机械原理第三版孔建益习题答案

机械原理第三版习题参考答案

第二章机构的结构分析

2-2图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连

续回转：而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。

2-3图2・39所示为一小型压力机，其中，1为滚子；2为摆杆：3为滑块：4为滑杆：5为齿轮及凸

轮；6为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为压头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。

解答：n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=I

2-6试计算图2-42所示凸轮一连杆红合机构的自由度。

解答：a)n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L处存在局部自由度，D处存在虚约束

b)n=5;Pi=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=lE、B处存在局部自由度，F、C处存在虚约束

2-7试计算图2-43所示齿轮一连杆组合机构的自由度。

处存在复合较链

解答：a)n=4;Pi=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA

b)n=6;Pi=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D处存在复合较涟

2-8试计算图2-44所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

解答：①当未刹车时，F=3x6-2x8=2

②在刹车瞬时，F=3x5-2x7=l,此时构件EFG和车轮接

触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

③完全刹死以后，F=3x4-2x6=0,此时构件EFG、H1J

和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

2-9先计簿图245〜图2-50所示平面机构的自由度“再将人中的高副化为低副，确定机构所含杆

组的数目和级别，以及机构的级别。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

解答：a)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1C处存在复合较链由3个II级杆组构成。

b)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1由3个n级杆组构成的H级机构。

c)n=3;Pi=3;Ph=2,F=3x3-2x3-2=1D处存在局部自由度，由2个n级杆组构成n级机构。

d)n=4;Pp5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=1由1个in级杆组构成的III级机构。

B处存在局部自由度，G、G，处存在虚约束，由1个

n级杆组加上1个in级杆组构成的in级机构。

CI5II

0n=9;Pi=12;Ph=2,F=3x9-2x12-2=1处存在局部自由度，处存在复合较挂，由个

级杆构成的II级机构。杆组拆分如下图所示。

第三章平面机构的运动分析

3-1如图3-20所示曲柄滑块机构中若已知外b,et当的绐定后，试导出滑块位移s和连杆转角为

的表达式。

解：kcos^.+儿。S仍=，由Asin%=e-asin日

lasing+Osin%=e

得到—arcsin\”胃例)或写成。『心储一百例)

s=acos仍+Z>cos(arcsin(~~~as'n^))$=acos①+^b2-(e-asin^)2

3-2如图3-20,若已知a=20mm.Z>=19mm,例=-10rad/s,0=60",e=10mm,设经计算得到：伤=-2.997°,

5=149.81mm,请导出为和的的表达式，并求出其数值。

解.J-as、sin①、-ba)sin%~vc彳导.aa)cos^20x(-I0)xcos(60°)„.

21寸•4=---!t----=------------------=0.7153radIs

仍

[aa\cose14-ha)2cos^,=00cos140xcos(-2.997°)

vc=-0.02x(-10)xsin(60°)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784mfs

3-12如图3・30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知a=4OOmnu7=5OOmm,/即=250nn,构件1以等

角速度他=20rad/s绕A顺时针方向转动，求此时丫口及角速度比9/S。

解：,cos的=Lcos外,其中2式除以1式可得

(«sin姐+d=lBCsin外

asintp.+d)皿门

tan(p=------------=2.0207

3acos(p、

故得：的=・。，。)=

6367O5L=<0X3(30781.025inm

3BCcos(63.6705°)

求导得卜吟sin%=lBCcos①3一展吗sin外

a%cos(p、=lBCsin(pi+lBC(o3cos/

上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转化角得:

叫COS(®_(PB=lBC(Oy

所以，例/？=2.3462,吗=一8・5244阳d/s

a(a240

又卜"=acos例+lBl)cos@3+24(F)求导得1%=-\sin的一喘gsin(>34°)

[yD="sin中、+lBDsin(^3+24(P)1%,=aco{cos@+lBDa)3cos(p3+240°)

或写成如下等价形式：

(xD=acos^+ZBDCOS(^-120°)求导得[%=-a®】sin的一-120°)

1%=asin例+Lsin(^3-120°)1%.=叫cos®+/皿电cos(^3-120°)

