机电控制工程基础作业-答案

机电控制工程基础第1次作业

第1章

一、简答

1.什么是自动控制？

是相对于人工控制而言的，就是在没有人直接参预的情况下，利用控制装置使生产

过程或者被控对象的某一物理量（输出量）准确地按照给定的规律（输入量）运行或者

变化。2.控制系统的基本要求有哪些？

控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性（稳态精度），即稳、快、准

3.什么是自动控制系统？

指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它普通由控制装置和被控

制对象组成。

4.反馈控制系统是指什么反馈？

反馈控制系统是负反馈

5.什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？

从系统（或者元件）输出端取出信号，经过变换后加到系统（或者元件）输入端，这就是反

馈。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。

反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。

6.什么叫做反馈控制系统？

从系统（或者元件）输出端取出信号，经过变换后加到系统（或者元件）输入端，这样的

系统称为反馈控制系统

7.控制系统按其结构可分为哪3类？

开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统

8.举例说明什么是随动系统。

如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等

9.自动控制技术具有什么优点？

⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，

使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发

展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程

因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或者导弹的制

导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用。

10.对于普通的控制系统，当绐定量或者扰动量蓦地增加某一给定值时，输出量的暂

态过程可能有几种情况？

1

单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程

二、判断

1.自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。正确

2.系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确

3.如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有

影响时，这样的系统就称为开环控制系统。正确

4.凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响

的系统，叫做闭环系统。正确

5.无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才干稳定。错误

6.对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。错误

7.叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。正确

8.线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。正确

第2章

一、简答

1.什么是数学模型？

描述系统输入变量、输出变量以及系统内部各变量间关系的数学表达式

2.建立控制系统数学模型的主要方法哪些？

建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法

3.什么是系统的传递函数？

在线性定常系统中，初始条件为零时，系统（或者元件）输出的拉氏变换XJs）和输入的

拉氏变换Xr（s）之比称为系统（或者元件）的传递函数

4.单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）,则其闭环传递函数是什么？

G(s)

中（S）=

1+G(s)

5.二阶闭环系统传递函数标准号是什么？其中的变量有什么含义?

32

G(s)=n

S2+2「(DS+Q2

nn

3尸无阻尼自然频率或者固有频率,

L1

c-阻尼比，r=—。

4I

rm

2

6.微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？

一阶微分环节的传递函数表达式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks

二阶微分环节的传递函数表达式G(S)=K(T2s2+23s+1)

积分环节的传递函数表达式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s

7.振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振

荡的性质。设振荡环节的输出量为输入量为X,其运动方程式和传递函数是什么？

振荡环节的运动方程式为

d2xdx

T2c4-Tu+x=Kx

dt2kdtcr

其传递函数为

G(S)=

+7s+1

二、判断

1.传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。错误

2.对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因

素。另一种方法就是切线法，或者称弱小偏差法。正确

3.在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以

单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函

数、动态结构图、频率特性等。正确

4.控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。正确

5.传递函数是复变量s的有理真分式，分母多项式的次数n高于份子多项式的次数

m,而且其所有系数均为实数。正确

6.在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确

7.传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，于是不同的物理

系统不能有相同的传递函数。错误

8.自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，

在变量之间都包含着非线性关系。正确

9.实际的物理系统都是线性的系统。错误

10.某环节的输出量与输入量的关系为y(t)=Kx(t),K是一个常数，则称其为惯性

环节。错误

11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。错误

12.系统的传递函数分母中的最高阶若为n,则称系统为n阶系统正确

13.己知线性系统的输入x(t),输出y(t),传递函数6(5),则丫(9=6(。诙(。。

正确

14.线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数

3

也不同。正确

15.若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。

正确

三、设某系统可用下yC脏?琵°)

”.(t)+r(t)

近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

解：上式进行拉氏变化：

TsC(t)+C(t)=1sR(t)+R(t)

得：G(S)&1=3

R(s)Ts+1

四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当外力作

用于系统时，系统产生位移为xo求该系统以x(t)为输入量，x(t)

为输出量的运动微分方程式。°'”

书21页

五、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络，求以电压u为

输入，%为输出的系统微分方程式。

R

解根据基尔霍夫电路定律，有

u(t)=L.雪i.R+u

dtC

._du

而I=CT,则上式可写成如下形式

dt

LC^L+RC^L+U=u(t)

dt2dtc

4

六、简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数中(s)=吧_。

R(s)

