湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．9的平方根是（）A．3 B．−3 C．±3 D．±2．已知：a=(12)−3，b=(−3)2A．c<a<b B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．7 C．12 D．4．不等式6−2x≥3x−4的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若a<b，则ac<bcC．两个锐角的和是钝角D．有两个角相等的三角形是等腰三角形6．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动3.0阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道A．2000x−50=2500C．2000x=25007．已知∠AOB，求作射线OP平分∠AOB，作法；①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．②分别以M，N为圆心．大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于③作射线OP．射线OP即为所求．请问作图依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x<2a−1，则A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞09．不等式组x+2>05−x≤2A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD，CE交于点F．则下列说法正确的有（）①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE，则CE⊥AB；④CD+AE=AC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：3×5＝.12．某校组织八年级学生参观植物园时，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直径仅为0.000004米，用科学记数法可表示为13．已知：一个正数的两个平方根分别是5和a−1，则a的值是．14．如图，已知AB=DE，∠B=∠E，请再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．这个条件可以是：．（只填一个条件即可）15．若分式12x−1有意义，则x的取值范围是16．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB=5，BC=7，则△ABD的周长是．17．已知不等式组x−2>0x<a的解集中共有3个整数，则a的取值范围是：18．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACE．20．按要求解答下列各题．（1）计算：(2（2）解分式方程：6x+221．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4x+1≤2x+322．化简求值：先化简a+2a−1÷a2−42a−2−23．今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，则共需150元，若购进甲种纪念品3件、乙种纪念品1件，则共需225元．（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共20件，若购进两种纪念品的总资金不超过1000元，则最多购进甲种纪念品多少件？24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠EAF，若AF=20，BE=6，求AB的长．25．阅读下列解题过程例：若代数式(a−1)2解：原式=|当a<1时，原式=(1−a)当1≤a≤3时，原式=(当a>3时，原式=(a−1)∴a的取值范围是1≤a≤3．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当2≤a≤4时，化简：(a−2)（2）若(a+1)226．如图1，点A、C、E在同一条直线上，在△ACB和△ECD中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）如图2，当α=60°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根为±3，故答案为：C．

【分析】根据平方根的含义，计算即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=(12)−3=1（12）33．【答案】B【解析】【解答】解：A：12=22×3，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式；

B：7是最简二次根式；

C：12被开方数中含有分母，所以C不是最简二次根式；

D：84．【答案】B【解析】【解答】解：6−2x≥3x−4，

移项，得：-2x-3x≥-4-6，

合并同类项，得：-5x≥-10，

∴x≤2.

∴不等式6−2x≥3x−4的正整数解为：1和2两个。

故答案为：B。

【分析】首先解不等式6−2x≥3x−4，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角不正确，所以A不是真命题；

B：若a<b，c＞0时，则ac<bc，c＜0时，ac＞bc，所以B不是真命题；

C：锐角20°和锐角30°，两角相加等于50°是锐角，所以C不是真命题；

D：有两个角相等的三角形是等腰三角形正确，所以D是真命题。

故答案为：D。

【分析】分别判断出各命题是否正确，从而得出真命题。6．【答案】C【解析】【解答】解：设原计划每天修建车道x米，则实际每天修建车道（x+5）米，根据题意，得：

2000x=2500x+5.

故答案为：C。

【分析】设原计划每天修建车道x米，则实际每天修建车道（7．【答案】C【解析】【解答】解：做法第一步满足OM=ON，做法第二步满足MP=NP，又OP=OP，

∴△OMP≅△ONP(SSS)，

∴∠NOP=∠MOP。

故答案为：C。

【分析】由作图过程可知判定两三角形全等的依据是SSS。8．【答案】A【解析】【解答】关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x<2a−1，

∴a-1＜0，

∴a＜1.

故答案为：A。9．【答案】A【解析】【解答】解：x+2>0①5−x≤2②，

解不等式①，得：x＞-2，

解不等式②，得：x≥3，

∴不等式组的解集为：x≥3。

A：数轴上表示的解集为x≥3，所以A正确；

B：数轴上表示的解集为-2＜x≤3，所以B不正确；

C：数轴上表示的解集为-2＜x≤3，所以C不正确；

D：数轴上表示的解集为x＜-2，所以D不正确。

故答案为：A。

10．【答案】C【解析】【解答】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ACB+∠CAB=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=1∴∠AFC=180°−(∠FCA+∠FAC)=180°−1故①正确，符合题意；②若△AEF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF，∴∠ACB=∠CAB，而由已知条件无法证明∠CAF=∠ACF，故②错误，不符合题意；③如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG，∵AB=2AE，∴AE=BE，在△ACE和△BGE中，AE=BE∠AEC=∠BEG∴△ACE≌△BGE(SAS)，∴∠ACE=∠G，∵CE为角平分线，∴∠ACE=∠BCE，∴∠BCE=∠G，∴BC=BG，∵CE=GE，∴CE⊥AB，故③正确，符合题意；④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=12∠AFC=60°∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=∠CFD=60°，∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，∴AE=AG，CD=CG，∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正确，符合题意；故答案为：C．

