浙江省2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page12浙江省2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据集合的并集运算,即可求解.【详解】因为集合,由集合的并集定义可知故选:D【点睛】本题考查了集合的并集运算,属于基础题.2.下列选项中与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】写出与角终边相同的角的集合，取值得答案.【详解】解：与角终边相同角的集合为，取时，.故选：D3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用三角函数值的定义去求.详解】已知点，则，则.故选：B4.我国闻名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先探讨函数的奇偶性，解除选项BD，再通过计算确定答案.【详解】解：设，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，解除选项BD.当时，，所以解除C，选择A.故选：A5.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件必要条件的定义即可.【详解】由得，因为若，则，反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件.故选：B6.已知函数（）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为，则的值是（）A. B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由题意求出，再由，即可求出.【详解】因为函数（）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为，所以，所以，所以.故选：C.7.某食品保鲜时间(单位：小时)与贮存温度(单位：)满意函数关系(为自然对数的底数，，b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22时的保鲜时间是（）A.40小时 B.44小时 C.48小时 D.52小时【答案】C【解析】【分析】依据题意列出方程组求解函数解析式，令代入解析式求y即可.【详解】依据题意有，所以，当时，，即该食品在22时的保鲜时间是48小时.故选：C8.已知定义在R上的函数y＝f(x)对于随意的x都满意f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.∪(5，＋∞) B.∪C.∪(5，7) D.∪[5，7)【答案】A【解析】【详解】由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数．函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f(x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类探讨．若a＞1，则h(5)＝loga5＜1，即a＞5.若0＜a＜1，则h(－5)＝loga5≥－1，即0＜a≤.所以a的取值范围是∪(5，＋∞)．故选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数是奇函数的有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误；通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确；，所以，且定义域关于原点对称，C正确；，所以，D错误；故选：BC10.已知函数，，且，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由题意得关系后对选项逐一推断【详解】由题意得，且，则，故，故A错误，对于B，，而，故，故B错误，对于C，，故C正确，对于D，，故D正确，故选：CD三、填空题：本大题共5小题，单空每小题4分，双空每空3分，共22分，把答案填在题中的横线.11.已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________.【答案】①.1②.2【解析】【分析】利用正弦函数的值域，结合不等式的性质求解作答.【详解】因，而，于是得，即，于是得，解得，所以.故答案为：1；212.已知函数，则________.【答案】4【解析】【分析】利用给定的分段函数，依次计算作答.【详解】函数，则，所以.故答案为：413.已知A为三角形内角且，则________.【答案】##0.6【解析】【分析】依据正切值的正负确定A为锐角，再依据同角三角函数关系求出正弦.【详解】依据，且A为三角形内角，所以为锐角，由题意得：，解得：，故答案为：.14.已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】依据函数为奇函数可求得当，当时，，当且仅当时等号成立；当，，当且仅当时等号成立．画出函数的图象（如图所示）．当，令，即，解得，或（舍去）．结合图象可得，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是.答案：]点睛：本题将函数的性质、函数的图象结合在一起考查．依据奇偶性可得函数在时的解析式，从而可画出函数的图象，为解题增加了直观性，结合图象可得参数所要满意的条件．用数形结合的思想方法进行解题，是数学中常用的方法，须要好好的驾驭．15.已知是在定义域上的单调函数，且对随意都满意：，则满意不等式的的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由换元法求出的解析式，再解原不等式【详解】由题意得为正常数，令，则，且，解得，原不等式为，可得，解得，故答案为：四、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据指数与对数的运算性质化简计算.（2）用诱导公式化简式子，再用把式子转化成一个齐次式，在把分子分母同时除以，就可得到关于的式子，代入即可得到答案.【详解】（1）.（2）.17.已知函数，.（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意，由“五点作图法”，列表描点作图，可得答案；（2）由题意，依据复合函数单调性，结合正弦函数的单调性，可得答案.【小问1详解】由“五点法”，列表如下：描点，作图如下：【小问2详解】由的单调递增区间为，且，则，解得，函数的单调递增区间为.18.已知，函数（1）若函数过点，求此时函数的解析式；（2）设，若对随意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将点代入可求出，进而得到解析式；（2）由复合函数的单调性知在区间上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由已知得到问题的等价不等式对随意恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】解：因为函数过点，即，解得，故；【小问2详解】因为是复合函数，设，，，在区间单调递增，单调递增，故函数在区间上单调递增，，由题意对随意恒成立，即对随意恒成立，即对随意恒成立，即对随意恒成立，设，，只需即可，因为的对称轴为，图像是开口向下的抛物线，故在单调递减，故，故.19.已知函数，对于定义域内随意都满意.（1）求的解析式；（2）已知定点，且是（）图像上随意一点，那么求、两点距离的最小值；（直角坐标平面上两点、的距离公式为）.（3）若不等式：，对于随意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）定义域为，由定义域内随意都满意方程可得，可求得，再由，解出a即可；（2）由两点距离公式整理得，令，，由双勾函数性质探讨最小值即可；（3）由对随意恒成立，得，化简不等式成，即可对k分类探讨，即可以去肯定值，分别参数，由双勾函数性质探讨不含参数部分的最值.【小问1详解】定义域为，又对于定义域内随意都满意，则有，∴，由，，∴，∴；【小问2详解】，（），令，，则由双勾函数性质易得在即时取得最小值，所以∴∴当，即时，，即、两点距离的最小值为；【小问3详解】∵不等式对随意恒成立，且，∴，由，，当时，则不等式