适用于新教材2025版高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性教师用书新人教A版必修第二册

PAGE10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性1.频率的稳定性随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会,即事务A发生的频率fn(A)会渐渐事务A发生的概率P(A),称频率的这特性质为频率的稳定性.因此可以用频率fn(A)估计概率P(A).

2.频率与概率的范围都是.

3.随机事务在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?一、单选题1.随着互联网的普及,网上购物已渐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满足状况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种状况回答),统计结果如表:满足状况不满足比较满足满足特别满足人数200n21001000依据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率是 ()A.715 B.25 C.112.甲、乙两人做嬉戏,下列嬉戏中不公允的是 ()A.掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时掷两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜3.小明同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事务,则事务A发生的 ()A.概率为45 B.频率为C.频率为8 D.以上均不正确4.某个地区统计某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表:项目1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590这一地区男婴诞生的概率约是 ()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7二、多选题5.年初,某市教研室对某畅销书进行了5次“读者问卷调查”,结果如下:调查序号12345被调查人数n10011000100410031000满足人数m99999810021002997则下列说法正确的是 ()A.第5次调查读者满足的频率最高B.第1,2,3次调查读者满足的频率各不相等C.读者对此畅销书满足的概率约为99.8%D.5次调查该市读者对此畅销书满足频率均高于0.996.下列说法中正确的有 ()A.做9次抛掷一枚质地匀称的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是5B.盒子中装有大小和形态相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同D.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件三、填空题7.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成状况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.其次次检查,调查了初中部的全部学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有名学生.

8.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参与社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面对上记作2点,反面对上记作1点,两枚点数和是几,就选几班.依据这个规则,当选概率最大的是班.

四、解答题9.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如表所示:抛掷次数正面对上的次数正面对上的比例204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011(1)在上述抛掷硬币的试验中,你会发觉怎样的规律?(2)在抛掷硬币试验中,把正面对上的比例称作正面对上的频率,你能给频率下个定义吗?(3)抛掷硬币试验表明,正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,正面朝上发生的频率呈现出肯定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?(4)在相同条件下,事务A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否肯定相等?事务A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否肯定相等?10.在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大,但同一个字母的运用频率相当稳定,有人统计了40多万个单词中5个元音字母的运用频率,结果如表所示:元音字母AEIOU频率7.88%12.68%7.07%7.76%2.80%(1)从一本英文书(小说类)里随机选一页,统计在这一页里元音字母出现的频率;(2)将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较,结果是否比较接近?你认为存在差异的缘由是什么.一、选择题1.若经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8000件产品中的次品件数为 ()A.7840 B.160C.16 D.7842.某中学举办电脑学问竞赛,满分为100分,80分以上为优秀(含80分),现将高一两个班参赛学生的成果进行整理后分成五组:第一组[50,60),其次组[60,70),第三组[70,80),第四组[80,90),第五组[90,100],其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05,而其次小组的频数是40,则参赛的人数以及成果优秀的概率分别是 ()A.50,0.15 B.50,0.75C.100,0.15 D.100,0.75二、填空题3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):125,120,122,105,130,114,116,95,120,134.从这一堆苹果中,随机取出一个,则估计得到的苹果质量落在[114.5,124.5]内的概率为.

4.(教材改编题)小明和小展按如下规则做嬉戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最终取完铅笔的人获胜,你认为这个嬉戏规则.(填“公允”或“不公允”)

三、解答题5.为了探讨某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽的发芽试验相关数据如下表:批次每批粒数发芽的粒数1222543109470605130116续表批次每批粒数发芽的粒数67006377150013708200017809300027091050004490问题:(1)如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率?(2)由各批油菜籽发芽的频率,可以得到频率具有怎样的特征?(3)如何估计该油菜籽发芽的概率近似值?6.某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(2)假如该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次肯定都击不中靶心吗?10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性必备学问·落实1.缩小稳定于2.[0,1]3.随机事务的概率表明白随机事务发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事务肯定发生,概率小的事务肯定不发生.知能素养·进阶【基础巩固组】1.C由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率为33004500=11由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率为11152.B对于A、C、D,甲胜,乙胜的概率都是12,嬉戏是公允的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数小于等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,嬉戏不公允3.B因为投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事务A发生的频数为8,所以事务A发生的频率为810=44.B由表可知,男婴诞生的频率依次是0.49,0.54,0.50,0.50,故这一地区男婴诞生的概率约为0.5.5.BC计算表中1至5次调查读者满足的频率依次是0.998,0.998,0.998,0.999,0.997,故AB不正确,D正确;在5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是“读者对此畅销书满足的概率约是P(A)=0.998”,用百分数表示就是P(A)=99.8%.6.BC对于A,应为出现正面的频率是59,故A错误;对于B,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确7.【解析】设初中部有n名学生,依题意得60150=500n,解得n所以该中学初中部共有学生大约1250名.答案:12508.【解析】掷两枚硬币,全部可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).其点数和分别为4,3,3,2,所以选二班和选四班的概率都是14,选三班的概率为24=故选三班的概率最大.答案:三9.【解析】(1)当试验次数许多时,出现正面的比例在0.5旁边摇摆.(2)在相同的条件S下重复n次试验,视察某一事务A是否出现,称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数,称事务A出现的比例fn(A)=nAn为事务A(3)事务A发生的频率趋于稳定,在某个常数旁边摇摆.(4)频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事务A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.10.【解析】(答案不唯一)(1)选取英文书籍随意一页,一共637个字母,其中元音字母出现频数和频率如下:A出现38次,频率为:5.97%E出现96次,频率为:15.07%I出现47次,频率为:7.38%O出现52次,频率为:8.16%U出现12次,频率为:1.88%(2)可以发觉统计出来的频率与上表中的频率不是很接近,因为统计数据较小,有很强的偶然性,题表中的统计数据为40多万个单词.随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小.【素养提升组】1.B由题意知合格率为98%,则次品率为1-98%=2%,故8000件产品中的次品件数为8000×2%=160(件).2.C由已知得其次小组的频率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,频数为40,设共有参赛学生x人,则x×0.4=40,所以x=100.因为成果优秀的频率为0.10+0.05=0.15,所以估计成果优秀的概率为0.15.3.【解析】10个苹果中,质量落在区间[114.5,124.5]内的有4个,频率为410=0.4,所以苹果质量落在区间[114.5,124.5]内的概率可估计为0.4答案:0.44.【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论是其次个人取1支还是取2支,第一个人在其次次取铅笔时,都可取完,即第一个人肯定能获胜,所以不公允.答案:不公允5.【解析】(1)利用公式:频率=频数试验次数,可求出各批油菜籽发芽的频率(2)批次1的频率22=1,批次2的频率45=0.8,批次3的频率910=0.9,批次4的频率6070≈0.857,批次5的频率116130≈0.892,批次6的频率637