与时间价值率的乘积。国库券利率，银行存、贷款利率，各种债券利率，都可以看做是投资

报酬率，然而它们并非时间价值率，只有在没有风险和通货膨胀情况下，这些报酬才与时间价值率

相同。由于国债的信誉度最高、风险最小，所以如果通货膨胀率很低就可以将国债利率视同时间价

值率。为了便于说明问题，在研究、分析时间价值时，一般以没有风险和通货膨胀的利息率作为资

金的时间价值，货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。

二、货币时间价值的计算

由于资金具有时间价值，因此同一笔资金，在不同的时间，其价值是不同的。计算资金的时间

价值，其实质就是不同时点上资金价值的换算。它具体包括两方面的内容：一方面，是计算现在拥

有一定数额的资金，在未来某个时点将是多少数额，这是计算终值问题；另一方面，是计算未来时

点上一定数额的资金，相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。

资金时间价值的计算有两种方法：一是只就本金计算利息的单利法；二是不仅本金要计算利息，利

息也能生利，即俗称“利上加利”的复利法。相比较而言，复利法更能确切地反映本金及其增值部

分的时间价值。计算货币时间价值量，首先引入“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货

币时间价值。

现值，又称本金，是指资金现在的价值。

终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有

单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。

（-）单利终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利

息的。

在单利计算中，设定以下符号：

P——本金（现值）；i——利率；I——利息；F——本利和（终值）；t——时间。

1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：

F=P+I=P+PXiXt=P（l+iXt）

例：将100元存入银行，利率假设为10%,一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计

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算)

一年后：100X(1+10%)=110(元)

两年后：100X(l+10%X2)=120(元)

三年后：100X(l+10%X3)=130(元)

2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。

例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票

据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴

现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。

单利现值的计算公式为：

P=F—I=F—FXiXt=FX(1—iXt)

例：假设银行存款利率为10%,为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？

P=20000X(l-10%X3)=14000(元)

(-)复利终值与现值

复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通

常所说的“利滚利

在复利的计算中，设定以下符号：F——复利终值；i——利率；P——复利现值；n——期数。

1.复利终值

复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金

和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i,如果每年计息一次，则n年后的本利和就

是复利终值。如图1。

F=?

0Id/n=I~h

图1复利终值示意图

如图1所示，一年后的终值为：

Fi=P+PXi=PX(1+i)

两年后的终值为：

F2=FI+FiXi=F.X(1+i)=PX(1+i)(1+i)=PX(1+i)

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由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：

F=PX(1+i)n

例：将100元存入银行，利率假设为10%,一年后、两年后、三年后的终值是多少？(复利计

算)

一年后：100X(1+10%)=110(元)

两年后：100X(1+10%)2=121(元)

三年后：100X(1+10%)3=133.1(元)

复利终值公式中，(1+i)"称为复利终值系数，用符号(F/P,i,n)表示。例如(F/P,8%,

5),表示利率为8%、5期的复利终值系数。

复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”(见教材附表)获得。通过复利系数表，还可以

在已知F,i的情况下查出n；或在已知F,n的情况下查出i。

2.复利现值

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现

在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F,按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。

如图2o

F

J\/~n-

山？

图2复利现值示意图

由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。

复利现值的计算公式为：

例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现

在应存入银行的资金为：

P=FX(1+i)"=1200000X(1+5%)''=1200000X0.8227

=987240(元)

