高考数学一轮备考等比数列专项练

等比数列专项练一、单选题1．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（

）A． B． C． D．2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．不存在4．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（

）A．31 B．63 C．127 D．2555．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–16．在等比数列中，，，则的值为（

）A．48 B．72 C．144 D．1927．在正项等比数列中，若，，则（

）A． B． C．或 D．或8．已知数列是等比数列，若则的值为（）A．4 B．4或4 C．2 D．2或29．记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（

）A． B． C． D．11．在各项为正的递增等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．12．数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（

）A． B． C． D．二、填空题13．在等比数列中，，则________.14．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的值是___________.15．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.16．已知等比数列{an}的公比为2，若存在两项am，an，使得am·an=64，则+的最小值为__________.17．已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________.三、解答题18．已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求.19．已知数列的前n项和为Sn，满足．(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知等差数列的公差为正数，，其前项和为，数列为等比数列，，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.（3）设，，求数列的前项和.21．已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.22．已知数列的前项和满足：（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.1．C【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故选：C2．D【详解】，例如，但是数列不单调递增，故不充分；数列单调递增，例如，但是，故不必要；故选：D3．A【详解】等比数列中，，，则，则．当时，若，则有，解得；当时，若，则有，整理可得，无整数解．故．故选：A．4．C【详解】由题意，设数列的公比为，则，所以.故选：C5．B【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.6．D【详解】由，得，由，得，所以，所以．故选：D7．C【详解】在等比数列中，，解得或当时，，，；当时，，，综上所述：或，故选：C.8．A【详解】因故选A9．A【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列∴，∴，∴.故选：A.10．C【详解】第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；以此类推，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，进行了第次操作后，去掉区间长度和，由，即，，又，的最小值为.故选：C.11．B【详解】为等比数列，设其公比为，，则，，，即，解得或，又各项为正且递增，，．故选：B．12．A【详解】数列是正项等比数列，公比设为，由，可得，，解得，，则．则，则前项和．故选：A.13．4【详解】设公比为，由，得，所以.故答案为：414．4【详解】因为为等比数列，且公比为，所以，且，.因为，，成等差数列，所以，有，，解得.故答案为：.15．27【详解】由等比数列的性质可知，则，.当且仅当时取得最小值.故答案为：.16．2【详解】等比数列的公比为2，若存在两项，，使得，，即，，当且仅当，即，时取等号，故则的最小值为2，故答案为：2．17．【详解】因为，所以，因此，因为，，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以当时，，，，，，以上各式累加可得：，因为，所以；又符合上式，所以.故答案为：.18．（1）；（2）【详解】(1)设等比数列的公比为q(q>1)，则，整理可得：，，数列的通项公式为：.(2)由于：，故：.19．(1)证明见详解；(2)【分析】（1）利用得，变形得，则可证明等比数列，根据等比数列的通项公式可得答案；（3）令，通过计算的正负，求出的最大值，将题目转化为，解不等式即可.（1）①②①②得，即，变形可得，又，得故数列是以1为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得，.（2）令，则当或时，，当时，又，，因为不等式对任意的正整数恒成立，，解得.20．（1）；；（2）；（3）.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列公比为，，解得：，；；（2）由（1）得：，，，两式作差得：，.（3）由（1）得：，则.21．（1）；（2）.【详解】（1）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成