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Page5江苏省连云港市2024-2025学年高一数学上学期期中试题(本卷满分150分,共4页,考试时间120分钟)留意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.己知,,若,则集合P的子集的个数为()A.2B.3C.4D.82.“”是“”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“,,使得”的否定形式是()A.,,使得B.,,使得C.,,使得D.,,使得4.若函数,,则函数的值域为()A.B.C.D.5.已知函数为上的减函数,且,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,探讨鲑鱼的科学家发觉鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为,其中O表示鱼的耗氧量的单位数若一条鱼的游速是,则这条鱼的耗氧量是______个单位.()A.2400B.2700C.6400D.81007.关于x的方程,有下列四个命题:甲:是该方程的根;乙:是该方程的根;丙:该方程两根之和是为1;丁:该方程两根异号.假如只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知,不等式恒成立,则实数m取值范围是()A.B.C.D.2二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列说法正确的有()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,则10.若某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者28人,则同时爱好这两项的人数可能有()A.22B.21C.5D.411.已知函数,则()A.是上的偶函数B.是上的偶函数C.在区间上单调递减D.当时,的最大值是412.设m为非零常数,函数的定义域为.对于随意的实数x,下列说法正确的是()A.若,则函数的图象关于直线对称B.若,则函数的图象关于直线对称C.若,则函数的图象关于点对称D.若,则函数的图象关于点对称三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,,,则______.14.已知函数若,则实数______.15.已知是上的奇函数,当时,,若在区间上的值域为,则实数t的取值范围是______.16.已知,函数在区间上的最大值是10,则a的取值范围是______.四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知,,求的值;(2)已知,,试用a,b表示.18.(12分)己知m是实数,函数是上的偶函数.(1)求m的值;(2)推断函数在上的单调性,并用定义证明.19.(12分)设m为实数,集合,.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分条件,求m的取值范围.20.(12分)一家货物公司安排租地建立仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:)成反比,每月库存货物费(单位:万元)与x成正比;若在距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元这家公司应当把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?21.(12分)已知函数(1)当时,解关于x的不等式;(2)若的解集为,求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数有如下性质:若常数,则该函数在上是单调减函数,在上是单调增函数.(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数和函数,若对随意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.2024—2024学年度第一学期期中学业水平质量监测高一数学试题参考答案一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.D二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)9.BC10.ABC11.BCD12.AC三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.14.或415.16.四、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.解:(1)5分(2).10分18.解:(1)因为是偶函数,所以,即,2分所以在上恒成立,所以,6分(2)由(1),在上单调递减;7分设且,则8分10分因为,所以,,,,所以,即,所以在上单调递减.12分19.解:(1)当时,因为,2分所以6分(2)8分因为“”是“”的充分条件,所以,10分所以,解得或.12分20.解:(1)设,,由已知得,即6分两项费用之和为,即,8分当且仅当,即时取等号,10分答:这家公司应当把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小.12分21.解:(1)当时,,所以,解得或,5分所以不等式的解集是或.6分(2)由题意在上恒成立,即在上恒成立,7分当时,不合题意;8分当时,不合题意;10分当时,则只需,即,解得,故.12分22解:(1)设,则,所以,由已知得在上单调递减,在上单调递增,当时,,2分当时,4分当时,,且,所以函数,的值域为所以函数的值域为5分又因为在上单调递增,所以的单调增区间为,减区间为6分(2)因为,当时,,所以由(1)知由题意,得是的值域的子集,6分因为函数的图象开口向上,对称轴为①当时,函数在上
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