公式中(1+i)一"称为复利现值系数，用符号(P/F,i,n)表示。例如(P/F,5%,4),表

示利率为5%,4期的复利现值系数。

2财务管理教材第二章货币的时间价值

与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i,n的情况下查出P；或在已知P,i的情况

下查出n；或在已知P,n的情况下查出i。

(三)年金终值与现值

年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养

老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可

以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

在年金的计算中，设定以下符号：A——每年收付的金额；i——利率；

F——年金终值；P——年金现值；n——期数。

1.普通年金

普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。

01234

100100100100

图3普通年金示意图

图3,横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数

字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的普通年金。

(1)普通年金的终值

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图3的数据，

假如i=6%,第四期期末的普通年金终值的计算见图4。

01234

1>100X(1+6%)0=100X1=100

►lOOX(1+6%)'=100X1.06=106

►lOOX(1+6%)2=100X1.1236=112.36

►lOOX(1+6%)3=100Xl.191=119.10

100X4.3746=437.46

图4普通年金终值计算示意图

从4图可知，第一期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第二期期末的

100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元；第三期期末的100元，有1个计息期，其复利

终值为106元；而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将以上四项加总得437.46

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元，即为整个的年金终值。

从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此

可以推导出普通年金终值的计算公式。

根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：

等式两边同乘(1+i),则有：

公式(2)一公式(1)：

公式中，(1+i)”-1通常称为“年金终值系数”，用符号(F/A,i,n)表示。

年金终值系数1可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行是利率i,第一列是

计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得(F/A,6%,4)的年金

终值系数为4.3746,即每年年末收付1元,按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746

元。

例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5幅到第10

年末公司能筹集的资金总额是多少？

在年金终值的一般公式中有四个变量F,A,i,n,已知其中的任意三个变量都可以计算出第

四个变量。

例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%,该公司在

这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？

该公司在银(1+i)"-1行存款利率为4%时，每年年末存入43.41万元，8年后可以

尸=Ax—_________

获得400万元-i用于改造厂房。

(2)普400=AX(1+4%)=1通年金的现值

4%

普通年400=Ax9,214金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

例如，按图3A=43.4I(万元)的数据，假如i=6%,其普通年金现值的计算如图5。

01234

100X(1+6%)=94.34=

100X(1+6%)e=89

100X(1+6%)7=83.966

100X(1+6%)-4=79.21—

346.51

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图5普通年金现值计算示意图

从图5可知，第一期期末的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；

第二期期末的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第三期期末的100元

到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元；第四期期末的100元到第一期初，经

历了4个计息期，其复利现值为79.21元。将以上四项加总得346.51元，即为四期的年金现值。

从以上计算可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可

以推导出普通年金终值的计算公式。

根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为：

等式两边同乘(1+i),则有：

公式(2)一公式(1)：

p=A-A•厂、公式中，通常称为"年金现值系数”，用符号

(l+z)n

(P/A,।i,n)表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”

Pi=A[l--~~-]

获得。(1+。”该表的第一行是利率i,第一列是计息期数n。相应的年金现值系

数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得(P/A,6%,4)的年金现值系数为3.4651,即每

年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。

例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6000的汽车贷款还款，贷款利率为6%,该顾

客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？

在年金现值的一般公式中有四个变量P,A,i,n,已知其中的任意三个变量都可以计算出第

四个变量。

2.先付年金

先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。如图6所示。

01234

100100100100

图6先付年金示意图

图6,横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数

字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的先付年金。

(1)先付年金的终值

先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。例如，按图6的数据，

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假如i=6%,第4期期末的年金终值的计算见图7。

01234

*lOOX(1+6%)=100X1.06=106

*100X(1+6%)2=100Xl.1236=112.36

>100X(1十6%)3=100X1.191=119.10

>100X(1+6%)'=100X1.2625=126.25

100X4.6371=463.71

图7先付年金终值计算示意图

从图7可知，第一期期初的100元，有4个计息期，其复利终值为126.25元；第二期期初的

100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第三期期初的100元，有2个计息期，其复利终

值为112.36元；而第四期期初的100元，有1个计息期，其复利终值为106元•将以上四项加总

得463.71元，即为整个的先付年金终值。

从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，

先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘上(1+i)就

是先付年金的终值。

先付年金的终值F的计算公式为：

公式中常称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终

值系数的基础上，期数加1,系数减1求得的，可表示为[(F/A,i,n+1)-1],可通过查“普通

年金终值系数表"，得(n+1)期的值，然后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。例如[(F/A,

6%,4+1)-1],(F/A,6%,4+1)的值为5.6371,再减去1,得先付年金终值系数为4.6371。

例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%,该公司计划租赁12年,

需支付的租金为多少？

或：F=AX[(F/A,i,n+1)-1]

=5000X[(F/A,8%,12+1)-1]

查“年金终值系数表”得：

(F/A,8%,12+1)=21.495

F=5000X(21.495-1)=102475(元)