解得：VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264m/s

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,/?VD=-74.64850

342题解法二(瞬心法)：

展=Ja2+d2-2adeosNG4H=781.025ww

由余弦定理：cosZABC=0.8322,得NABC=33.6746P

1/cosZABC=93&506痴松

P2AB=8c

由乌4比的=。•叼,得：叼/叫=2.3461

①3=8.5247图d/s

ZABD=ZABC+60P=93.647G

640=98659407，〃

匕)=g•P14D=8.4104w/$

345如图3-33所示为采煤康拜因的钻探机构。已知b=2»0mlM=8400＜山地=13«）11«1,劭=15°,构件2绕

构件1上的8点以等角速度初1=1皿内逆时针方向转动，求

C.。两点的速度及加速度。

解：（1）求C、。两点的速度

geos*]=lAC+bcos*2sin仍=84八皿5。）,「509373。

[asin*[=bsin仍280

-aco{sin（pl=vc-ba）2sin（p2

aa^cos。[=ba）cos已

{2

3,="8S0•S\,又根据题目已知条件3,尸3,一2=1,得(acos®-1)3=1,得%=0.278rad/s

■Acos仍Acos伤

vc=ba)2sin-a(oxsin=217.4079in/n/s,vD=1300x0.278=361Anvnfs

(2)求C、。两点的加速度

-a与sin(p、-aa)fcos^(=ac-bc2sin<p2-bco^cos/?

叫cos。】-a赋sine=bscos。？一匕戏sin(p

{22

由da)2Jdr=q-G=0,得％=q由上面2式可得：

AA

840*£I*COS(15*pi/l80)-840*(0.2782)*sin(15*pi/l80)=280*£2*cos(50.93*pi/l80)-280*(1,2782)*sin

(50.93*pi/180)

2

811.3777£I-16.8022=176.4754£I-355.0521得£i=£2=-0.5328rad/s

求D点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种

方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①对D点列出位置方程式(XL*COS的求导得速度方程式「小=-品例

1%=儿sin^([vDy=lAf}co^os(p,

再求导得加速度方程式卜“=一〃宿sin例cos例，则&+*

aDy=仍一sin例

A2

dDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-l300*(0.2782)*cos(15*pi/l80)=82.2226mm/s

〃Dy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/l80)-1300*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s2

AA2

故D点的加速度为：«D=sqrt(aDx2+2)=699.8887mm/s,^aI)=-83.2533°

②即=J城+*=J(5与)?+(&/哈*=699.8887mmfs2

C点的加速度为：ac=-be2sin-bo)；cos^2+ajsin/+a3：cos%

A

flc=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/l80)-280*(1,2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(l5*

pi/180)+840*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=-225.4828mm/s2

3-17在图3-35所示凸轮机构中，/仲=e=20mm,/?=50mm,勺=lOrad/s,指出速度瞬心生，并用瞬心法

求他及9CT时构件2的速度岭。

解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于从动件的平底又过凸轮的圆心。

F

速度瞬心P|2如图所示，从动件的速度可表示为：%=6例850

二

例=0°.v=200/2”/s；一

2\

W]=452v,=141.4214nun/s；

（p、=90°,v2=0mm/s

3-18如图3-36所示曲柄滑块机构中，已知

q=100mm.a=6（r,Z/WC=901%=2Ws。指出速度瞬心后,并用瞬心法

求构件1的角速度©1。

解：速度瞬心Pi3如图所示。

力=%=2nun/s，又匕=加四故得出电=——竺四_=17.3205md/s

勺100/cos300

3-19如图3・28所示凸轮机构，指出速度瞬心电,并用速度瞬心法求从动件的角速度〃。

解：速度瞬心P]2如图所示。

褊⑼=小82

.小=R/tan30°=6/?，

加、=(/?/cos60°+/?)/sin60°=2旧R

所以得叱=3=10m"s

3-21如图3-38所示为较链四杆机构，试用瞬心法分析欲求构件2和

构件3上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时劭=?

