江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率8.2离散型随机变量及其分布列8.2.2离散型随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值分层作业苏教版选择性必修第二册

8.2.2离散型随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值基础达标练1.袋中有10个大小相同的小球,其中记为0号的有4个,记为n号的有n个(n=1,2,3).现从袋中任取一球,X表示所取到球的标号,则E(X)等于()A.2 B. C. D.2.抛掷一枚硬币,规定正面对上得1分,反面对上得-1分,则抛掷一次,得分X的均值为()A.0 B. C.1 D.-13.某射击运动员在竞赛中每次击中10环得1分,击不中10环得0分.已知他击中10环的概率为0.8,则射击一次得分X的均值是()A.0.2 B.0.8 C.1 D.04.随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a+b等于()A.10 B.5 C. D.5.两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的均值E(X)=()A. B. C. D.6.已知某一随机变量X的分布列如下表:X3b8P0.20.5a且E(X)=6,则a=,b=.

7.体育课的排球发球项目考试的规则:每名学生最多可发球3次,一旦发球胜利,则停止发球,否则始终发到3次为止.设学生一次发球胜利的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值范围是.

8.某商场经销某商品,依据以往资料统计,顾客采纳的付款期数X的分布列为X12345P0.20.30.30.10.1商场经销一件该商品,顾客采纳1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元.Y表示经销一件该商品的利润.求Y的分布列和均值.实力提升练9.(多选题)设p为非负实数,随机变量X的概率分布为X012P-pp则下列说法正确的是()A.p∈0, B.E(X)的最大值为C.p∈0, D.E(X)的最大值为10.某人有资金10万元,打算用于投资经营甲、乙两种商品,依据统计资料:投资甲获利X/万元23-1概率0.40.30.3投资乙获利Y/万元14-2概率0.60.20.2那么他应当选择经营种商品.

11.某人进行一项试验,若试验胜利,则停止试验;若试验失败,则再重新试验一次;若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验胜利的概率均为,则此人试验次数X的均值是.

12.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,求X的分布列及均值.13.在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的,20个奖品是25元的,5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?拓展探究练14.从一批含有13件正品,2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取1件,设抽取的次品数为ξ,则E(5ξ+1)=()A.2 B.1 C.3 D.48.2.2离散型随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值1.D由题意可知X的全部可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.2.A因为P(X=1)=,P(X=-1)=,所以由均值的定义得E(X)=1×+(-1)×=0.3.B因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8.4.D易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=,b=0,故a+b=.5.B两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,共有32=9(种)状况,则投入A邮箱的信件数X的概率为P(X=2)==,P(X=1)==,∴P(X=0)=1-P(X=2)-P(X=1)=.∴离散型随机变量X的分布列为X012P∴E(X)=0×+1×+2×=.故选B.6.0.36由0.2+0.5+a=1,得a=0.3.又由E(X)=3×0.2+0.5b+8a=6,得b=6.7.0,依据题意,学生发球次数为1(即一次发球)胜利的概率为P(X=1)=p,发球次数为2(即两次发球)胜利的概率为P(X=2)=p(1-p),发球次数为3的概率为P(X=3)=(1-p)2,则X的均值E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.依题意有E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,解得p>或p<.由0<p<1,可得0<p<.8.解依据顾客采纳的付款期数X的分布列对应于Y的可能取值为200元、300元、400元,得到Y对应事务的概率为P(Y=200)=P(X=1)=0.2,P(Y=300)=P(X=2)+P(X=3)=0.3+0.3=0.6,P(Y=400)=P(X=4)+P(X=5)=0.1+0.1=0.2.故Y的分布列为Y200300400P0.20.60.2∴E(Y)=200×0.2+300×0.6+400×0.2=300.9.AB由表可得从而得p∈0,,E(X)=0×-p+1·p+2×=p+1,当且仅当p=时,E(X)max=.10.甲投资甲项目获利的均值E(X)=2×0.4+3×0.3+(-1)×0.3=1.4(万元),投资乙项目获利的均值E(Y)=1×0.6+4×0.2+(-2)×0.2=1(万元).因为E(X)>E(Y),故他应当选择经营甲种商品.11.试验次数X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××+=.所以X的分布列为X123P所以E(X)=1×+2×+3×=.12.解依据题意易知X=0,1,2,3.分布列如下:X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×==.13.解设一张彩票的中奖额为随机变量X,明显X的全部可能取值为0,5,25,100.依题意,可得X的分布列为X0525100P所以E(X)=0×+5×+25×+100