(2)先付年金的现值

2财务管理教材第二章货币的时间价值

先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，按图6的数据，假

如i=6%,其先付年金现值的计算如图8。

01234

100X(1+6%)°=100|||||__________>

100X(1+6%)'=94.344______

100X(1+6%)r=894_____________

100X(1+6%)T=83.96<____________________

367.3

图8先付年金现值计算示意图

从图2—8可知，第一期期初的100元，没有计息期，其复利现值仍然为100元；第二期期初

的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；第三期期初的100元到第一

期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第四期期初的100元到第一期初，经历了3个计

息期，其复利现值为83.96元。将以上四项加总得367.3元，即为四期的先付年金现值。

从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，

先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，可在普通年金现值的基础上乘上(1+i)就

是先付年金的现值。

先付年金的现值P的计算公式为：

公式中，通常称为“先付年金现值系数”，

先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1,系数加1求得的，可表示为

[(P/A,i,n-1)+1],可通过查“年金先现值系数表"，得(n-1)期的值，然后加上1可得对

应的先付年金现值系数的值。例如[(P/A,6%,4-1)+1],(P/A,6%,4-1)的值为2.673,再

加上1,得先付年金现值系数为3.673。

例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%,

该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？

或：P=AX[(P/A,i,n-1)+1]

=6000X[(P/A,5%,20-1)+1]

查“年金现值系数表”得：

(P/A,5%,20-1)=12.0853

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P=6000X(12.0853+1)=78511.8(元)

3、递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形

式如图9。

0123456

111A

100100100100

图9递延年金示意图

从图9可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期没有发生收付款项，一

般用m表示递延期数，m=2.从第三期开始连续4期发生等额的收付款项，n=4。

(1)延年金终值

递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。

(2)递延年金现值

递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：

方法一，第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出

的现值折现到第一期期初。

例：如图9所示数据，假设银行利率为6%,其递延年金现值为多少？

第一步，计算4期的普通年金现值。

第二步，己计算的普通年金现值，折现到第一期期初。

0123456

100100100100

308.39346.51

图10

方法二，第一步计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出

的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。的计算步骤为:

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A

183.34100100100100

491.73v----------------------------------------------------

308.39=491.73-183.34

图11

1.永续年金

永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。由于永续年金持续期无限，没有终止时间,

因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其

现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。

永续年金现值P计算公式为：

在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时用到。

三、货币时间价值的应用

(-)不等额系列现金流量

01234

100200150300

图12不等额系列现金流量示意图

从图12中看出，每期的收入或付出是不等额的。不等额现金流量的终值为各期终值之和；其

现值也是各期现值之和。

(-)不等额现金流量终值的计算

方法一，见图13计算。

01234

1^OOX

(1+5%)=300X1.05=315

1^150\

(1+5%)2=150X1.1025=165.38

^OOX(1+5%)3=200X1.1576=231.52

*100X(1+5%)4=100X1.2155=121.55

833.45(万元)

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图13不等额系列现金流量终值计算示意图

01234

图M不等额现金流量现值计算示意图

（二）分段年金现金流量

在公司现金流入和流出中，某个时期现金流量保持在一个水平上，而过一时期又保持在另一水

平上，通常称为分段年金现金流量。其收入或付出形式如图2—13。

0123456

1A

100100100200200200

图15分段年金现金流量示意图

终值的计算：先计算前三年年金终值，然后将计算结果乘以三年期的复利终值系数；再

计算后三年的年金终值，最后将二者加总。

现值的计算：先计算前三年100元年金现值；再计算后三年的年金现值。（后三年的年

金现值是先计算后三年普通年金，再折现3年）；最后将二者加总。

（三）年金和不等额系列现金流量

年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混合情况。如下图

所示：

0123456789

100100150180200200300300300

四、货币时间价值的特殊问题

（一）复利计息频数

复利计息频数是指利息在一年中复利多少次。在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息

2财务管理教材第二章货币的时间价值

是每年支付一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。但是在实际理财中，常出

现计息期以半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息频数为每年2次、4次、12

次、360次。如贷款买房按月计息，计息为12个月。如果给出年利率，则

计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：

公式中，r为期利率，i为年利率，m为每年的计息次数，n为年数，t为换算后的计息期数。

其终值和现值的计算公式分别为：

例：存入银行1000元，年利率为12%,计算按年、半年、季、月的复利终值。

1.按年复利的终值

B=1000X(1+12%)=1120(元)

2.按半年复利的终值

2

F2=l000X[1+(12%/2)]=1123.6(元)

3.按季复利的终值

4

F3=l000X[1+(12%/4)]=1125.51(元)

4.按月复利的终值

Fi=l000X[1+(12%/12)],2=1126.83(元)