解：构件3上任意点的速度方向为：该点与构件3的回转中心D点（瞬

心P34）的连线垂直的方向；其大小为构件3的角速度与该点与瞬心P34

距离的乘积。

构件2上任意点的速度方向为：该点与构件2和4的速度瞬心P24

的连线垂直的方向；其大小为构件2的角速度与该点与瞬心P24距离的乘

积。

要使构件2和构件3上任何重合点的速度相等，即应使瞬心Px与

瞬心P24重合（此时AB与AD连线重合）。此时构件2和3都相对于D

点做纯转动，且构件2和3的角速度加同（从两者的重合点C可推导出），

重合点距离D点的距离也相同，故任何重合点的速度相等。

故当科=a时，满足题目要求。

第四章机构的力分析

4-4在图4-23所示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知为-50mmh-30mm,Z=80mm,

1^2=12mm,ct\=0.1rad/s(为常数)。又机构在图示位置时，推杆以等加速.度的垂直向上运

动，该处凸轮的压力角a=16'。推杆重力QURN,重心位于其轴线上。四轮的质心与回转中心A相

重合。若加于凸轮上的驱动力矩〃d=lN・m,试求各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力4。

解:构件2推杆的受力简图如上，其中42=个发=%W-力2)sina]=53.3523N

惯性力Fa=ma=(G/g)a=2.0408N

对构件2列出力和力矩平衡方程式：

Ri2cosa~(Fr+Fa+G)=0n3=29.2447N

«Ri2sina+R}2+Rk=0

-R32•(仇+打)-用2•%=0=>&2=5.8824N残=-20.5883N全反力&?个=-14.7059N

注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力R32和必合成为一个全反力&2全，这样

根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。

对构件1列出力平衡方程式：

/?31a+/?21sina=0=>&.=I4.7059N

_SI7RSSAZ=合成得%=53.3523N

R“y+R?icosa=0=R31y■

也可直接由构件1只受两力平衡直接得出：=鸟2.53.3523N

4-10在如图4-29所示摆动导杆机构中，已知。=3001皿色=30°用=90°,加于导杆上的力矩%=60^401,

求机构各运动副的反力及应加于曲柄I上的平衡力矩Mb0

r3

解：对于构件3,由力矩平衡EM=0可得:

&3（a/sin/3）-例3=°=>/?23=100/V%=150。

由力平衡得：&=1（X）N%=330°

对于构件2滑块，由力平衡可得：鸟2=-屈2=/3=】（X）N/7,,=150A

对于构件1,由力平衡可得：&=-&]=%=100N4=150。

由力矩平衡得：/?|2（flsin^3）=Mh=>Mh=\5Nm

4-11在如图4-30所示偏心轮凸轮机构中，已知R=60mraC44=a=30mrn,且OA位于水平位置，外载

^=1000N,^=30°o求运动副反力和凸轮I上的平衡力矩小。

解：根据三力汇交理论，画出构件2受力图。列出力平衡方程：

]舄2+Kcos/3=0解得J=866.02547V

1/?3,+工sin夕=0[Ri2=-500N

图中机架对推杆的支反力也可以看作虚线所示两个力的合成，此时也可以按照推杆在四个力的

作用下平衡来求解，解法可参考题4-4。

由构件1凸轮的受力图可得：

R3i=-R2l=Rl2=866.0254N

Mb=-/?„a=-25.9808Nm

4-19如图4-38所示，构件1为一凸轮机构的推杆，它在力尸的作用下，沿导轨2向上运动，设两

者的摩擦因数片0.2,为了避免发生自锁，导轨的长度上应满足什么条件（解题时不计构件1的质量）？

解：力矩平衡Z/W=0可得：

Fxl00=/?xL,得：7?=Fxl00/L,其中宠=鸟=%

R正压力产生的磨擦力为：Ff=/?/=0.2xFxI（X）/L

要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足：尸>2%,即F>2x0.2x产xlOO/L

解得：L>0.4xl00=40/wn

4-22图441所示为一胶带运输机，由电动机1经过平型带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输

