人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化5 带电粒子在叠加场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1带电粒子在叠加场中的运动〖学习目标〗1.掌握带电粒子在叠加场中常见的两种运动情景.2.会分析其受力情况和运动情况，能正确选择物理规律解决问题．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．一、带电粒子在叠加场中的直线运动(多选)(2021·绵阳市月考)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图1所示，由此可以判断()图1A．油滴一定做匀速运动B．油滴可以做变速运动C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点D．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点〖答案〗AD〖解析〗油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力．根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确．二、带电粒子在叠加场中的匀速圆周运动如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则()图2A．小球可能带正电B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(πE,Bg)D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加〖答案〗B〖解析〗小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A项错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：qvB＝eq\f(mv2,r)，Uq＝eq\f(1,2)mv2，故小球做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))，B项正确；由T＝eq\f(2πr,v)，可以得出T＝eq\f(2πE,Bg)，与电压U无关，C、D项错误．如图3所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25m，B、C的间距为3m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3kg、电荷量q＝＋1.0×10－2C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出)．取g＝10m/s2.求：图3(1)E1的大小；(2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离；(3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量．〖答案〗(1)eq\r(2)N/C(2)1.0m(3)增加了1.0×10－2J〖解析〗(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos45°＝mg解得E1＝eq\r(2)N/C.(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin45°＝eq\f(1,2)mvb2解得vb＝5m/s加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由牛顿第二定律可得：qvbB＝meq\f(v\o\al(b2),R)解得R＝5m设粒子在B、C运动的偏转距离为y，由几何知识得R2＝dBC2＋(R－y)2代入数据得y＝1.0m(y＝9.0m舍去)(3)加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2＝mg粒子在B、C间运动时电场力做的功有W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2J由功能关系知，粒子由b点到O′点电势能增加了1.0×10－2J.三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动(多选)(2020·扬州中学高二期中)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点．不计重力，则()图4A．该离子带负电B．A、B两点位于同一高度C．到达C点时离子速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点〖答案〗BC〖解析〗离子开始受到电场力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的电场力方向向下，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时电场力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误.1．(带电粒子在叠加场中的直线运动)如图5所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角．质量为m、带电荷量为q的金属小环套在细杆上，以初速度v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是()图5A．小环可能带负电B．电场方向可能水平向右C．小环的初速度v0＝eq\f(\r(2)mg,qB)D．小环离开细杆时的速度v＝eq\f(E,B)〖答案〗C2．(带电粒子在叠加场中的圆周运动)如图6所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：图6(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.〖答案〗(1)eq\f(mg,q)竖直向上(2)eq\f(qBL,2mtanθ)(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)〖解析〗(1)小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力与重力平衡，有qE＝mg①则E＝eq\f(mg,q)②重力的方向竖直向下，电场力的方向应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球在叠加场中做匀速圆周运动，如图所示，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，设轨道半径为r，由几何关系知eq\f(L,2r)＝sinθ③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速度为v，有qvB＝eq\f(mv2,r)④由速度的合成与分解知eq\f(v0,v)＝cosθ⑤由③④⑤式得v0＝eq\f(qBL,2mtanθ).⑥(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ⑦由匀变速直线运动规律有vy2＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得h＝eq\f(q2B2L2,8m2g).3．(带电粒子在叠加场中的一般曲线运动)(多选)如图7所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()图7A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能守恒D．小球在最低点A时受到的洛伦兹力与重力大小相等〖答案〗BC〖解析〗因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度大小的变化而变化，故小球运动的轨迹不可能是圆，故A错误；整个过程中由于洛伦兹力不做功，即只有重力做功，故小球机