贵州省毕节市七星关区第四教育集团2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

贵州省毕节市七星关区第四教育集团2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．下列各数：3.14，﹣2，1π，0，25A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．2 B．4 C．a2 D．4．下列各组数中不是勾股数的是（）A．9，15，12 B．11，60，61C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.55．已知x，y为正整数，且x＜8＜y，则yA．1 B．3 C．4 D．96．已知点A（1，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣27．如图，是一次函数y＝kx+b+1的图象，则下列结论正确的是（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜﹣1C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞﹣18．函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝19．一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（）A．13 B．-13 10．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米11．在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m，n），下列说法错误的是（）A．x=my=n是方程2x+3yB．x=my=n是方程3x+2yC．x=my=n是方程组2x+3y=4D．以上说法均错误12．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．2 B．1 C．4 D．313．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q14．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，0），C（1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，3） B．（3，0） C．（2，0） D．（0，2）15．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE=12BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；②GF=12EF；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．化简：16=17．如果x-6有意义，那么x的取值范围是．18．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：如a△b=a+b3-2，如3△2=3+219．蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是．20．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d/厘米20212223身高h/厘米160169178187根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为厘米．（结果精确到0.1）三、解答题（共7小题，满分80分）21．（1）计算：18-22+|1-（2）解方程组：4(x-y-1)=3(1-y)-2x22．观察下面的变形规律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n+1+n（2）计算：(23．已知，在平面直角坐标系中有△ABC．C（﹣2，0），B（﹣6，0），A（﹣4，8）（1）若△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．24．如图是某沿江地区交通平面图，其中，MN⊥ON，OP⊥QP．为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是100万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？25．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．（1）求监测点A与监测点B之间的距离；（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间26．为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价/（元/件）数量/件金额/元绩溪山核桃45黄山毛峰75商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．①求出y与x的函数关系式；②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？27．【模型建立】如图，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“K形图”．【模型应用】（1）如图1，当点A（﹣2，0），B（0，4）在坐标轴上时，连接AB，以AB为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为；（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB=102．求线段BD（3）如图3，已知直线y＝﹣2x+4与坐标交于A、B两点，点D的坐标为（6，0），若直线AB上有一点M，使∠BMD＝45°，求线段BM的长度．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据无理数的定义

在3.14，﹣2，1π，0，25，0.6中，1π和25是无理数，即有2个无理数

故选：B

【分析】掌握无理数的定义和常见的无理数类型。无理数是无限不循环小数，常见的无理数有2．【答案】C【解析】【解答】根据函数的定义，

A：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应，y是x的函数，不符合题意

B：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应，y是x的函数，不符合题意

C：对于任意一个x值，不是唯一的y值与之对应，y不是x的函数，符合题意

D：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应，y是x的函数，不符合题意

故选：C

【分析】掌握函数的定义，在定义域内的每一个x值都有唯一的一个y值与之相对应，这种对应关系我们称为y是x的函数。3．【答案】A【解析】【解答】根据最简二次根式定义

A：2是最简二次根式，被开方数中不含分母，也不含能开尽平方的数，符合题意

B：4不是最简二次根式，被开方数中含能开尽平方的数，不符合题意

C：a2不是最简二次根式，被开方数中有分母，不符合题意

D：x3不是最简二次根式，被开方数中含能开尽平方的数，不符合题意

故选：A

4．【答案】D【解析】【解答】根据勾股数的含义知，A、B、C三个选项的三组数均是勾股数，选项D中的三个数都不是整数，故不是勾股数．故答案为：D．

【分析】若三个整数中两个小数的平方和等于大数的平方，则称这组数为勾股数，根据含义判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】根据题意，x，y为正整数，x＜8＜y

∵1<4＜8＜9且此时须x、y值最小

∴1<8＜9

即1<8＜3

6．【答案】A【解析】【解答】根据题意

一次函数y＝﹣2x+b的图象，y随着x的增大而减小

∵y1＞y2∴1<a∴a>1

所有答案中，只有a的值可能是2符合题意

故选：A

【分析】掌握一次函数图象的性质，y=kx+b，当k<0时，y随着x的增大而减小，是减函数，故可知a的取值范围。7．【答案】B【解析】【解答】如图所示，

一次函数y＝kx+b+1的图象经过一、三、四象限

y随着x的增大而增大，则k>0

与y轴的交点在y的负半轴，则b+1<0，b<-1

故选：B

【分析】根据一次函数图象的性质可以判定参数的取值范围。对于y=kx+b，k>0时，y随着x的增大而增大，k<0时，y随着x的增大而减小；当b>0时，图象于y轴交于正半轴，当b<0时，图象于y轴交于负半轴。8．【答案】A【解析】【解答】如图所示，

图象与x轴的交点在（-2，0）

即﹣2k+1=0

2k＝1

∴方程kx＝1的解是x=-2

故选：A

【分析】根据一次函数图象的性质，图象与x轴交点的横坐标，即是使函数值为0的x值，就是此时方程的解。9．【答案】A【解析】【解答】根据题意

一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90°

经过点（﹣1，﹣3）

则该点在旋转前坐标为（-3，1）

∴k×-3+2=1

解得k=13

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为32∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为：D．

