广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B．x4 C．12x−3 2．在下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B．C． D．3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A．1.42×10C．0.142×105．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3=a15 B．6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则A．3 B．−3 C．3或−3 D．6或−68．如图，OC=CD=DE，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD=2，△ABE的周长为12，则A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．计算(−11A．1 B．−1 C．−94 12．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个.A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．使分式1x−5有意义的x的取值范围是14．已知a−b=3，a2−b2=−1215．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，A(0，−2)，C(1，0)16．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边MN⊥DE于点O，且经过点B，另一边PQ经过点E，则∠ABM的度数为．17．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为.18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一个点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM=°三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：(120．先化简，再求值：(1+4a−1)÷21．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1（2）求三角形A1（3）在直线MN上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形PAC的面积．22．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.23．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：202224．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=1525．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P（1）求证：AD=BE；（2）求∠PBQ的度数；（3）若PQ=6，PE=2，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，B，D中的式子都是整式，故选项A，B，D错误；

选项C中的式子12x−3是分式，故选项C正确．

故答案为：C

【分析】根据分式的概念：“如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A2．【答案】A【解析】【解答】解：选项A中的两个图形的形状相同，大小相等，这两个图形是全等图形，故选项A正确；

选项B、C、D中两个图形形状相同，大小不等，∴B、C、D中两个图形不是全等图形，故选项B、C、D错误.

故答案为：A.

【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，逐项判断即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得这样做的道理是三角形具有稳定性，

故答案为：A

【分析】根据三角形的稳定性即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为1.故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5B、a5C、(−aD、a6÷a【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则，逐项判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴2ax=±2×3x，解得a=±3.

故答案为：C.【分析】根据完全平方公式：a2+2ab+b2=8．【答案】C【解析】【解答】解：设∠O=α，∵OC=CD，∴∠CDO=∠O=α，∴∠DCE=∠O+∠CDO=2α，∵CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=2α，∴∠EDB=∠O+∠DEO=3α=75°∴α=25°，∴∠CDE=180°−∠BDE−∠CDO=180°−75°−25°=80°，

故答案为：C.【分析】设∠O=α，根据OC=CD，可得∠CDO=∠O=α，由三角形的外角的性质得出∠DEC=∠DCE=2α，∠EDB=3α，结合已知条件可得α=25°，继而得出∠CDE=80°．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC=2AD=4，由作图痕迹得ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，C△ABE∴AB+BE+EC=AB+BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=12+4=16.【分析】根据线段中点的定义可得AC=4，由作图痕迹得ED是AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由题意△ABE的周长为12，可得AB+BC=12，从而可得△ABC的周长，即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上：顶角为60°或120°；故答案为：C．

【分析】分两种情况：①当顶角为钝角时，②当顶角为锐角时，再分别画出图象并求解即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：(−1=−=−=−1×=−49【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，进行计算求解即可．12．【答案】C【解析】【解答】如图所示：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故答案为：C．【分析】根据轴对称的性质进行作答即可。13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案为：x≠5.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵∴3解得a+b=−4故答案为：−4．【分析】根据平方差公式：(a+b15．【答案】（3，-1）【解析】【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠DCB=90°，∴∠CAO=∠DCB，∵∠AOC=∠CDB=90°，BC=AC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴OD=OC+CD=1+2=3，∴B(故答案为：(3，−1【分析】如图，过B作BD⊥x轴于D，∠CAO=∠DCB，即可证明△AOC≌△CDB(AAS)，由全等三角形的性质可得BD=OC，CD=OA，则OD=OC+CD，即可求得点B的坐标．16．【答案】126°【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=108°，∵MN⊥DE，由正五边形的对称性，可得∠ABO=1∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故答案为：126°．【分析】正五边形ABCDE，所以∠ABC=108°，再根据四边形ABOE中多边形的内角和得∠ABO=54°，进而根据邻补角得性质，即可得解.17．【答案】8【解析】【解答】解∶∵B点在AD的垂直平分线上，∴BA=BD∴∠D=∠BAD=15°∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°∵∠ACD=90°∴AB=2AC=8故答案为∶8.【分析】由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得BA=BD，根据等边对等角得∠D=∠DAB=15°，根据三角形外角性质得∠ABC=30°，进而根据含30°角直角三角形的性质可求出AB的长.18．【答案】150【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N由对称性可得∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠A''，

根据三角形外角的性质可得∠A'+∠A''=180°−∠BAD=180°−105°=75°，∴∠AMN+∠ANM=2(故答案为：150．【分析】作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A19．【答案】解：原式=2+2−4×=4−2=2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值运算法则，计算求解即可．20．【答案】解：原式=(==a当a=2时，原式=2【解析】【分析】先利用因式分解化简分式，然后将a=2代入，计算求解即可．21．【答案】（1）解：见解析；（2）解：△A1B（3）解：见解析；【解析】【解答】解：（1）作出点A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，顺次连接三点，三角形A1B1C1即为所求；

（2）如图，取格点P，P'，此时S△BAC=S△PAC.

(2)根据割补法求面积，看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，计算求解即可；(3)利用三角形等高模型，画出图形即可．22．【答案】（1）解：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）解：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×177答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）解：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：17710008.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果.【解析】【分析】（1）根据统计表可得人数最多的类别，根据C的人数除以总人数，然后乘以100即可；

（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以30万即可；

（3）首先求出宣传活动前、后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，然后进行比较即可判断.23．【答案】（1）a2−b2；a+b（2）(a+b)(a−b)=（3）202=202=202=4．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积为：a2图2长方形的长为：a+b，图2长方形的宽为：a−b，图2长方形的宽为：(a+b)(a−b)，故答案为：a2−b2，a+b，（2）由题意，图1阴影面积和图2的面积相等，∴(a+b)(a−b)=a故答案为：(a+b)(a−b)=a【分析】（1）根据割补法求面积，结合正方形的面积公式得图1阴影部分的面积为a2−b2，图2长方形的长为（2）图1阴影面积和图2的面积相等，结合（1）的结论，即可得解；（3）根据平方差公式进行计算求解即可．24．【答案】（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°−∠BAD−∠FAE=40°，∴∠FAE=∠CAD=40°，∴CA为∠DAE的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF=EH，∴EG=EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG=x，则EF=EH=EG=x，∴S△ACD=S解得，x=5∴S△ABE∴△ABE的面积为354【解析】【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根据三角形内角和定理、余角的性质得出∠FAE=∠CAD=40，根据角平分线的判定与性质得EF=EG，EF=EH，则EG=EH，即可证明DE平分∠ADC；（2）设EG=x，则EF=EH=EG=x，根据S△ACD=S△ADE+25．【答案】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得80x−2解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10-2=8（元）．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．由题意得：3y-5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，解得：y＞239∵y为整数，y≤25，∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【解析】【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