【分析】首先根据三角形内角和求得∠ACB+∠CAB=120°，再根据角平分线的定义求得12（∠ACB+∠CAB）=60°，进一步根据三角形内角和定理，即可求得∠AFC=120°；即可得出①正确；假定△AEF≌△CDF，即可得出∠ACB=∠CAB，根据条件无法证明∠ACB=∠CAB，故②不正确；如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG，可根据SAS证明△ACE≌△BGE，从而得出∠ACE=∠G，进一步得出∠BCE=∠G，从而得出△BCG是等腰三角形，再根据EG=EC，即可得出CE⊥AB，故而得出③正确；如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，可证明△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，从而得出AE=AG，CD=CG，进而得出CD+AE=CG+AG=AC，故而得出④11．【答案】15【解析】【解答】3•5=故答案为15.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．12．【答案】4×1【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6.

故答案为：4×10-6.13．【答案】-4【解析】【解答】解：5+a-1=0，

∴a=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据平方根的性质，可得出方程5+a-1=0，解方程即可得出a=-4.14．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【解析】【解答】解：根据ASA可添加∠A=∠D

在△ABC和△DEF中：

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC≅△DEF。

故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）

【分析】根据三角形全等的判定，添加条件即可（答案不唯一）。15．【答案】x≠【解析】【解答】解：根据题意得，2x−1≠0，

解得x≠12．

故答案为：x≠116．【答案】12【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=5+7=12。

故答案为：12.

【分析】首先根据垂直平分线的性质得出DA=DC，然后把△ABD的周长等量代换为AB+BC，即可得出答案。17．【答案】5<a≤6【解析】【解答】解：解不等式组x−2>0x<a得解集为：2＜x＜a，

∵不等式组x−2>0x<a的解集中共有3个整数，

∴不等式组的整数解为：3，4，5，

∴5＜a≤6.

【分析】首先解不等式组18．【答案】(4x+38)−5(x−1)>0(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)−5(x−1)≥1(4x+38)−5(x−1)<5【解析】【解答】解：若设房间数为x间，则可列不等式组为：

(4x+38)−5(x−1)>0(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)−5(x−1)≥1(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)<5x(4x+38)>5(x−1)。

故答案为：(4x+38)−5(x−1)>0(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)−5(x−1)≥1(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)<5x19．【答案】证明：因为∠B=∠C，所以AB=AC，在△ABD和△ACE中因为∠B＝∠C所以△ABD≌△ACE(AAS)．【解析】【分析】根据AAS即可证明△ABD≌△ACE．20．【答案】（1）解：(=(==3−2=1．（2）解：6x+26(x−2)+12=0，6x=0，x=0，检验：把x=0代入最简公分母得：(x+2)(x−2)=2×(−2)=−4≠0．所以x=0是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）根据平方差公式，进行二次根式的乘法运算即可；

（2）化分式方程为整式方程，求得真是方程的解之后，进行检验，即可得出分式方程的解。21．【答案】解：4x+1≤2x+3①解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−2，所以−2<x≤1；在数轴上表示如下：．【解析】【分析】首先解不等式组，求得解集，然后把解集正确的在数轴上表示出来即可。22．【答案】解：a+2====−1因为a≠±2，1，所以a可以取−1，当a=−1时，原式=−1a−2=13；当a=3【解析】【分析】首先根据分式的运算法则进行分式的化简，然后从所给的值中，选取使分式有意义的值，代入求值即可。23．【答案】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要x，x+2y=150解得x=60答：甲，乙两种纪念品每件各需要60元，45元．（2）解：设购进甲种纪念品m件，由题意得60m+45(20−m)≤1000，解得m≤20所以，最多购进甲种纪念品6件．【解析】【分析】（1）设甲，乙两种纪念品每件各需要x，y元，根据若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，则共需150元，可得方程：x+2y=150①，根据若购进甲种纪念品3件、乙种纪念品1件，则共需225元，可得方程3x+y=225②，联立①②即可得出方程组，解方程组即可；

（2）设购进甲种纪念品m件，则乙（20-m）件，根据购进两种纪念品的总资金不超过1000元，即可列出不等式60m+45(20−m)≤1000，解不等式求得24．【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠AFD=90°，又∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠EAD=∠FAD∴△ADE≌△ADF(∴AE=AF，又∵AF=20，BE=6，∴AB=AE−BE=AF−BE=20−6=14．【解析】【分析】首先根据AAS证明△ADE≌△ADF，得出AE=AF，进而得到AB=AE−BE=AF−BE=20−6=14．25．【答案】（1）2（2）解：(a+1当a<−1时，原式=(a=−3，符合条件；当1≤a≤5时，原式=(当a>5时，