【分析】由勾股定理求出折断的部分长，继而得解.11．【答案】D【解析】【解答】根据题意

A：x=my=n是方程2x+3y＝4的解，说法正确，不符合题意

B：x=my=n是方程3x+2y＝4的解，说法正确，不符合题意

C：x=my=n是方程组2x+3y=43x+2y=4的解，说法正确，不符合题意

D：以上说法均错误，D的说法不正确，符合题意

12．【答案】B【解析】【解答】根据题意

AB∥x轴

则a+2=4

解得a=2

则A（﹣2，4），B（﹣1，4）

A，B两点间的距离：-1-（-2）=-1+2=1

故选：B

【分析】在平面直角坐标系内，根据平行可知两点纵坐标相同，因此可计算出a值，再根据坐标系内两点间坐标公式可计算出距离。13．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故答案为：C．

【分析】先利用数轴求出p、n、m、q的相反数，再利用数轴上的数的特征：右边的数大于左边的数求解即可。14．【答案】A【解析】【解答】根据题意

AB=AC=1-(-4)=1+4=5

在直角三角形AOB中，

OB=AB2-AO2=5215．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE=1∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正确；设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG=3Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝33x，∴EF＝EG﹣FG﹣33x-3x＝23∴GF=12EF，故③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，MN=NHGN=NC∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝GN，等边△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④错误；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正确；其中正确的有：①②③⑤，一共4个，故选：C．

【分析】①要证明∠ACN＝∠BGN是否正确，根据垂直平分线的性质得到等边、由等边对等角定理得到等角，可推出∠ACN是60°角和∠DCN的差，∠BGN是60°角和∠DBN的差，进一步可证明∠ACN＝∠BGN；根据等边三角形三边和三内角性质易推出CE=CF，等边对等角、外角定理可得到∠E＝30°，进而先证明了⑤EG⊥AB正确；在此基础上由勾股定理可得出②的结论正确；③∠GNC＝120°不易证明，但过N作NH⊥AC于H易知∠MNH是120°，尝试寻找∠MNH和∠GNC是否存在相等关系，由角平分线的性质得到全等条件可证明∠MNH=∠GNC=120°；④GM＝CN，易知GN=CN，GM≠GN，故④错误。16．【答案】4【解析】【解答】根据题意

16=42=4

17．【答案】x≥6【解析】【解答】根据题意

x-6有意义

则有x-6≥0

即x≥6

故填：x≥6

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或者等于0，进行计算即可。18．【答案】25【解析】【解答】根据题中定义的新运算

8△12＝8+123-2=201=219．【答案】（3，2）【解析】【解答】根据题意

点B（﹣3，2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标为其相反数

故A的坐标为（3，2）

故填（3，2）

【分析】根据关于y轴对称的两点的坐标特征，可由已知点坐标找到对称点的坐标，须掌握关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的点的坐标特征。20．【答案】27.3【解析】【解答】观察表格

d每增加1cm，h增加9cm

可知h=160+9（d-20）=9d-20

姚明的身高是226厘米，代入h=226

9d-20=226

解得d=27.3cm

故填：27.3

【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。21．【答案】（1）解：原式＝32-＝32+（2）解：整理方程组得：4x-y=5①3x+2y=12②由①得：y＝4x﹣5③，将③代入②得：11x＝22，解得：x＝2，将x＝2代入③得：y＝3，则方程组得解为：x=2y=3【解析】【分析】（1）掌握二次根式的化简、去绝对值符号、负整数指数幂的运算法则，合并同类根式，整理到最简；（2）掌握求解二元一次方程组的方法，有分母先去分母，整理成一般式，然后根据系数特点选择加减消元或者代入消元。22．【答案】（1）n+1﹣n（2）解：原式=[（2﹣1）+（3−2）+（4−3）+…+（=（2016﹣1）（2016+1）=（2016）2﹣12=2016﹣1=2015．【解析】【解答】解：（1）∵12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－∴1n+1+n=n+1【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用分母有理化化简即可；

（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。23．【答案】（1）解：见解析；如图，△A1B1C1即为所求，各点的坐标分别为：C1（﹣2，2），B1（﹣6，2），A1（﹣4，10）；（2）解：见解析；如图，△A2B2C2即为所求，各点的坐标分别为：C2（﹣2，﹣2），B2（﹣6，﹣2），A2（﹣4，﹣10）．【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据平移的性质，向上平移2个单位，各点的横坐标不变，纵坐标增加2；（2）根据关于x轴对称的性质，各点的横坐标不变，纵坐标变成相反数。24．【答案】解：由题意可得：MO=MQO=P故该沿江高速公路的造价预计是：（50+130）×100＝18000（万元），答：该沿江高速公路的造价预计是18000万元．【解析】【分析】根据题意结合图示数据，由勾股定理可求得高速公路总长，再根据总造价=每千米造价×高速总千米数计算即可。25．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，∴AB=A答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；（2）解：海港C受台风影响，理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴S△ABC=12AC•BC∴300×400＝500CE，∴CE＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C会受到此次台风的影响；（3）解：以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，在Rt△CDE中，∵ED=C∴DF＝200km，∵台风的速度为25千米/小时，∴200÷25＝8（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为8小时．【解析】【分析】（1）由勾股定理进行计算即可得到AB的距离；（2）CE是底边AB上的高，根据三角形的面积公式12AC×BC=126．【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，解得：b＝40，100﹣40＝60，答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；②依题意得30x+4500≤5000，解得：x≤162答：最多能购买黄山毛峰16件；（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，∵k＝﹣10＜0，∴w随a的增大而减少，∵35≤a≤40，∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润×件数+B商品单件利润×件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。27．【答案】（1）（﹣4，6）（2）解：连接AC，过点B作BH⊥DC，垂足为H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB＝102，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∵BH⊥DC，∴BD=BH2（3）解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标交于A、B两点，∴点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，4），设点M（m，﹣2m