从以上计算可以看出，按年复利终值为1120元，按半年复利终值为1123.6元，按季复利终

值为1125.51元,按月复利终值为1126.83元，

一年中计息次数越多，其终值就越大。

一年中计息次数越多，其现值越小。这二者的关系与终值和计息次数的关系恰好相反。

(二)、求解折现率、利息率

内插法或插值法计算折现率、利息率。

例：某人现在向银行存入7000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在8年后每年得到

1000元？

P/A=(P/A,i,n)

7000/1000=(P/A,i,8)

7=(P/A,i,8)

查“年金现值系数表”，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数是6.4632。因

此判断利率应在3%〜4%之间，设利率为X,则用内插法计算x值。

2财务管理教材第二章货币的时间价值

利率年金现值系数

故：i=3%+0.0354%Q3.04%

3%7.0197](三)、连续折现

^0.0197也5565任次团九

97

在复.」J我计息频数我们得出结论是：复利

次数越4%多，终值城次§3和反，折现次数越多，折现值越小。在连续折

现下，现值达到最小值。其现值的计算公式为：

公式中，当m趋于无穷时，就是连续折现，而且公式[1+(〃加)趋向于其中e

近似等于2.71828。因此，在利率为i,终值为F时，连续折现下第n年年末收到的现金流量终值

的现值为：

例某人在连续复利下，折现率为10%,第5、第10年年末收到的10000元的现值是多

少？

由此可见，在连续折现下现值达到最小值。

各种系数的表达：

n

▲复利终值系数U>(l+i)或(F/P,I,n)或FVIR"或FV3n

▲复利现值系数=>l/(l+i)”或(P/F,I,n)或PVIR,0或PVi”

-1

▲年金终值系数=-一7——或(F/A,i,n)或FVIFAi.„或FVA：,“

i

1—(1+汇"

▲年金现值系数O一.或(P/A，i.n)或PVIFAi.n或PVAi.„

三.风险分析

风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对

风险。风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。

1、风险的概念

风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。或是指人们事先能够肯定采

取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。

我们这里所的风险，是指投资风险，与投资活动密切相关.投资活动是一种典型的风险活动，而且

这种风险属于投机性风险，既有可能获得收益，也有可能发生损失。投资者进行投资，主要是受投资活

2财务管理教材第二章货币的时间价值

动的机会与收益的诱导，而是否取得这种预期收益，则受风险的影响。假设有需要投资1000万元的项目

A和B,项目A是没有风险的，投资A项目可获得报酬是100万元；项目B存在着无法规避的风险，并且成功

和失败的可能性分别为50%,成功后的报酬是200万元，而失败的结果是损失20万元。你选择哪个项目？

这涉及风险和报酬。

投资活动之所以具有风险，是因为投资活动具有以下风险特征：

▲投资收益具有不确定性

在投资项目实施之前，决策者对投资收益的估计结果仅仅是一种预期收益，这种预期收益具有一定

的不确定性；投资项目实施的结果，有可能偏移这种预期收益，一旦实际投资收益低于预期收益，便构

成了风险损失。决策论中，一般将投资收益状况分为几种状态，并且在假设这些状态的概率已知的情况

下来进行风险决策，而在实际过程中，往往状态的概率都难以估计，即现实中的投资不确定性往往比数

学模型所设定的不确定性更严重。在这种状况下做出的决策，具有很大的不确定性与风险。当实际的投

资收益很低甚至为负时，如果决策者误认为投资收益率很高，那么，有可能使决策者选择这种项目并进

行大量投资，从而导致决策失误、投资失败与资金损失。

▲投资活动具有周期性与时滞性

一项投资活动的实施，需要一定的时间或周期，在实施周期里，投资活动的外部环境将发生变化，

而如果投资者未预先考虑这种变化，那么，环境的变化便会给投资者带来巨大的风险。有可能当国家产

业结构调整以及产业政策发生变化时，便可能使得企业正在投资的产业处于国家产业政策所限制的范

围；或国家法律有可能禁止某些产品的生产，例如，禁止含氟利昂的空调机、电冰箱的生产，这样，便

会使正在投资于这些产品的企业蒙受风险；原来限制进口的产品，一旦降低关税或取消进口限制，则将

给国内投资者造成进口冲击；某些原来竞争并不激烈的产品，随着时间的推移，新的竞争者的加入，竞

争对手的强大，将使投资活动面临复杂的竞争风险。因此，时间因素隐含不确定性，而这种不确定性又

导致投资风险。投资活动又具有时滞性和惯性，例如，企业进行某项生产投资，一旦投入的资金变为资

产实物（如设备），这时，即使企业已觉察到风险，但因投资过程缺乏可逆性而不能有效地防范损失的

发生。

▲投资活动具有投资的测不准性

投资活动的风险性，还表现在项目投资的测不准性上。投资测不准，不仅表现在项目的所需投资预

测不准，而且表现为，项目的实际所需投资往往是超过预期的匡算。例如，三峡工程所需静态投资，1993

年的估算为954亿，是前两年的估计值的2倍，远远超过以前的估计，当三峡工程完成时，其实际投资

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可能更多。投资的测不准，将从两个方面加剧投资风险：（1）投资的测不准，实际上是对项目所需投

