江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第5章导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2极大值与极小值分层作业苏教版选择性必修第一册

5.3.2极大值与微小值分层作业A层基础达标练1.下列函数中存在极值的是()A. B. C. D.2.已知当时,函数有微小值,则()A. B. C.4 D.23.函数在取得极值7,则()A.或3 B.3或 C.3 D.4.（多选题）已知函数有极大值和微小值,则实数的值可以是()A. B. C.6 D.85.已知函数既有极大值又有微小值,则实数的取值范围是.6.已知关于的函数,假如函数在处取得极值,那么,.7.设函数,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.B层实力提升练8.[2024扬州期末]已知是函数的微小值点，则的微小值为()A. B.0 C.1 D.29.已知函数，则“”是“是的一个微小值点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得微小值,则函数的图象可能是()A. B. C. D.11.若函数在处取得极大值,则的值为()A.3 B.2 C.3或2 D.或12.已知函数的图象如图所示,且在与处取得极值,则的值肯定()A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.小于或等于013.（多选题）已知函数的定义域为，则()A.为奇函数 B.在上单调递增C.有且仅有4个极值点 D.恰有4个极大值点14.（多选题）设,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实数根的是()A., B., C., D.,15.若函数在区间上恰有一个极值,则实数的取值范围为.16.已知函数,当时,有极大值.写出符合上述要求的一个的值.17.设为实数,函数.（1）求的极值；（2）若曲线与轴仅有一个交点,求的取值范围.C层拓展探究练18.（多选题）已知函数有两个极值点，，则()A.的取值范围为 B.C. D.19.已知函数且是函数的极值点.（1）求实数的值；（2）若函数仅有一个零点,求实数的取值范围.5.3.2极大值与微小值分层作业A层基础达标练1.B2.D3.C4.AD5.（,）（2,）6.;37.（1）解.由题意,知曲线在处的切线斜率为0,即,从而,解得.（2）由（1）知，,.令,得,（舍去）.当时,,在上单调递减；当时,,在上单调递增.故在处取得微小值,微小值为,无极大值.B层实力提升练8.A9.C[解析]，若，则,当,时，，，单调递减；当,时，，，单调递增.故是的一个微小值点.若是的一个微小值点，则，解得，经检验，当时，是的一个微小值点，故“”是“是的一个微小值点”的充要条件.故选.10.C11.A[解析]由题意，得,整理得,解得或.当时,令,得或；令,得.此时,函数在处取得微小值,不符合题意.当时,.令,得或；令,得.此时,函数在处取得极大值,符合题意.综上,.故选.12.B13.BC[解析]因为的定义域为，定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.又，当时，，则在上单调递增，明显令，得.如图，分别作出，在区间上的图象.由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.故选.14.BCD[解析]设,那么.当时,,单调递增,必有一实数根,项满意题意;当时,由于选项中只有,故只考虑即可,此时,故,时,单调递增；时,单调递减.故的极大值为,的微小值为.若方程只有一个实数根,则需满意或,解得或,,项满意.故选.15.,5）[解析],函数在区间上恰有一个极值,即在上恰有一个根.又函数的对称轴为直线,所以应满意所以所以.16.4（答案不唯一）[解析]因为,所以因为当时,有极大值,所以有两个根,其中一个根为3,设另一个根为,且,所以所以.17.（1）解.令,得或.当改变时,,的改变状况如表所示.,,10-0极大值微小值所以的极大值是,微小值是.（2）函数,由此可知,当取足够大的正数时,有，当取足够小的负数时,有,所以曲线与轴至少有一个交点.由（1）知,.因为曲线与轴仅有一个交点,所以或,即或,所以或,所以当,时,曲线与轴仅有一个交点.C层拓展探究练18.BCD[解析]且定义域为，则.当时，，则单调递增，不行能存在两个零点，即不行能存在两个极值点，故错误；当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，则.当时，，所以至多有一个零点，当时，，而，当趋近于0时，趋于负无穷大，当趋近于正无穷时，趋于负无穷大.综上，，在,内各有一个零点，且，因为且趋近于0时，趋于负无穷大，所以，故.令,，.又,，所以,单调递减，故当时，.又，所以，而，因此，故正确；.令，明显有，令,，明显，因此有.设，则，当时，,单调递减，当时，,单调递增.因为，所以.令，则.因为，所以,所以单调递增.因为，所以，而，所以.因为，所以，当时，单调递减，因此有，即，故正确；由，得，所以，故正确.故选.19.（1）解当时,,