二次函数图象与字母系数的关系

二次函数

图象与字母系数的关系

2021/6/271二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a＞0开口_____________________a＜0开口_____________________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负2021/6/272xyO问题2二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝开口向上，a＞0对称轴在y轴左侧，x＜0对称轴在y轴右侧，x＞0x=0时，y=c.2021/6/273xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜开口向下，a＜0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x＞0x=0时，y=c.2021/6/2741.关于抛物线与a、b、c以及b²-4ac的符号关系：(1)开口方向由a决定；(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：对称轴在y轴左侧时，a、b同号，对称轴在y轴右侧时，a、b异号；(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，

c为0时图象经过原点.(4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：①当b²-4ac＞0时，与x轴有两个不同交点；②当b²-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x轴上）；③当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；2021/6/275(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（1，a+b+c）,（-1，a-b+c）,

（2，4a+2b+c）,（-2，4a-2b+c）,(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系决定；2021/6/276

已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．探究：2021/6/277例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；2021/6/278例2

已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D范例研讨运用新知2021/6/2792021/6/27101.已知二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞0，

b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

D2021/6/27112.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象满足（）

A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<0oxyA2021/6/27123.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第____象限.oxy三2021/6/27134.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B2021/6/27145.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0oxy-111D2021/6/27156.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并且对称轴为直线x=1,那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个x=1C2021/6/2716(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的关系决定；2021/6/27177.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C2021/6/27188.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDC2021/6/27199.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()D2021/6/272010.同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）yxyxyxyxABCDxD2021/6/2721DxyoABxyoCxyoDxyo11、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）2021/6/272212.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()C2021/6/272313.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0D

2021/6/272414.抛物线y＝ax2＋bx＋c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论正确的为（）：①c＜0；②a＋b＋c＞0;③a-b+c＞0;

④b2－4ac＜0 ;⑤abc＜0;⑥4a＞c；2021/6/272515.已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a＋b=0;④当y=－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3D．4B2021/6/272615.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个

判断中，正确的是()A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④B

2021/6/272716.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④B2021/6/272817.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B

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