资进行过低估计，而对投资的低估，势必夸大投资的预期效益，从而易导致决策者在项目选择时做出错

误决策。（2）对投资的过低估计，将使投资者的资金准备不足，使筹集的资金不能满足项目的实际需

要，从而形成项目的资金缺口，当这种资金缺口较大时;便可能导致项目中止、延期，而项目的中止与

延期又会导致各种费用的增加和投资需求的进一步扩大。

2,风险的收益

一般而言，投资者都讨厌风险，并力求回避风险。那么为什么还会有人进行风险性投资呢？这是因

为风险投资可以得到额外报酬-----风险报酬。所谓风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而获得的

超过时间价值的那部分报酬。风险报酬有两种表示方法：风险报酬额和风险报酬率。但在财务管理中，

风险报酬通常用相对数-----风险报酬率来加以计量。由于投资风险的存在，要使投资者愿意承担一份

风险，必须给予一定报酬作为补偿•风险越大，补偿越高，即风险和报酬间的基本关系是风险越大，要

求的报酬率越高。在投资报酬率相同的情况下，人们都会选择风险小的投资，结果竞争使其风险增加，

报酬率下降。风险和报酬的这种联系是市场竞争的结果。从理论上讲投资报酬是由无风险报酬、通货膨

胀贴补和风险报酬三部分组成的。投资报酬可表示为：

投资报酬（R）=无风险报酬+风险报酬+通货膨胀贴补

无风险报酬：是指将投资投放某一投资项目上能够肯定得到的报酬。在西方国家通常以固定利息

公债券所提供的报酬作为无风险报酬。公债券以政府作为债务主体，-一般认为这种债券的信用极高，

其到期还本付息不存在问题，因而投资的预期报酬几乎是确定的。无风险报酬有以下特征：⑴预期报

酬的确定性，或者说无风险报酬是必要投资报酬中肯定和必然会得到的部分。无风险报酬是投资者所

期望的必要投资报酬的基础，也是投资者是否进行投资的必要前提。⑵衡量报酬的时间性。无风险报

酬也称资金时间价值，也就是说，无风险报酬只与投资的时间长短有关。它有两方面的含义：一是同

一投资随着投资时间的延长，投资报酬会按指数增长。这与资金的周转价值有关，每一次周转后的利

润也要加入周转，即考虑复利的影响，则每一次周转所获得的利润一定会比上一次周转所获得的利润

多，投资报酬呈指数增长。二是同一投资会因投资期间不同，而使同一时期所获的无风险投资报酬不

相同。例如长期债券和短期债券的年利率是不相同的，长期债券因其流动性更弱，故必须以更高的利

率作为补偿。

风险报酬：是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外报酬，也即

一种投资风险补偿。前述B项目投资者承担了50%风险的同时，他必然要求获得一定的风险补偿，这部

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分补偿就是获得200万元的风险报酬。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高。这

