江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章函数应用8.2函数与数学模型8.2.2函数的实际应用分层作业苏教版必修第一册

8.2.2函数的实际应用分层作业A层基础达标练1.某化工原料厂原来月产量为100吨，一月份增产，二月份比一月份减产，则二月份的产量为()A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨2.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据和小数记录法的数据满意.已知某同学视力的五分记录法的数据为,则其视力的小数记录法的数据约为()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.63.核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测．已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加.若被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，则的值约为（参考数据：，）()A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.14.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米2.15元收费；超过时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了.5.果蔬批发市场批发某种水果,不少于100千克时,批发价为每千克2.5元,小王携带现金3000元到市场选购 这种水果,并以此批发价买进,假如购买的水果为千克,小王付款后剩余现金为元,则与之间的函数关系为，的取值范围是.6.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了协作环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？B层实力提升练7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满意函数关系（，，是常数），如图所示记录了三次试验数据，依据上述函数模型和试验数据，可得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为()A.125 B.100 C.75 D.509.入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严峻的影响．经探讨发觉，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不待时．为降低对空气的污染，某工厂选购 一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）间的关系为（,均为非零常数，为自然对数底数），其中为时的污染物数量，若经过处理，的污染物被过滤掉，则常数的值为()A. B. C. D.10.（多选题）某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就削减5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为()A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元11.（多选题）某医药探讨机构开发了一种新药,据监测,假如患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：时）之间的关系近似满意如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则()A.B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C.注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时间长度为小时12.把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度（单位:）可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正实数.现有的物体,放在的空气中冷却,以后物体的温度是.要使物体的温度变为,还要经过.13.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料）的质量满意函数关系.当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭最大速度可达（,结果保留整数）14.某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为1万件；经过市场调研，生产该玩具需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流淌成本万元，在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件玩具售价8元.通过市场分析.该公司生产的玩具能当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入-固定成本-流淌成本）（2）当年产量为多少万件时，该公司生产这款玩具所获利润最大？最大利润是多少?C层拓展探究练15.某公司为了实现1000万元的利润目标，打算制定一个激励销售人员的嘉奖方案：销售利润达到10万元及以上时，按销售利润进行嘉奖，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的，其中下列模型中能符合公司要求的是．（参考数据：，）；；；.16.某地在曲线的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，安排修建一条连接两条国道和曲线的直线形马路.记两条相互垂直的国道分别为，，安排修建的马路为.如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为5千米和20千米，点到，的距离分别为25千米和4千米.以，所在的直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系.假设曲线符合函数（其中，为常数）模型.（1）求，的值.（2）设马路与曲线只有一个公共点，点的横坐标为.①请写出马路长度的函数解析式，并写出其定义域.②当为何值时，马路的长度最短?求出最短长度.8.2.2函数的实际应用分层作业A层基础达标练1.B[解析]因为化工原料厂原来月产量为100吨，一月份增产，所以一月份的产量为吨.又因为二月份比一月份减产，所以二月份的产量为（吨）.故选.2.C[解析]在中，,所以,即,解得,故选.3.C[解析]设数量没有扩增前数量为，由题意可得：，即，所以，即，即，故.故选.4.9[解析]设出租车行驶时，付费元，则由，解得,故此次出租车行驶了.5.;[解析]由题意可得与之间的函数关系为,由题意可知,最少买100千克,最多买千克,所以的取值范围为.6.（1）解由题意，除尘后，因为当日产量时，总成本，代入计算得.（2）由（1）得，总利润，每吨产品的利润为，当且仅当，即时取等号，所以除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.B层实力提升练7.B[解析]依题意有解得，，.所以.所以当时，取得最大值.即最佳加工时间为3.75分钟.8.C[解析]由已知，得，所以.设经过天后，一个新丸体积变为，则，所以，所以，解得.故选.9.A[解析]由题意可得，，则，两边同时取对数可得，，解得.故选.10.BC[解析]设每册杂志的定价为元，则销售量为,销售收入为.，不满意题意；，满意题意；，满意题意；，不满意题意.故选.11.AD[解析]由函数图象可知当时,,即,解得,所以故正确；令,解得,令,解得,故注射一次治疗该病的有效时间不到6小时,故错误;注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为微克,故错误；由选项的分析可知,注射一次治疗该病的有效时间长度为小时,故正确.故选.12.120[解析]因为现有的物体,放在的空气中冷却,以后物体的温度是,所以,即.①要使物体的温度变为,则,即.②联立,解得,故还要经过.13.402[解析]因为，所以火箭的最大速度可达，即，可得，，解得.故答案为402.14.（1）解因为每件玩具的售价为8元，则万件玩具销售收入为万元，当时，，当时，，故（2）当时，，当时，取最大值，最大值为10万元;当时，，当且仅当，即时，等号成立，故当时，取得最大值，最大值为22万元.因为，所以当年产量为9万件时，该公司生产这款玩具所获利润最大，最大利润为22万元.C层拓展探究练15.③[解析]由题意知，符合公司要求的模型只需满意：当时，（1）函数为增函数；（2）函数的最大值不超过5；（3），①中，函数，易知满意（1），但当时，不满意公司要求；②中，函数，易知满意（1），但当时，不满意公司要