带8。设已知运输带8所需的曳引力F=55OON,运输带8的运送速度u=L2Ws,滚筒直径。=900mm,

平型带传动（包括轴承）的效率/=095,每对齿轮（包括其轴承）的效率%=。97,运输带8的机

减效率％=0.97”试求该传动系统的总效率〃及电动机所需的功率

解：串联机组，总效率〃=%.小.小.小=0.8670

榆出功率/；=尸7=5500x12=6600W

故电机榆入功率应为：16

尸=?/〃=7.6⑵AW

3

4-23如图4Y2所示，电动机通过三南带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及设每对齿

轮的效率％=。96,每个轴承的效率小=。98,带传动的效率仍=Q92,工作机A、B的功率分别为

%=3kW,后=2kW,效率分别为〃4=0.7,%=0.8,试求电动机所需的功率.

解：电机功率尸d为：

与=[」/(%•%•/)+1/(%・%・/)]/(小•/•小小•小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)1/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.676弘W

第五章机构的型综合

5-1运动链:-O12,N0一012.34-°022。清后出其运动链:的结构图。若以臼元连杆为机架，其中一

个三元连杆作转动并为原动件，要求机构的执行构件为两个完全对称运动的滑块。试进行机构变换。

图4机构变换方案三

5-2运动链Nf）-U2,N0_]]2。请画出运动链的结构图。分别取不同构件为原动件，三元连杆为机

架c试综合出一个II级机构和一个高级别机构C

解：运动链的结构图如下。

①以AB或CD杆为原动件得到n级机构；②以FG杆为原动件得到111级机构。

5-3指出代号对）-11140-山.刈-1山中有几个二、三、四元连杆。若以四元连杆为机架，取回转

构件为原动件。试变换出一个连架杆为导杆，另两个连架杆为滑块的机构。

解：1个四元连杆，2个三元连杆，5个二元连杆。变换机构如下，理论上可以有6种以上方案。

5-4代号为-002.N『）一0|3.刈-OI23的运动链。请画出其运动捱的结构图。问有几个二、三、四元

连杆。变换机构后其自由度产二?。

解：1个四元连杆，2个三元连杆，6个二元连杆。总构件数N=l+2+6=9,自由度尸=3（N」）-2p=2,

变换机构后其自由度不应改变，依然为2。

解题注意事项：1.画出运动链结构图后，对比代号进行检脸；2.机构变换后检查其中的多元连杆连

接是否正确，多元连杆画对的话，机构一般不会有错；3.机构变换后其自由度不应改变.

第六章平面连杆机构

6-1如图6~48所于，设已知四杆机构各机构的长度为〃=240iuui,力=600nin^c=400mm,"=500uuuo试问：

1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？

2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双摇

杆机构？如何获得？

解：1）a+}«c+d,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存在。

2）以a为机架，得双曲柄机构；

以c为机架，得双摇杆机构。

6-4在图6-48所示的钗.链四杆机构中，各杆的长度为a=28niin〃=52niinc=SOnind=72mm,试求:

1）当取杆4为机架时，该机构的极位夹南。、杆3的最大摆角3和最小传动角Kin。

2）当取杆I为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转

副还是摆动副？

解：1）由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角。和杆3的摆角3：

S+a)2+d2-c2(6-4)2+/-/

0=arcco;-arccoj=18.5617°

2(b+a)-d2(b-d)-d

=arccosc+-arccosC+d=70.5582°

2cd2cd

由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角3：

s+c2—（d—a）~vicco

y,=d.=arccoj---------------=51.0633

2bc

力=180P-5=180°-arccoj=22.7342°

2max'"一2一Z?c侬"

