2025年广东省高中数学学业水平合格性考试卷试题（含答案解析）

第第页2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则=（）A.B.C.D.2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}3.已知角的终边过点，则等于（）A.2 B. C. D.4.命题“∀x>0，log2x<2x＋3”的否定为（ ）A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x0>0，log2x0≥2x0＋3C．∃x0>0，log2x0<2x0＋3 D．∀x>0，log2x>2x＋35.的值为()A．B．C．D．6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．7.要得到的图象，只需将的图象（）A．向上平移个单位B．向下平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知且xy＝36，则的最小值为（

）A． B．4 C．6 D．129.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（）A.－3B．2C．1 D．－111.如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．90°B．60° C．45°D．30°图图112.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.若复数z=5+2i，则复数14.已知，，则.15.函数的最小正周期为.16.已知，则的最小值为．17.函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，，则＝___________.18.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.则这组数据的70百分位数是______________.三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面积．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.21.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.（1）求证:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积图图2一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则=（）A.B.C.D.答案：A.2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}答案：C.3.已知角的终边过点，则等于（）A.2 B. C. D.答案：C4.命题“∀x>0，log2x<2x＋3”的否定为（ ）A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x0>0，log2x0≥2x0＋3C．∃x0>0，log2x0<2x0＋3 D．∀x>0，log2x>2x＋3答案：B解析：该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故命题的否定为：∃x0>0，log2x0≥2x0＋3．5.的值为()A．B．C．D．答案：D6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．【答案】A7.要得到的图象，只需将的图象（）A．向上平移个单位B．向下平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C8.已知且xy＝36，则的最小值为（

）A． B．4 C．6 D．12【答案】D9.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx【答案】B10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，则n＝（）A.－3B．2C．1 D．－1【答案】A.11.如图1，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．90°B．60° C．45°D．30°图图1【答案】B12.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.若复数z=5+2i，则复数答案：5-2i.14.已知，，则.【答案】0.15.函数的最小正周期为.【答案】.16.已知，则的最小值为．【答案】17.函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，，则＝___________.【答案】918.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.则这组数据的70百分位数是______________.答案：13.三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面积．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）应用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍负），即；（3）由（2）及已知，的面积．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.【答案】39（万元）【解析】【分析】分别代入数据计算P、Q，然后求和即得详解】P=,Q=,P+Q=24+15=39（万元）这两个大棚的年利润总和为39（万元）.21.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7(2)76.2【分析】（1）（2）根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数计算规则计算可得；【详解】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分.因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为，所以中位数为.（2）解：这50名学生的平均成绩为22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.（1）求证:EF∥平面PAB