适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十九事件的关系和运算新人教A版必修第二册

PAGE三十九事务的关系和运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．假如事务A，B互斥，那么()A．A∪B是必定事务B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事务C．eq\x\to(A)与eq\x\to(B)肯定互斥D．以上说法都不正确【解析】选B.A，B互斥，不肯定是对立事务，故A不正确；当A，B不是对立事务时，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)不互斥，故C不正确；A、B互斥，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)肯定是必定事务，故B正确．2．下面事务：①某项体育竞赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1，2，3；其中是不行能事务的是()A．①B．②C．③D．④【解析】选D.三角形的三边必需满意两边之和大于第三边．3．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事务中，是对立事务的是()A．至少有1个白球；都是红球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是白球【解析】选A.从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事务会发生，是对立事务．在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事务．在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事务，但不是对立事务．在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事务．4．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事务是()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【解析】选D.对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事务可以同时发生，故不是互斥的；对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D，“至少一个白球”发生时，“红、黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立．5．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是()A．A与C互斥 B．任何两个均互斥C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥【解析】选A.因为从一批产品中取出三件产品包含4个基本领件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，所以A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．6．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述各对事务中，是对立事务的是()A．①B．②④C．③D．①③【解析】选C.从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事务，所以只有③中的两个事务才是对立事务．二、填空题(每小题5分，共10分)7．同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事务A＝{2，5，7}，事务B＝{2，4，6，8，10，12}，那么A∪B＝________，A∩eq\x\to(B)＝________．【解析】因为事务A＝{2，5，7}，事务B＝{2，4，6，8，10，12}，所以A∪B＝{2，4，5，6，7，8，10，12},eq\x\to(B)＝{3，5，7，9，11}，所以A∩eq\x\to(B)＝{5，7}．答案：{2，4，5，6，7，8，10，12}{5，7}8．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2和3，现任取3面，事务“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本领件的个数是________．【解析】“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本领件有(1红，2黄，3蓝)，(1红，2蓝，3黄)，(1黄，2红，3蓝)，(1黄，2蓝，3红)，(1蓝，2黄，3红)，(1蓝，2红，3黄)，共6个．答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个射手进行一次射击，试推断下列事务哪些是互斥事务？哪些是对立事务？事务A：命中环数大于7环；事务B：命中环数为10环．事务C：命中环数小于6环；事务D：命中环数为6，7，8，9，10环．【解析】A与C互斥(不行能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事务(至少一个发生).10．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事务B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事务C＝{3个球中至少有1个红球}，事务D＝{3个球中既有红球又有白球}．则：(1)事务D与事务A，B是什么样的运算关系？(2)事务C与事务A的交事务是什么事务？【解析】(1)对于事务D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事务C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2024·宿州高一检测)从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事务是()A．至少有一名男同学与都是男同学B．至少有一名男同学与都是女同学C．恰有一名男同学与恰有两名男同学D．至少有一名男同学与至少有一名女同学【解析】选C.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事务，故错误；在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事务，故错误；在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事务，故正确；在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事务，故错误．2．给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则()A.A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事务【解析】选C.由互斥事务的定义知，A，B互斥．3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事务是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球状况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事务“都是红球”是事务“至少有一个红球”的子事务；选项B中，事务“至少有一个红球”与事务“都是白球”是对立事务；选项C中，事务“至少有一个红球”与事务“至少有一个白球”的交事务为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事务“恰有一个红球”与事务“恰有二个红球”互斥不对立．4．从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件，视察正品件数和次品件数，则下列每对事务中，是对立事务的是()A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品【解析】选C.基本领件共有三个：2件正品，2件次品，1件正品1件次品．所以A是互斥事务但不是对立事务，B不是互斥事务，C是对立事务，D不是互斥事务．二、填空题(每小题5分，共20分)5．事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是________．【解析】某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球．事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．答案：某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球6．(2024·宿州高一检测)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事务中，是对立事务的为________．【解析】①是互斥不对立的事务，②是对立事务，③④不是互斥事务．答案：②7．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中随意抽取5件，现给出以下四个事务：事务A：恰有一件次品．事务B：至少有两件次品．事务C：至少有一件次品．事务D：至多有一件次品．并给出以下结论：①A∪B＝C；②D∪B是必定事务；③A∩B＝C；④A∩D＝C.其中正确结论的序号是__________．【解析】事务A∪B：至少有一件次品，即事务C，所以①正确；事务A∩B＝∅，③不正确；事务D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了全部状况，所以②正确；事务A∩D：恰有一件次品，即事务A，所以④不正确．答案：①②8．某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…，10，共11种状况，设事务A：“命中的环数大于8”，事务B：“命中的环数大于5”，事务C：“命中的环数小于4”，事务D：“命中的环数小于6”，则事务A，B，C，D中，互斥事务有________对．【解析】由于“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不行能同时发生，故A与C是互斥事务；同理，事务A与D是互斥事务；事务B与C是互斥事务；事务B与D是互斥事务．这表明A，B，C，D中有4对互斥事务．答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．【解析】(1)结果有：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．则Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)结果有：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，3－6＝－3，1－10＝－9，3－10＝－7，6－1＝5，10－1＝9，6－3＝3，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.则Ω＝{－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4}．10．柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋，假如从中随机地取出2只，那么(1)写出试验的样本空间；(2)求下列事务的概率，并说明它们的关系；①A＝“取出的鞋不成双”②B＝“取出的鞋都是左脚的”；③C＝“取出的鞋都是一只脚的”；④D＝“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”．【解析】(1)该试验的样本空间可表示为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)}(2)由(1)得n(Ω)＝15.①因为eq\x\to(A)＝{(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)}，所以n(eq\x\to(A))＝3.所以n·(A)＝15－3＝12，所以P(A)＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).②因为B＝{(a1，b1)，(a1，c1)，(b1，c1)}，所以n(B)＝3，所以P(B)＝eq\f(3,15