空间几何体的结构、三视图和直观图及表面积和体积(带答案)

空间几何体的结构、三视图和直观图及表面积体积一.《考纲》要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画出某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式，会通过观察空间几何体的三视图求空间几何体的表面积与体积.二.知识解析（一）空间几何的结构特征1.空间几何体如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.多面体（1概）念：我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.棱柱：侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形，并且互相平行.棱锥：底面是任意多边形，侧面是有公共点的三角形.棱台：由平行于底面的平面截棱锥得到的底面与截面之间的部分，上下底面是相似多边形.（2分）类:按侧棱与底面的关系可分为斜棱柱、直棱柱;按底面多边形边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多边形的直棱柱又称为正棱柱.基础练习:下列有关棱柱的命题中正确的是有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等（2下）列结论正确的是（D）各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱）锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线（3下）列命题中，正确的是（D）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是矩形的四棱柱是长方体底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱3.旋转体概念：一般地，我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.球：以一个半圆直径所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体.大圆、小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆，被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆基础练习:以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确的命题的个数为4.简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单集合题拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1平.行投影与中心投影平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线交于一点.

2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法(I)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线(11)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察结合体画出的轮廓线一般地，一个几何体侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边基础练习(1)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(2)如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图

②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图③存在圆柱，其正视图、俯视图如图（Z其中真命题的个数是（A在）一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（4已）知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是正视图俯视图正视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图(A)(A)(B)(C)(D)3空.间几何体的直观图利用斜二测画法画直观图的步骤:(在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相较于点 画直观图时，把它们画成对应的轴与 轴，两轴交于点，’且使'''N=？(或 ，？它们确定的平面表示水平面(在知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于‘轴或轴的线段(3知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半基础练习(关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( 直角三角形的直观图仍是直角三角形(B梯形在的直观图是平行四边形(C正在方形的直观图是菱形(D平在行四边形的直观图仍是平行四边形(2在一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、?腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(D在等3腰)梯形,上底，腰=以下底所在直线为轴，则由斜二侧画法画出的直观图，腰的面积为三()空间几何体的表面积与体积1几.何体的表面积棱)柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和圆）柱、圆锥、圆台的侧面积展开图分别是矩形、扇形、扇环形.它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.基础练习侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 时，该三棱锥的全面积3+事3+赤已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为，则圆锥的底面面积是.柱、锥、台和球的侧面积和体积

侧面积体积备至圆柱5.期=2左HV=Sh=m■斗S为底面积,r为底面半径，t为母蛾圆锥%二Q'V=--Sh=-jrr-h3 3=-r5为底而枳.r为底面'半彳久t为母线力为圆锥的高圆等3；=无（4+门）/炉=，4+J$r占卜+力咕—7i1.1|十七十『二J"小弓分别为上下底而半径一为理线1日为圆台的高，$八5卜分别为上下底积直棱柱%=ChV=Sh。为底而周长।$为底而积p人为棱哨高正棱鞭%=¥"V=^Sh。为底面冏氏，S为底面积.人为楂钳高,/为侧而上的斜高正棱台$^=#c+c「wy=/s.+、巧s+异讷C\C"分别为上下底而周长.5\、，卜别为上F底面面积.h为棱台的高,h侧而上的斜高球5珏而=4冗声v=^ie尤为球的半径基础练习长）方体三个面的面积分别为2,和69，则长方体的体积是（2如）图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（B）三）.例题分析考点一：空间几何体的结构特征温馨推荐您可前往百度文库小程序享受更优阅读体验不去了立即体验例1如图，在透明塑料制成的长方体IIIIA A 容器内灌进一些水，将容器底面一边 固定于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形E 的面积不改变；③棱11A始终与水面E平行；④当1EAA£时，AE 是定值.其中正确说法是()(A)①②③()①③(②③④()①③④考点二：空间几何体的三视图与直观图例如图，在正方体IIIIAA 中，点是上底面IIIIA内一动点，则三棱锥A 的正视图与侧视图的面积的比值为.1例3一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(101)，,,(110)，,(,011)，,(,000),画该四面体三视图中的正视图时，以平面 为投影面，则得到正视图可以为A(A) (B) (C)(D)例4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图象是(A)例5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(D)

（A）考点四：求空间几何体的表面积和体积例6一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是. n

例7一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（D） （A）n（B）33n(C)n(）112n+例如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中30BACN=）.例四边形ABC中，00A, 0,B, ,C03,,绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积例如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(I)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(II)求这个几何体的表面积及体积.【解析】(I)(II)222S，3=1+0cm.V=考点三：几何体的展开与折叠例11右图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是(B)（A） （B）（C） （D）例6图俯视图侧视图例7图a则三棱锥a则三棱锥的体-积为（D）（A）36a（B）312a（C3（D皂

例13如图，在直棱柱例13如图，在直棱柱中，底面是边-为的等边三角形，是 上一点，且由沿棱柱侧面经过棱 到CC的交面庖点为，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;的长；(111)三棱锥 的体积.答案：(II)25PCN，C；为为标考点四：与球体结合的问题例14一个正方体的体积是8，内切球的表面积是()()n(II)与则这个正方体的()(II)与则这个正方体的(C)n例 已知三棱锥 ABC的所有顶点都在球的球面上，ABC△是边长为的正三角形，C为球