734

故7mln=向1[7/]=22。

2）满足杆长之和条件，A、B为全转副，C、D为摆动副，此时取a为机架得到双曲柄机构。

6-8图6-52所示为一牛头刨床的主传动机构，已知3=75mnx丘=100mm,行程速比系数K=2,刨头5

的行程H=300mm,要求在整个行程中，推动创头5有较小的压力角，试没计此机构。

解：由已知行程速度变化系数K=2,得极位夹角。为：

。=180。三二1=60。="----导杆摆角

K+1

已知力=75nv”,

则lAC=lAB/sing）=150nlm

要使压力角最小，须使滑块导轨线位于D和D'两位置

高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压力角

最小。此时,压力角a=arcsing/0£）。

由已知条件，行程H=300ww即导杆从中心位置D运动到左边极限位置D时滑块的行程为

—H=\50nlm»可得：

2

cosa+lC[ysin(^0)=lDEcosa+g，化简得：

Qrsing。)=150，解得：%=300丽

刨头导轨线距离C点的高度为：仁也-白自-/。-cosgo))=300-20.0962=279.9038/〃〃？

此时最大压力角为："3rcs如=2(20.0962/1。。)=1L5932O

6-14如图6-57所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为的=35°用=50。；%=80°例=75。；

。3=125°,外=105。，试设计此四杆机构。

解：对照书上(6-41)式，此处可简化为：

Pocos(pt+P[cos(^-at)+p2=cosa

分别代入题目中已知3组数据得：\

33

p0cos^O°)+p,cosC500-35°)+p2=cos05°)\PQv\K/yA

<Pocos(750)+p}cos(750-80。)+凸=cos^O0)Y\!

o

p0cos(105)+p,cos005°-125°)+p2=cos0250)"分。循

其中p=(a2+c2+l-b)/(2a)

Po=—四=H,22

“=0.7992

p0—1.5815

解得:故b=1.2651

Pi=-1.2640

1=1.2640

p?=1.0235

6-16如图6-59所示曲柄摇杆机构，已知摇杆长c=420mm,摆程角”=60。，行程速比系数K=1.25,

若远极位时机构的传动角力=35。，求各杆长4,b,d,并校脸机构最小传动角7nlin。

解：机构的极位夹角6和近极位传动角为：

[e=18(r(K-l)/(K+l)=20。

(%=犷+72-。=75。

根据课本内容列出投影方程式：

(h-a)cos®+%)=1+ccos(/|+夕+%)

(b-a)sin®+%)=csin(/|+9+%)

(b+n)cos%=1+ccos(/2+%)

(b+«)sin0Q=csin(72+%)

tan%=(siny2sin^)/(sin/(-sin/2cos6?)

A=0.6138

a=(A-8)/N其中由式(6-48)J5=0.3668

解得:

b=(A+B)/N

V=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,6=1.2022,c=0.7279

由实际尺寸c=420w°得绝对杆长尺寸为：

a=174.6568ww,b=693.6722/wn,d=577.0023/wn

此时机构的最小传动角为=31.7101。，不符合要求。

6-22如图6-60所示，已知某刚体上P点的三位置及其上某标线的位置角分别为：

6=：。6另=；彳为=;彳,物=30。，6=47。，夕3=70°,若已知两固定支座4、D的位置坐标为：

4

,求实现P点给定位置的四杆机构的各杆长度。

6.2

解：O=(p-(p=17°,4=外一dW

22x个当卜6

首先根据式(6-13)写出刚体位移矩阵:P\/P”小

0.9563-0.29244.54790.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D13]=0.64280.76607.8675/

001_|[001J.

先计算运动副片的坐标值。由式(6-19)解得：

A=5.2121=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27&=-0.0256C3=-75.2780

将为，%,。/(/=2,3)代入式(6-18)有xB)=-6.1112,用=11.4926

再计算运动副a的坐标值。同理涔位移矩阵[。"，[。戛]代入式(6-19)解得：

A2=3.5742B2=2.9331C2=21.793

A=9.2207员=3.9962C3=11.164

将4，%，0(/=2,3)代入式(6-18)有xc)=-4.2582,jc)=12.6189

可得各杆长为：几=30164,/8C=2.1684,ZCD=10.4595,lAD=73783

6-27如图6-64所示，砂箱翻转台与选杆8c固结，为使翻转台作平面运动并翻转⑻，，B、C两点、

的坐标值为：用=[*],G=[J，&制…闻，/=图6=[部试用代数解析法设计一四杆机

构实现以上要求。

解：设4、。点的坐标值(xA,yA)及(xD,yD),由式(6-38)可得：

xA=50.1013,yA=15.3553和=26.1309,=-10.5946

故得各杆长为：/小=63.8893,lRr=15,U=84.8201,/5=354X)2

6-28如图6-65所示液压缸翻斗机构，已知翻斗摆角把=60%位置1做Q对位置2被作用于8D上的

力矩比为KM=L5,若摇臂8。的长度屈=300|即，求%=35.7。时的机构尺寸及液压缸行程”。

解：设机构的相对尺寸为1=1,如b2,c

由式(6-50):sin(p=ksin(p0可得e=1.0661md._______.

