江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asinωx+φ第2课时函数y=Asinωx+φ的性质及其应用分层作业新人教A版必修第一册

第2课时函数的性质及其应用A级必备学问基础练1.[探究点一·2024河南郑州金水期末]已知函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,可将图象上全部的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.［探究点二］函数的部分图象如图所示,则其解析式为()A. B.C. D.3.［探究点三］已知,函数的图象的一条对称轴为直线,一个对称中心为,则有()A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值14.［探究点一］将函数图象上全部的点向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能的取值为()A. B. C.0 D.5.［探究点二］已知函数的图象关于直线对称,则的值为.6.［探究点二］若函数（其中,,）的部分图象如图所示,则函数的解析式.7.［探究点三］已知函数在一个周期内,当时有最大值2,当时有最小值,则,.B级关键实力提升练8.假如函数的图象关于直线对称,那么实数的值为()A. B. C.1 D.9.[2024陕西延安模拟]函数图象上全部的点向右平移个单位长度后得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()A.10 B.18 C.2 D.810.将函数图象上全部的点向左平移个单位长度后得到函数的图象,则关于函数的正确结论是()A.奇函数,在上单调递减B.最大值为1,图象关于直线对称C.最小正周期为,图象关于点对称D.偶函数,在上单调递增11.（多选题）将函数图象上全部的点向左平移个单位长度后得到图象,若的一个对称中心为,则的取值不行能是()A. B. C. D.12.（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点,对称C.函数在区间上单调递增D.直线与函数的图象的全部交点的横坐标之和为13.将函数图象上全部点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位长度得到的图象,则;若函数在区间,上单调递增,则实数的取值范围是.14.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数的图象关于点中心对称，,则.15.已知函数的最小正周期为,且图象上的一个最低点为.（1）求的解析式;（2）当时,求的最大值和最小值.16.若函数在区间上单调递减”,试求实数的取值范围.C级学科素养创新练17.已知函数,,在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解的个数.第2课时函数的性质及其应用A级必备学问基础练1.C[解析]由图可知,,解得,又,则.函数的图象过点,,,即,.,,.,为了得到的图象,可将图象上全部的点向左平移个单位长度.故选.2.B[解析]由题图知,,由,知,又,,则.由题图知最高点坐标为,将其代入,得,.解得.,,.3.A[解析]由题意知,故.,.4.B[解析]将函数图象上全部的点向左平移个单位长度后,得到的图象.因为是偶函数,所以,,即,.当时,.5.[解析]由题意可得,解得,即.因为,所以,.6.[解析]依据图象可得.又,,解得.又,则,,即,,因为,可得,故.7.2;[解析]由题意知,周期,又,所以.又因为当时有最大值2,所以,所以,.又,所以.B级关键实力提升练8.D[解析]依据对称轴的定义,因为函数的图象以直线为对称轴,那么到距离相等的值对应的函数值应相等,所以对随意成立.令,得,,所以.经检验,当时,满意题意.9.C[解析]函数图象上全部的点向右平移个单位长度得到函数的图象,即.由于函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,函数取得最大值,即,,解得,.由函数的单调性可知,所以,又,所以,故,.故选.10.B[解析]将函数图象上全部的点向左平移个单位长度后得到函数的图象,则函数为偶函数,故错误；的最大值为1,当时,,为最小值,故的图象关于直线对称,故正确；的最小正周期为,当时,,故错误；当时,,,的图象先增后减,故错误.故选.11.ABC[解析]图象对应的函数为,因为的一个对称中心为,所以,,即,.令,得,的取值不行能是,,.12.BCD[解析]由函数的图象可得，，，因此,所以,所以.因为函数图象过点,，所以,，又，所以，所以.当时，，故错误；当时，，故正确；当时，，所以在上单调递增，故正确；当时，直线与函数的图象有4个交点，设这4个交点的横坐标从小到大依次为,,,，则，故正确.13.;[解析]将函数图象上全部点的横坐标缩短为原来的一半,可得的图象;再向左平移个单位长度,可得的图象.令,得.令,得在上单调递增.又在上单调递增,所以,即,解得.令,得在上单调递增.又在上单调递增,所以,即,得.综上,.14.[解析]由图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,知,,又图象关于点中心对称，得,而，则.15.（1）解由函数图象上的一个最低点为,得.由最小正周期,,得.由点在图象上,得,即,所以,故,又,所以,.所以函数的解析式为.（2）因为,所以,所以当,即时,函数取得最小值1;当,即时,函数取得最大值.16.解依题意，即，又，所以解得.又，所以,，所以，,因为函数在上单调递减，所以解得，即.C级学科素养创新练17.（1）解由题图,知,由函数图象过点,得,即.又,所以.设函数的最小正周期为,又,,,所以,又的图象过点,所以,,所以.因此所求函数的解析式为.（2）在同一平面