里的超过资金时间价值的额外收益，是剔除了通货膨胀因素的。风险报酬具有以下特征：⑴预期报酬

的不确定性。风险表现为投资报酬的不确定性，故与风险相关的预期报酬就是不确定的。由于存在投资

风险，不仅风险报酬是不确定的，它还会在整体上影响投资的成败，从而导致整个投资报酬都是不肯定

的。这样，在投资风险与投资风险报酬之间就产生了一种差别，即投资风险是对整个投资的成败而言，

而投资风险报酬则只是就投资风险自身而言，它不是整个投资的总报酬，而只是投资报酬的风险部分。

这种划分实际上是一种理论分析的必要。⑵衡量报酬的风险性，也就是说风险报酬只与风险有关。

通货膨胀贴补：又称通货膨胀溢价，它是指由于通货贬值而使投资带来损失的一种补偿。通货膨胀

贴补率有以下特点：⑴预期贴补率的不确定性。由于通货膨胀率是变动的：当通货膨胀率上升时，投

资报酬中的通货膨胀贴补率比例上升，反之则下降；所以必须通过通货膨胀预期来确定通货膨胀贴补率。

⑵通货膨胀贴补的补偿性。由于通货膨胀的存在，投资的必要报酬率可以分为真实报酬率和名义报酬

率。真实报酬率就是指不含通货膨胀贴补率的报酬率，它是无风险报酬率和风险报酬率之和。名义报酬

率则是指包含通货膨胀贴补率的报酬率。通货膨胀贴补率并不是一种真正意义上的投资报酬，它只是一

种因通货膨胀遭致投资受损而给予投资者的补偿，投资者得到的正是他失掉的。考虑通货膨胀贴补率至

少有两点必要：一是对已实现的投资报酬，如果考虑到通货膨胀的影响，就可以确定投资者的真实报酬。

二是在投资决策中，考虑到通货膨胀的影响，有助于投资者确定最低必要投资报酬率。⑶通货膨胀贴

补的货币性。在投资报酬中，只考虑通货膨胀贴补中货币贬值而导致的原始投资贬值和投资收益贬值，

是对投资收益实际购买力下降的一种补偿。它与各投资者或各投资项目所实际感受的通货膨胀影响无

关。当通货膨胀发生时，有时投资项目所形成的产品售价上升会得到涨价的好处。有时投资项目所形成

的产品成本上升，从而则会遭受损失。尽管存在这种差别，但就投资者的投资收益来说，只要存在通货

膨胀，其实际购买力必然下降，因为同样多的货币投资和投资收益不可能代表同样多的实际价值。而要

使实际价值不变，只有增加货币量，这个增加的货币量就是通货膨胀贴补。

风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬

与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投

资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

3、风险衡量

这里的投资风险指的是单项投资风险，是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概

率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定

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的，这就是单项投资的风险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。除

无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。

对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来

对风险进行衡量：（1）期望报酬率；（2）标准离差。

（1）期望报酬率

期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期

望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为：K=E&P,

1=1

其中：K——期望投资报酬率；

Ki——第i个可能结果下的报酬率；

Pi——第i个可能结果出现的概率；

n一一可能结果的总数。

例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3—1所示，试计算两个项目的

期望报酬率。

表3-1A项目和B项目投资报酬率的概率分布

该种情况出现的概率投资报酬率

项目实施情况

项目A项目B项目A项目B

好0.200.3015%20%

一般0.600.4010%15%

差0.200.300-10%

根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：

项目A的期望投资报酬率=KE+K诙+K3P3=0.2X0.15+0.6X0.1+0.2X0=9%

项目B的期望投资报酬率=KR+K2P2+KF3=0.3X0.2+0.4X0.15+0.3X（-0.1）=9%

从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9%。但是否可以就此认为两个项目是等同

的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。

（2）、方差、标准离差和标准离差率

▲方差

按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。

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方差可按以下公式计算：

32=£(£-％)2比

:=1

▲标准离差

标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一

般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差

的计算公式为：

65)2•6

例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。

项目A的方差=£(g-女)2,6

1=\

=0.2X(0.15-0.09)2+0.6X(0.10-0.09)2+0.2X(0-0.09)2=0.0024

项目A的标准离差=70.0024=0.049

项目B的方差=t(K,「R)2/

i=\

=0.3X(0.20-0.09)2+0.4X(0.15-0.09)2+0.3X(-0.10.01083-0.09)2

=0.0159

项目B的标准离差=0.126

以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。

▲标准离差率

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一

个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的

相对指标，即标准离差率。

标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为：

e

V==xlOO%

2财务管理教材第二章货币的时间价值

其中：V-----标准禺差率；

5——标准离差；

K一一期望投资报酬率。

利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为：

-0049

项目A的标准离差率=^—xl00%=0.544

0.09

项目A的标准离差率=0.126/0.09X100%=1.4

当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目

的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。

(3)风险价值系数和风险报酬率

标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设

我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，

此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率

指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：

RR=bV

其中：RR---风险报酬率；

b——风险报酬系数；

V——标准离差率。

则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：

K=Rr+RK=Rr+bV

其中：K——投资报酬率；

R,.一一无风险报酬率。

其中无风险报酬率R可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府

债券的(如短期国库券)的报酬率作为无风险报酬率：风险价值系数b则可以通过对历史资料的分析、

统计回归、专家评议获得