二次函数与销售问题2

二次函数与实际问题课时商品销售最大利润问题2021/6/271活动一：基础扫描1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线直线x=h(h，k)抛物线上低小下高大2021/6/272销售问题中的等量关系式回顾1、每件商品的利润=售价-进价2、商品的总利润=每件商品的利润X销售量3、商品的总利润=总收入-总支出4、商品的利润率=2021/6/273活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题例1：已知某商品的进价为每件40元。现在:的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？启发思考：①此商品的价格有几种调整方案？②如何定价利润最大，实质是比较哪几种调整方案的最大利润？分析：①此商品的价格有两种调整方案：涨价方案和降价方案②分别求出涨价时的最大利润和降价的最大利润，再比较两个最值的大小，从而决定调价方案。2021/6/274①涨价时：解：设总利润为y元，每件商品涨价x元，则现售价为______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件，y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围因为a=-10＜0，所以抛物线开口向下，顶点（5,6250）为最高点当x=5时，y的最大值是6250元.定价为：60+5=65元时，利润最大为6250元60+x60+x-40300-10x2021/6/275②降价时：解：设总利润为y元，每件商品降价x元，则现售价为______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件，y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125怎样确定x的取值范围因为a=-20＜0，所以抛物线开口向下，顶点（2.5,6125）为最高点当x=2.5时，y的最大值是6125元.定价为：60-2.5=57.5元时，利润最大为6125元6125＜6250答：商品定价为65元，商品利润最大为6250元。60-x60-x-40300+20x（0≤x≤20）2021/6/276解这类题目的一般步骤1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。2021/6/277活动三：巩固练习某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则

y=(x+30-20)(400-20x)（0＜x＜

20）

=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∵a=-20＜0∴抛物线开口向下，顶点（5,4500）为最高点,当x=5时，y的最大值是4500元.答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2021/6/278活动四：深化拓展1已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。(商场规定试销期间每件商品获利不得低于40%又不得高于60%)市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元,每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？2021/6/279①涨价时：解：设总利润为y元，每件商品涨价x元，则现售价为______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件，y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+625060+x60+x-40300-10x（0≤x≤4）怎样确定x的取值范围∵0≤x≤4∴x=4时，y=6240元最大涨价时，定价为60+4=64元时，商品总利润最大为6240元2021/6/2710②降价时：解：设总利润为y元，每件商品降价x元，则现售价为______元，每件商品的利润为_________元,现销量为______件，y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+61256125＜6240答：商品定价为64元，商品利润最大为6240元。60-x60-x-40300+20x怎样确定x的取值范围0≤x≤4∵0≤x≤4∴x=2.5时，y=6125元最大降价时，定价为60-2.5=57.5元时，利润最大为6125元最大2021/6/2711深化拓展2商场对某种商品进行市场调查，1至6月该种商品的销售情况如下：①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示；②销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-1.5x+15；③销售量m（元/千克）与销售月份x满足m=100x+200;⑴根据图形，求出p与x之间的函数关系式⑵求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的利润最大？思路导析：⑴p与x是一次函数关系⑵销售月利润=（销售收入-成本）x销售量2021/6/2712解：⑴设p=kx+b∵p=kx+b过（1,9）（6,4）∴p=-x+10(1≤x≤6)2021/6/2713（2）y=(q-p)m

=-50x2+400x+1000∵a=-50＜0抛物线开口向下，顶点（4,1800）为最高点。∴x=4时，y=1800元最大答：4月份的月销售利润最大为1800元（1≤x≤6）2021/6/2714活动五：小结本课内容今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？2021/6/2715销售问题中的等量关系式回顾1、每件商品的利润=售价-进价2、商品的总利润=每件商品的利润X销售量3、商品的总利润=总收入-总支出4、商品的利润率=2021/6/2