江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数习题课三角恒等变换的应用分层作业新人教A版必修第一册

习题课三角恒等变换的应用A级必备学问基础练1.［探究点二］若,则()A. B. C. D.12.［探究点二］化简得()A. B.C.2 D.3.［探究点四］函数的值域为()A. B.C. D.4.［探究点四］函数的最小正周期是.5.[探究点三·2024广东清远期末]如图,已知是半径为的扇形,,是弧上的动点,过点作,垂足为.某地区欲建一个风景区,该风景区由和矩形组成,且,则该风景区面积的最大值为.6.［探究点二］化简：.7.［探究点一、二、四］已知函数.（1）求的值;（2）当时,求函数的最大值和最小值.B级关键实力提升练8.已知满意,则()A. B. C. D.9.已知函数,,则()A.的最大值为1 B.在区间内只有1个零点C.的最小正周期为 D.直线为图象的一条对称轴10.下列各点中,是函数的一个对称中心的是()A. B. C. D.11.已知函数的图象的一个对称中心是,则函数的图象的一条对称轴是直线()A. B. C. D.12.（多选题）以下函数在区间内单调递增的有()A. B. C. D.13.已知函数的图象的一条对称轴是,则函数的最大值是()A. B. C. D.14.化简：.15.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）探讨在区间上的单调性.C级学科素养创新练16.如图所示,某市政府确定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的公路为边界的扇形地域内建立一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径,,与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数；（2）若,求当为何值时,矩形的面积最大？最大面积是多少？（取）习题课三角恒等变换的应用A级必备学问基础练1.C[解析]因为,则.故选.2.C[解析]原式.3.A[解析],因为,所以.4.[解析],所以.5.[解析]设,其中,则,.又,则.则风景区面积.又,则,当且仅当,即时取等号.6.[解析]原式.7.（1）解,所以.（2）.因为,所以,所以当时,,当时,.B级关键实力提升练8.A[解析],故选.9.D[解析]函数,可得的最大值为2,最小正周期为,故,错误；令,得,,即为,,可得在区间内的零点为,,故错误；由,可得直线为图象的一条对称轴,故正确.故选.10.C[解析].令,,得,,的对称中心为,.故选.11.D[解析]因为函数的图象的一个对称中心是,所以,即,解得,故,整理得,令,得,,当时,一条对称轴是直线.12.BD[解析]对于选项，，当,时，，所以函数在区间内不单调；对于选项，，当,时，，所以函数在区间内单调递增；对于选项，，当时，，所以函数在区间内不单调；对于选项，当时，，所以函数在区间,内单调递增.13.B[解析]由于函数的图象关于对称,则,,,,.14.[解析]原式.15.（1）解的定义域为..所以的最小正周期.（2）当时,,易知当,即时,单调递增;当,即时,单调递减.C级学科素养创新练16.（1）解由题意,可知点为的中点,所以.设