即)

5G)-GM

同⑷|

书39页

七、如图所示的电网络系统，其中u为输入电压,

分方程和传递函数表达式。

(u,duu

解：〈RdtR

I*12

L=u+u

i10

消却得：上匕+c型二月二之

1RdtR

12

拉式变化

u-u(u-u)u

io+CS--i0=—6-

RdtR

12

uR+RRCS

G(s)

i12

八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速［和从动齿轮输出转速

n2

之间的关系为ri2=Z「nJZ2,求其传递函数。

G(S)=N2(S)/N1(S)=Z1/Z2

式中Zj/Z2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。

5

九、下图所示RC网络，输入为电压u,输出为电压上，求其传递函数。

R

幻―=?-它

微分方程：

)+口

RC叫。(t)=u(t)

dtcr

拉氏变换：

RCsU(s)+U(s)=U(s)

CCr

传递函数：

U(S)1

U(s)RCs+1

r

机电控制工程基础第2次作业

第3章

一、简答

i.单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什

么？

单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：Xr(s)=L[1(t)]=1/s

单位斜坡函数的拉氏变换结果：Xr(s)=L[At]=A/S2

2.什么是极点和零点?

如果罗朗级数中有有限多个z-z的负事项，且(z-z)-m为最高负累称z是f(z)的

o00

m级极点。

f(z)=(Z-Z)-m0(Z)其中。(z)在Z解析且。(Z)不等于0,

00

z是f(z)的m级零点。

0

6

3.某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什

么特点？

该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡

4.什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

当4=1时是二阶系统的临界阻尼

5.动态性能指标通常有哪儿项？如何理解这些指标？

延迟时间t阶跃响应第一次达到终值h(oc)的50%所需的时间。

d

上升时间)阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡

的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间t阶跃响应越过稳态值h(8)达到第一个峰值所需的时间。

p

调节时间t阶跃响到达并保持在终值h(8)±5%误差带内所需的最短期；有

S

时也用终值的±2%误差带来定义调节时间。

超调量。%峰值h(t)超出终值h(8)的百分比，即

p

C%="tp)-h(oc)乂［00%6=e-TJi-r2)nx100%

h(oc)%

6.劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？

能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。

7.一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间

的误差将小于5~2%。?

一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲

线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。

当t=3T或者4T时响应值与稳态值之间的误差将小于5~2%。

8.在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？

在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的

简谐振荡时间函数。

9.阻尼比CW0时的二阶系统有什么特点？

C=0时，系统的响应为等幅振荡。CvO时，系统不稳定。总之CW0时的二阶系统

都是不稳定的。

10.已知系统闭环传递函数为:

