吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式中计算结果等于2xA．x3+x3 B．(2x33．若分式1x+2A．x>−2 B．x<−2 C．x=−2 D．x≠−24．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．已知4y2+my+9A．±12 B．±6 C．6 D．126．已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．冬季是流感的高发季节，某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示．8．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−7|+(b−2)2=0，c为奇数，则9．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为．10．已知关于x的方程3x−mx−2=1无解，则m=11．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=.12．下列各式：①−x2−y2；②−14a213．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=°．14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC与点E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，则BD的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：2x(x−4)−(2x−3)(x+2)．16．因式分解：9a17．解方程：218．解方程：2x+1四、解答题（每题7分，共28分）19．先化简(1−220．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，连结PB，使PB最小；（2）在图②中，连结PA、PB，使PA=PB；（3）在图③中，连结PA、PB，使PA+PB最小．22．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.7cm，（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）请直接写出BE的长．五、解答题（每题8分，共16分）23．阅读材料：a=＝（▲）=(a+b)＝▲．（1）请把阅读材料补充完整；（2）分解因式：4x（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b24．如图，已知：AB=AC=AE，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，在线段DE上截取DF=AD，连接AF．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：BD=EF．六、解答题（每题10分，共20分）25．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元．（1）当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为公里（用含x的代数式表示）；（2）请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；（3）若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为4800元和7800元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）26．长方形ABCD中，AB=4，AD=m，点P以每秒1个单位的速度从A向B运动，点Q同时以每秒2个单位的速度从A向D运动，设P，Q两点运动时间为t，点E为边CD上任意一点．（点E不与点C、点D重合）（1）请直接用含m、t的代数式，表示线段QD的长度；（2）当m=5时，连接QE，若△APQ与△EDQ全等，求DE的长；（3）若在边AD上总存在点Q使得△APQ≌△DQE，请直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此不选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此不选项符合题意；故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】

A：x3+x3=2x3，不符合题意

B：(2x3)2=223．【答案】D【解析】【解答】解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠-2．故答案为：D．【分析】分式在实数范围内有意义的条件是分母不等于0.据此列出不等式x+2≠0，解得x的值即可。4．【答案】B【解析】【解答】已知AB=AC、∠A=∠A

A：∠B=∠C，符合ASA定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意

B：BE=CD，没有SSA定理，不可判定△ABE≌△ACD，符合题意

C：BD=CE，符合SAS定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意

D：AD=AE，符合SAS定理，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意

故选：B

【分析】熟练掌握三角形全等的判定定理；根据已知条件和选项中的条件，符合三角形全等的判定定不符合题意，故可逐一筛选出正确答案。5．【答案】A【解析】【解答】根据题意

4y2+my+9=2y2±2×2y×3+36．【答案】D【解析】【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故答案为：D．【分析】A、是以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证BA=BP，即满足BC=BP+PC=BA+PC；B、根据图来看作的是AC的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PC，故只能保证BC=BP+PC=BP+PA；C、是以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交BC于点P，这样的作图只能保证CA=CP，即满足BC=BP+PC=CA+BP；B、根据图来看作的是AB的中垂线，根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，故能保证BC=BP+PC=AP+PC.7．【答案】8【解析】【解答】根据题意

0.000000823=8.23×10−7

故填：8.23×108．【答案】7【解析】【解答】解：∵|a−7|+∴a−7=0，b−2=0∴a=7，b=2由三角形三边关系a+b>ca−b<c可得∴5<c<9∵c为奇数∴c=7故答案为：7．

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形三边的关系求出c的值即可。9．【答案】15【解析】【解答】根据题意

若腰为3，则3，3，6不能构成三角形

若腰为6，则3，6，6可，以构成三角形

故周长为3+6+6=15

故填：15

【分析】根据题意等腰三角形的边长有2种情况，3为腰或6为腰，根据三角形三边的关系，当3为腰时不构成三角形，故求腰为6时的周长。10．【答案】6【解析】【解答】根据题意

关于x的方程3x−mx−2=1无解

则x=2，因使分母为0被舍去

∴3×2-m=2-2

∴m=6

故填：6

11．【答案】13【解析】【解答】解：由题可知：x2∵x+y=5，xy=6，∴原式=25−12=13.故答案为：13.【分析】运用完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后将已知条件代入进行计算.12．【答案】②④【解析】【解答】根据题意