由式(6-52):%=1.3023MJ

故名,=0.7732rad=0.6981red

瓦=0.7244U=(l/c)x300=330.4578/n/n

由式(6-54):

a=15075//场=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078%=(4/c)x300=498.173\mm

行程Aoi-lAfbt1=258.8011zw?.'

第八章凸轮机构

8-3在尖顶对心直动从动件盘彩凸轮机构中，图8-33

所示从动件的运动规律尚不完整。试在图上补全各段的

曲线，并指出哪些位置有刚性冲击？哪些

位置有柔性冲击？

解：

在凸轮转角0=2笈和乃处存在刚性冲击：

3

在凸轮转角0=0.2、±乃和』乃处存在柔性冲击；

333

8-9在图8-35所示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知力=80mm,实际基圆半径为=40n）in,

滚子半径9=10mm,推程角%=120。，推杆按正弦加速度规律运动。当凸轮转动*=90。时，试计算凸轮

廓线与滚子接触点处的坐标值。

解：（I）首先计算凸轮理论廓线坐标

理论基圆半径〃=%+乙=50nvn

c=90。时，推杆的行程S为：（根据正弦加速度规律方程）

s=M例仇-sin（2沏,,切0）/2外=72.7324mm

由于是对心，e=0,故理论廊线方程中S。=/^=50〃加

卜=（%+s）sin（p+ecQS（p=122.7324

[y=（%+s）cos°-esin/=0

（2）计算凸轮实际廊线坐标

夕=90。处理论廓线点处的法线斜■率为：

3。=段一个inw+*%++孑j旦=心=03112（其中3=_A=220）

(%+s)sinp-(d5-e)cos0s0+s4+s祠片.中。乃

则得6=17.2874。

故实际廊线坐标值为：

(Y=A--/;COS^=113.1841

jy=)，-qsin0=-2.9716

841与题8・9条件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当e=90。时，平底与凸轮廓线接触点处

的坐标值。若推程与回程运动相同，试确定平底应有的最小长度心

解：（1）计算平底与凸轮廓线接触点坐标

ds1

x=(仿+s)sin0+——COSQ=(而+s)=112.7324

d(p

y=&+s)cos°--sin(p=--=-38.1972

d(pd(p

（2）计算平底从动件的最小长度上

L=2|d.y/d^|+（5~7）mm

1max

dv1,2即、1、

——=h(---cos(——)

de%(Pa%

上式对"求导并令其为0,可潺出0=”时上式取得最大值。

2

,,11J2h240

此叫击/帆1ax=

/死0)冗

所以£=2x76.3944+(5~7)=157.7887~159.7887mm

8-17现需设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，设已知凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推

杆的行程力=50mm,推程运动角仰=90。，推杆位移运动规律为制（1-cos吗，试确定推程所要求的最

佳基圆半径小。又如该机构为右偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e=IOmm,试求其最小基圆半

径》。

解：（1）由于是对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距6=0

因此，基圆半径小的计算公式可简化为：,一屿曲

btan[a]

对上式求导，并令导致为0,求出个极值时对应的凸轮转角*。

5=-^（1-COS2^>）,ds/de=/?sir2w，d251/d^2=2/zcos2^>

以=0,得：丝耳空班"化简为：匕京眸彳，取同=30。

d（pian[a]tan[a]

