河北省石家庄市2024-2025学年高一数学上学期第四次考试试题

河北省石家庄市2024-2025学年高一数学上学期第四次考试试题考生留意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题。区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第I卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）1.（）A． B．— C． D．—2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边过点P（3，4），则cosα的值为（）A． B．— C． D．—3.以下四个命题中，正确的是（）A．在定义域内，只有终边相同的角的同名三角函数值才相等B．第四象限的角可表示为C．表示终边在y轴上的角的集合D．若α，β都是第一象限角，且，则4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上单调递增的是（）A． B． C． D．5.“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.若，则的值为（）A．— B． C．— D．7.设，若函数gx=A．（1，2） B．（1，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）8.关于函数fx=1+cosx，x∈πA．当或，有0个交点B．当或32≤t≤2C．当0<t≤D．当有两个交点时，设两个交点的横坐标为x1，x2，则x二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列说法正确的有（）A．1rad=B．若角是锐角，则2是第一或其次象限角C．若角是其次象限角，则是第一或第三象限角D．角α是第三或第四象限角的充要条件是10.下列不等式中，正确的有（）Asin103∘15'>C．tan-52∘>tan11.若实数a，b满意，则下列各式中肯定正确的是（）A． B. C． D．12.已知函数满意，且f（x）在区间（，）上单调，则的值可以为（）A． B．1813 C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为___________。14.已知函数，若对于随意，存在，使，则实数a的取值范围是___________。15.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，假如在前10h消退了20%的污染物，那么30h后还剩___________的污染物？（用百分数表示）16.已知函数，满意对恒成立的的最小值为，且对随意x均有恒成立。则下列结论正确的有___________。①函数的图像关于点（，0）对称：②函数在区间（，）上单调递减；③函数在（0，）上的值域为④表达式可改写为：⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍。四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题共12分）已知（1）求sinβ-cosβ的值（2）求tanβ的值。18.（本小题共14分）已知函数f（1）求函数f（x）的零点；（2）求函数f（x）在区间[1，32]上的值域。19.（本小题共14分）（1）已知α是第四象限角，化简cosα（2）已知cosπ3-x=120.（本小题共15分）已知函数f（1）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]内单调递增区间：（2）求使fx21.（本小题共15分）为了探讨其种微生物的生长规律，探讨小组在试验室对该种微生物进行培育试验。前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.依据试验数据，用y表示第）天的群落单位数量，某探讨员提出了两种函数模型：①：②y=p⋅qx+r，其中且（1）依据试验数据，分别求出这两种函数模型的解析式：（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预料从第几天起先该微生物的群落单位数量超过500。石家庄精英中学2024—2024学年第一学期第四次考试高一数学参考答案与解析一、单选题DCCCADBB二、多选题ACABDABABC三、填空题51.2%②④四、解答题17.（12分）解：（1）将已知等式①，两边平方得：，即2sinβcosβ=-2425∴∵∴，即。（6分）∴②。（8分）（2）联立①②得：，（10分）则；（12分）18.（14分）解：（1）令，解得log2或log2（2分）由解得，（4分）由解得，（6分）因此函数f（x）的零点为4和16（7分）（2）令，（9分）则由，所以时，y有最小值—1（11分）所以当t=0时，，当时，，（12分）所以因此，函数f（x）的值域为[—1，8]（14分）19.（14分）解：（1），=cosα⋅=1-sina-1+cosa+sina-cosa【三个式子，化简对一个给2分】=0（7分）（2），（8分）又（9分）【可以不缩小角的范围，三四象限sin值为负】∴sinπ∴cosπ【cosπ6+x=sin20.（15分）解：（1）函数，f（x）的最小正周期：（3分）的单调递增区间为（4分）可得2kπ-得kπ-π那么和[，π]上单调递增：（9分）（2）由得12sin2x-π∴2kπ+π解得，（14分）求得不等式的解集为{x|kπ+21.（15分）解：（1）对于函数模型①：把，2，3及相应y值代入，得a+b+c=84a+2b+c=14解得，所以；对于函数模型②：把x=1，2，3及相应y值代入得解得，所以