适用于新教材2025版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练7函数的单调性与最值北师大版

课时规范练7基础巩固组1.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=3答案:D解析:借助函数的图象可知,对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,依据指数函数的性质可知函数单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,依据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.2.函数f(x)=|x-1|+3x的单调递增区间是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)答案:D解析:由于f(x)=|x-1|+3x=4x-1,x≥1,2x+1,x<1,明显当x≥1时,f(x)单调递增,当x<3.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(a2-1),则实数a的取值范围为()A.(0,1) B.(-2,1) C.(0,2) D.(0,2)答案:A解析:因为y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,所以由f(1-a)<f(a2-1)⇒-1<1-a<4.(2024·陕西西安高三检测)设函数f(x)=2xx-2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则A.4 B.6 C.10 D.24答案:C解析:因为f(x)=2(x-2)+4x-2=2+4x-2,所以f(x)在[3,4]上单调递减.所以m=f(4)=4,M=f5.y=-x2+2xA.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.(-∞,-2] D.[0,+∞)答案:C解析:由x2+2x≥0,得x≤-2或x≥0,则函数的定义域为(-∞,-2]∪[0,+∞).令t=x2+2x,则y=-t,因为t=x2+2x在(-∞,-2]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,y=-t在定义域内为减函数,所以y=-x2+2x在(-∞,-2]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减,所以y=-x2+2x6.(2024·浙江台州玉环中学月考)已知函数f(x)=(a-2)x,x≥2,(12)

x-1,xA.(-∞,-2) B.-∞,138C.(-∞,2] D.138,2答案:B解析:∵f(x)对随意的x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,∴f(x)在R上单调递减,∴7.(多选)(2024·江苏宿迁模拟)已知函数f(x)=bx+ax+2在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a,A.a=1,b>32 B.a>4,b=C.a=-1,b=2 D.a=2,b=-1答案:AC解析:f(x)=bx+ax+2=b+a-2bx+2在(-2,+∞)上单调递增,则满意a-2b<0,即a<2b,故a=8.(2024·上海大同中学三模)函数y=1x2-ax-a在-2,-12答案:-1,12解析:因为y=1x2-ax-a在-2,-12上单调递增,所以f(x)=x2-ax-a在-2,-12上单调递减,同时需满意f(-2)f-12>0,即-12≤a2,(4+a)(综合提升组9.(2024·湖北黄石模拟)设函数f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,A.[2,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[2,3)答案:A解析:函数f(x)=-x函数f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,需满意m≥2,m10.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈12,1,∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是()A.12,+∞B.-∞,12∪[3,+∞)C.-∞,12∪12,+∞D.92,+∞答案:D解析:∵∀x1∈12,1,∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),∴f(x)max≤g(x)max.∵f(x)=x+4x在12,1上单调递减,∴f(x)max=f12=172.∵g(x)=2x+a在[1,2]上单调递增,∴g(x)max=g(2)=4+a.∴4+a≥172,解得a≥9创新应用组11.(2024·黑龙江哈尔滨六中期末)已知f(x)是[0,+∞)上的单调函数,若f[f(x)-x]=2,则g(x)=f(x)-A.[-1,0) B.[-1,1)C.(-1,1) D.[-1,+∞)答案:B解析:令t=f(x)-x,所以f(x)=t+x,令x=t,所以f(t)=t+t.又因为f[f(x)-x]=2,所以f