得：2/=73.897少，故8=36.94890

代入基圆半径计算公式，求得人=65.1387〃〃〃

（2）当凸轮机构推杆为右偏置时，偏距e=10mm

dsA(p+e1%

+e2

tan[a]

d2s/d</>2

2(一心/却）_即分子为o,与（D中式子相同，求得0=36.94890

生=0,得:ian[a]

d（p:=V

2、(也妇-si

\tanlaj

代入基圆半径计算公式，求得“=83.0634〃"〃。

第九章直齿圆柱齿轮机构

9-4在图9Y3中，已知基圆半径5=50mm,现需求：

1）当々=65mm时，渐开线的展角4、渐开线上的压力角必

和曲率半径go

2）当巧=20。时，渐开线上的压力角1及向径〃的值。

解：1）根据渐开线方程，耳一/cos%得：

压力角囚=39.7151°

展角2=invat=tan4一%=0.1375rad=7.8783°

曲率半径小二八•tanat=r•sin%=41.5331nun

2）当4=20。时，查表9-1,0.=0.34906rad=>^=51.16010

查表计算时可采用插值法—=5

034924-0.34700034906-0.34700

彳=八/coscfj=50/cos51.160l0=79.7262nun

9-5一根渐开线在基圆上发生，试求渐开线上哪一点的曲率半径为零？哪一点的压力角为零？

解：基圆上的压力角%、曲率半径8均为0。

9-9若渐开线直齿圆柱标准齿轮的a=20F；=I,c'025,试求基圆与齿根圆重合时的齿数。又当齿数

大于以上求出的数值时，试证明此时基圆与齿根圆哪个大？

解：当基圆与齿根圆重合时，由4=4可得：dcosa=d-2h^m=>mzcoaa=mz-2,5m

z=2,5=41.4543

1-cosa

若z>———可导出：mz-2lrfm>mzcosa，即df>人。

1-costz

9-14在T616镣床主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，其压力角a=20。,齿数z=40,齿顶圆直

径4=84mm。现发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮，试确定这个齿轮的模数及齿顶高系数（提

示：齿顶高系数只有两种情况，居=os和％=1。）o

解：da=d+2hjn=rnz+2nih*,即40zn+2mh：=84

若人：=1.0,则有：42/n=84=>/«=2mm；

若A*=0.8>则有：41.6m=84nin=2.019mm,此为非标准值。

所以，m=2mm,力;=1.0

9-17设有一对外啮合齿轮的齿数马=30»22=40,〃1=20|所，压力角a=20。，齿顶高系数%=1。试求当中

心距优=725mm时，两轮的啮合角又当〃=22。如时，试求其中心距〃。

解：标准中心距为：a=/^+^=—w（Zj+z2）=700mm

由acosa=c/cosa'=>cosa'=gcosa=>af=24.8666°

a

当。'=22。30'时，中心距a'=711.9812mm。

9-19设有一对按标准中心距安装的外啮合渐开线齿轮，已知q=%=17,a=20。，欲使其重合度

为=1.4,试求这对齿轮的齿顶高系数。

解：£=­[^(tana)-iana')+z,(iana2一tana')]

27r

zt=z2=>aal—aa2f且按标准中心距安装，有a'=ana'=a

故有2zj(tana”一tana)/2/r=1.4,解得：aa=31.91010

db-dcosct=dacosaa,有？nzcosa—(rnz+2h*m)cosaa=>zcosa=(z+2/z*)cosaa,解得：h：=0.9093

实际设计时，取/?：=1,此时重合度可计算得q=1.5148。

9-22在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知句=17.22=1限,〃=5|而】，

«-20°,/<-!,«'-337.5mmo现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废。大齿枪磨.损枝轻（沿齿犀方向的

磨损量为0.75mm）,拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，为应如何设计这对齿

轮？

解：标准中心距为：a=4+&=}〃（z*2）=337.5mm=d，此时修复大齿轮，即对大齿轮采用负变位，

使其齿厚S变小，小齿轮采用正更位，保证齿厚尽可能大，整个齿轮传动为等变位齿轮传动：

ZX=N+%2=0，中心距不变。

由大齿轮磨损量为0.75mm,可得：也,小回对方，解得同>0.2061。

可取芭=-巧=°2