7

0(s)=

0.25.v2+0.707.s+l

则系统的g、3n及性能指标。％、ts（5%）各是多少？

€二0.707

3n=2

6=e-(G/I52)冗〉100%二

%

43

ts(5%)=如----=2.12

GO

n

二、判断：

1.线性系统稳定，其闭环极点均应在S平面的左半平面。正确

2.用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。

正确

3.系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确

4.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。正确

5.若二阶系统的阻尼比大于1,则其阶跃响应不会浮现超调，最佳工程常数为阻尼

比等于0.707o正确

6.某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共枕复根，则该系统的单位阶跃响应曲

线表现为等幅振荡。正确

7.最大超调量只决定于阻尼比C越小，最大超调量越大。正确

8.二阶系统的阶跃响应，调整时间与C3n近似成反比。但在设计系统时，阻尼比

C通常由要求的最大超调量所决定，所以惟独自然振荡角频率（0。可以改变调整时间

正确

9.所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，

能够返回原来稳态的性能。正确

10.线性系统稳定，其开环极点均位于S平面的左半平面。正确

11.0型系统（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为o正

1+K

确

2

12.2e-t的拉氏变换为——o正确

s+1

13.劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。错

误

14.某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正

确

n5

15.一阶系统的传递函数为———,则其时间常数为2o正确

s+0.5

8

16.二阶系统阻尼比C越小，上升时间1则越小；C越大则越大。固有频率3n越

大，1r越小，反之则I越大。正确（书61）

17.线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）

全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。正

确

18.系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。正确

19.对稳定的系统研究稳态误差才故意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

正确（74）

20.单位阶跃输入（R（S）=L）时，0型系统的稳态误差一定为0°错误

s

三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为

ay（n）+ay（n-1）+...+ay⑵+ay.+ay=br.+br

nn-121010

1.写出该系统的闭环传递函数；

2.写出该系统的特征方程；

3.当a=1,a=0.5,a=0.25,a=0（i>2）,b=0,b=2,r（t）=1（t）

012i10

时，试评价该二阶系统的如下性能：G、O、装％、t和y（w）

nso

1.拉氏变换：

asnY+aSn-iY+...+as2Y+asY+aY=bsR+bR

nn-121010

闭环传递函数：

Rasn+asn-i+...+as2+as+a

nn-1210

2.特征方程：

asn+asn-i+...+as2+as+a=o

nn-1210

3.当a=1,a=0.5,a=0.25,a=0(i>2),b=0,b=2,r(t)=1(t)

012i10

时

其传递函数为：

G(s)=2=----------2-----------

R0.25s2+0.5s+1

四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为

9

o(s)=-----------------------------

(s+lX$+2X.v+5)

试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。

G(5)1()

解：①(s)=—k—

1+G(s)(s+lXs+2X$+5)

10

G(s)=

(s+1)(s+2)(s+5)-10

特征方程

S^8S2+17S+10=0

S=-19=-2Q=・5

稳定

五、有一系统传递函数0(S)=——J丁，其中K=4o求该系统的超调量和调整

时间；

解：将4=4带入0(S)

得0(s)=-------------

52+5+4

由此得W2=4

n

2S,wn=1

w「2

5=1/4

*

超调量8%=e、I-2X100%=e'15X100%

3

Ts(5%)=~=1.5

&w

n

4

Ts(2%)=——=2

六、

1()

已知单位反馈系统开环传函为G(S)=FJ~~求系统的&、3n及性能指标。％、

5(O.J.V+1)

10

ts(5%)。

解：闭环传递函数：

①小/(s\)=--------1-0--0-------

S2+10s4-100

GJ2=100(0=10

nn

2&D=10£=0.5

n

6%=C1七2x100%

3

ts(5%)=------=0.6

g<0

n

七、系统的特征方程为

S5+2S4+S3+3s2+4s-+5=0

试用劳斯判据判断系统的稳定性。

解：各项为S5114

S4235

S3-0.51.5

S295

第一列符号改变两次系统不稳定

八、

某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。

解：闭环传递函数：

■)=空

S2+2口。S-4-0)2

11

“S)=4

S2+「4s+4

九、某系统开换传递函数为，分别求r(t)=l,t和(t2)时的稳态误差。

111

e===05

解：「(『,则邢)工T71FiJimG(s)H(s)-

ssD

S->0

,111

=1

r(t)=t,则R(s)=-ess-|jmSG(S)H(S)

V

S9

t2111

2S3Khm()()s嘛

3

S->0

机电控制工程基础第3次作业

第4章

一、判断

1.根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何

条件，通过图解法求出K由0-8时的所有闭环极点。正确

g

2.根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。正确

3.绘制根轨迹时，我们通常是从K=0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根

g

轨迹曲线的起点。起点数n就是根轨迹曲线的条数。正确

4.根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的

根轨迹图。错误

5.开环传递函数的分母阶次为n,份子阶次为m(n2m),则其根轨迹有n条分支，

其中m条分支终止于开环有限零点，n-m条分支终止于无穷远。正确

6.在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方挪移。正确

7.在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向挪移。正确

8.实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇集点。错误

9.实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇集点。正确

10.系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

〜KN(s)K(s+：)

二、已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=9--------=--_」式中K

D(s)(s+p)(s+p)J

12

12

>0,Z>p>p>0。试求其根轨迹的分离点和会合点。书99

【解】由于N(s)=s+z,D(s)=(s+p)(s+p)

112

上式对S求导后得

N,(s)=1.D,(s)=2s+p+p

代入式(4-9),得(s+z)(2s+p+p)_(s+p)(s+p)=0

11212

由此得分离点和会合点分别为

S=_z七飞;p)(z_P)

