河北省石家庄市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析VIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages44页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司Page1河北省石家庄市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题考试时间80分钟总分120分一、单选题(共40分)1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中望见路边标语“不到长城非英雄”，便调转车头接着向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（

）A．B．C． D．4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（

）A．B．C． D．5．已知函数，则（

）A．的最大值为2，最小值为1 B．的最大值为，无最小值C．的最大值为，无最小值 D．的最大值为2，最小值为-16．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．D．7．已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．8.已知函数f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，函数g(x)=ax-1，x∈[-1,1]，对于随意x1∈[0,2]，总存在x2∈[-1,1]，使得g(A.(-∞,-3] B.[3,+∞)C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)二、多选题(共20分)9．有以下推断，其中是正确推断的有(

)A.f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0-1,x<0表示同一函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个

C.函数f(x)=x10．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减B．不等式的解集为C．若，则在上的值域为D．不等式的解集为11．在复习了函数性质后，某同学发觉：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．对随意，都有12．下列说法正确的有（

）A．的最小值为2B．随意的正数，且，都有C．若正数、满意，则的最小值为3D．设、为实数，若，则的最大值为三、填空题(共20分)13．函数的单调递增区间为______14．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_____.15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________．16．设函数的定义域为R，满意，且当时，.若对随意，都有，则m的最大值是________．四、解答题(共40分)17．（12分）已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数a的取值范围．18．（13分）如图，某人安排用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若运用的篱笆总长度为30m，求的最小值．19．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)推断在上的单调性，并用定义证明；(3)设，若对随意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.第=page11页第=page44页高一数学月考考试卷参考答案：1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C

解：∵f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，对称轴为x=1，开口向下，∴f(0)≤f(x)≤f(1)，

即1≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为B=[1,2]，

若随意x1∈[0,2]，总存在x2∈[-1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，

则函数f(x)在[0,2]上值域B是g(x)在[-1,1]上值域A的子集，即B⊆A，

①若a=0，g(x)=-1即A=[-a-1,a-1]，则-a-1≤1a-1≥2，∴a≥3，

③a<0，g(x)=ax-1在[-1,1]是减函数，g(x)∈[a-1,-a-1]，

即A=[a-1,-a-1]，∴a-1≤1-a-1≥2，∴a≤-3，

综上，实数a的取值范围是a≥3或a≤-3．故选：9.BD

10．ABD【详解】由图象可知，二次函数的图象开口向上，则，对称轴为直线.对于A选项，函数在区间上单调递减，A对；对于B选项，不等式的解集为，B对；对于C选项，由图可知，则，可得，所以，，当时，，C错；对于D选项，对于二次方程，该方程的两根分别为、，由韦达定理可得，所以且，由得，即为，解得，D对.故选：ABD.

11．BCD【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以，所以，故A错误，C正确；结合题意可得关于原点对称，所以对随意，都有，故D正确；代入1得，且所以，故B正确故选：BCD12．BCD【详解】选项A：，当时，，当且仅当时有最小值.故A不正确.选项B：对于随意正数，，而，所以，当且仅当时取得最大值.所以，当且仅当时取得最大值.故B正确.选项C：对于正数，,所以所以当且仅当，即时取得最小值.故C正确.选项D：因所以，即所以，当且仅当时等号成立.故D正确.故选：BCD.13．14．15．【详解】是定义在上的偶函数，则，，在上为增函数，，故或，解得.故答案为：.16．【详解】当时，，又，故当时，，，即，令，则，同理，当时，，令，则，整理得，当时，，画出大致图象，函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值2倍，由图可知，要使对随意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.17．（1）………2分由等价于等价于，∴，解得或，∴或，………………4分∴．………………6分（2）当时，，要使，则，解得．………………8分当时，，符合；………………9分当时，，要使，则，解得．………………11分综上，a的取值范围是．………………12分18．（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．………6分（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．……………13分19．(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），则，解得，，所以函数，……4分经检验，函数为奇函数，所以，；……………5分在，上单调递增.证明如下：设，则，其中，，所以，即，故函数在，上单调递增；……………10分(3)因为对随意的，，总存在，，使得成立，所以，因为在，上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在，上单调递增，则