①−x2−y2；−x2−y2=-x2+y2，不能用公式法分解因式，不符合题意

②−14a2b2+1；−1413．【答案】55【解析】【解答】如图所示

∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠EDF+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°

∵∠EDF=∠B

在Rt△BED和△Rt△CDF中

BD=CFBE=CD

∴Rt△BED≅△Rt△CDFHL

∴∠B=∠C

∵∠AFD=∠CDF+∠C

∴∠B=∠C=∠AFD-∠CDF=145°-90°=55°

∴∠EDF=∠B=55°

故填：5514．【答案】3【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°，∵CD=CD，∴△BDC≌△EDC(∴BC=CE=4，BD=DE，又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE，∵AC=7，BC=4，∴AE=AC−CE=3，∴BE=AE=3，∴BD=1故答案为：32

【分析】先利用“ASA”证明△BDC≌△EDC，可得BC=CE=4，BD=DE，再利用线段的和差求出AE=AC−CE=3，最后求出BD=115．【答案】解：原式=2【解析】【分析】多项式的混合运算也是整式的化简的过程，先去括号，特别注意括号外面是减号的情况，再合并同类项，整理成最简形式。16．【答案】解：9=(x−y)(9=(x−y)(3a+2b)(3a−2b).【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.17．【答案】解：2x×xx+3+xx+3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写出结论”即可求解.18．【答案】解：2去分母得2(x+1)+3(x+1)=6解得x=1经检验x=1是原方程的增根∴原方程无解.【解析】【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.19．【答案】解：原式=(x−1x−1−2当x=2时，原式=22−3【解析】【分析】根据分式化简，然后约分代入数值带出答案即可20．【答案】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：14解得：n=12，答：这个多边形的边数是12.【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题中的相等关系“多边形的内角和×1421．【答案】（1）解：（2）解：（3）【解析】【解答】解：(1)如图所示

∵垂线段最短

∴在CD上取格点P，连接BP，使BP⊥CD

∴P点即为所求

(2))如图所示

∵正方形的对角线互相垂直且平分，

∴连接A、B点所在正方形的另两格点，并延长交CD于格点P，连接AP、BP

∵垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

∴P点即为所求

(3)如图所示，取A点向上2格格点为A'，连接A'B交CD于格点P，

∵A与A'关于CD轴对称

∴PA=PA'

∵两点间线段最短

∴PA'+PB最小

即PA+PB最小

【分析】(1)根据垂线段最短定理利用正方形网格找到P点；（2）根据中垂线性质定理，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，利用正方形网格找到P点；（3）根据轴对称即将军饮马模型找最短距离的方法找到P点。22．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCE=90∵∠CBE=90°−∠BCE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CBE(AAS)（2）BE=0.【解析】【解答】解：如图所示

∵△ACD≌△CBE

∴BE=CD，AD=CE=2.7cm

∵CD=CE-DE=2.7-1.8=0.9cm

∴BE=CD=0.9cm

故答案为：BE=0.9cm

23．【答案】（1）a2−b（2）解：原式=4x（3）解：原式可变形为：(a−c)∴a−c=0，b−c=0，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据题中提示，利用提公因式法进行这一步因式分解，然后利用平方差公式进一步因式分解；（2）先利用平方差公式找到公因式，再提取公因式；（3）这一类题的思路都是将已知等式变形，本题利用完全平方公式进行恒等变形，得到(a−c)224．【答案】（1）解：延长AD交BC于点G，

∵AB=AC，DB=DC∴AG垂直平分BC∴∠DGB=90°∵∠DBC=∠DCB=30°∴∠BDG=90°−∠DBC=60°∴∠ADE=∠BDG=60°（2）证明：∵DF=AD，且∠ADE=60°∴△ADF是等边三角形∴∠ADF=∠AFD=60°∴∠ADB=∠AFE=120°∵AB=AE∴∠ABD=∠AEF∴△ADB≌△AFE(AAS)∴BD=EF．【解析】【分析】（1）从已知条件入手可推导出AD是BC的垂直平分线，作辅助线，延长AD交BC于点G，根据已知的底角求出顶角，再求出∠ADE的对顶角的度数，则∠ADE的度数可求；或者可以从问题入手，所求角的邻补角∠ADB和已知条件关联较多：邻补角所在三角形和邻近的三角形三边分别对应相等，观察相等的对应角，由已知的30°角可求所在三角形的顶角，进一步根据周角可求∠ADB，∠ADE的度数可求；

（2）证明线段相等的通常思