三、设某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=+4)试计算其根轨迹的渐近线

倾角。

书100

第5章

一、判断

1.在实际存在电容、电感、惯量、弹簧等这些储能元件的系统中，输入不同频率的

正弦电压，输出电压的幅值相同、相位不同。正确

2.系统的频率特性是由G(j。)描述的，|G(j。)愀为系统的幅频特性：三G(jO)称

为系统的相频特性。正确

3.对于实际的“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原样地在输

出端复现出来，而不发生严重失真。正确

4.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，

那末闭环稳定的条件是：当w由-co)。时，Wk(jw)的轨迹应该逆时针绕(-1,j0)点

P圈。错误

5.系统的频率特性可直接由G(j3)=Xc(j3)/X1(j3)求得。只要把线性系统传递函数

G(s)中的算子s换成ja,就可以得到系统的频率特性G(j3)。正

确

6.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。错误

7.对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率0,频率每

变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。错误

8.I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为一20db/dec的直线。正确

9.比例环节的A(0)和Q(0)均与频率无关。正确

10.系统的频率特性是由G(j。)描述的，称为系统的复合控制；三G(j。)称

13

为系统的复合控制。

11.当3由0T8时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。错误

12.时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。

13.系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。正

确

14.凡是在s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统。正确

15.若系统的开环稳定，且在L((D)>0的所有频率范围内，相频。3)>-1800,则其闭

环状态是稳定的。

二、选择

1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是(C)。

s-11—Tss+1

A(5s+1)(2s+1)；B1+TS(T”)；C(2S+113S+1)

s+2

s(s+3)(s-2)

5

2、已知系统频率特性为_—，则该系统可表示为(C)

1-j3o)

5

A5ejtg-1»n；BL___dB-jtg-Ht).C1__________ejtg-'SW.I)5e-jtg-H*>

2+1

3、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有5«

1-Ts

A-....3T7----71B-...=-(T>0)；C-77777

(5s+1)(s+1)1+Ts(2s-1)(s-1)

s+2

D---------------

(s+3)(s+2)'

4、题图中R-C电路的幅频特性为Bo

R刈

14

11

AI-----Z—；

v1+T(o2V­1+(T<o)2

1_1_

CLD|1+K|

<1-(T<0)2

5、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为（B)

A20dB/,通过o）=l点的直线；B-20dB/,通过3=1点的

/dec/dec

直线；

C-20通过3二0点的直线;D20d%g，通过3二。点的直

线

6、开环G（S）对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时：A

K

图

15

AL（G））向上平移，0（3）不变；BL（3）向上平移，0（⑻向上平移;

CL（3）向下平移，0包）不变;DL（3）向下平移，0（3）向下平移。

、

最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

(c)

20

A：G(s)=

s(s+l)

40

B：G(s)=

5(10.V+l)(5+l)

40

G(s)=

5(0.254-l)(0.5S+1)

16

因、试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图。

(7(,)______@>+3)

s($+2)($，+s+2)

五、已知系统的开环传递函数为

300

G(S)H(s)=

s(s2+2s+100)

试用对数稳定判据判别系统的稳定性。书150

因为振荡环节的阻尼比为0.1,在转折频率处的对数幅频值为

20lg—=-20lg2x0.1=14dB

2r

由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线3=0+处向上补画兀/2角。根据对数

判据，在L(m)>0的所有频率范围内，相频。(⑻曲线在・1800线有一次负穿越，且正负

穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。

10

六、已知系统的开环传递函数为:G(S)=

5(0.15+1)(0.045+1)

17

试：1.绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线

2.确定系统稳定裕度

七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数

GJS）。

解：3小于31的低频段斜率为1-20】,故低频段为K/s

3增至31,斜率由【-20】转为【-40】，增加【-20］，所以31应为惯性环节的

18

1

转折频率，该环节为1-----

—S+1

(1)

1

3增至32,斜率由1-40】转为【-20】，增加【+20］，所以32应为一阶微分

环节的转折频率，该环节为」十1

m

1

3增加33,斜率由1-20】转为【-40］，该环节为-----,斜率保持不变。

—S+1

(0

3

K(-LS+1)

所以开环传递函数为G(s)=-----3——■——

s/UQ)

-C1-］S+1(!)S+1

13

机电控制工程基础第3次作业