工程制图 第5版 课件 第1-3章 制图基本知识、投影基础、基本体投影

基本要求一、制图的一般规定

二、几何图形的作法三、徒手绘图的技巧ABC1234四、AutoCAD绘图技术第一章制图基本知识与方法熟悉工程绘图的一般规定；了解基本几何图形的作图方法；掌握徒手绘制草图的基本手法；了解AutoCAD绘图技术。基本要求第一节绘图的一般规定2、图框格式1、图纸幅面

一、图纸幅面和格式3、标题栏国家标准规定每张图纸右下角要画出标题栏，其位置配置与看图方向一致。其格式和尺寸由GB/T10609.1——1989和GB/T10609.2——1989规定。如书中图7-4所示，制图学习期间，可用简化标题兰格式。书中图7-5图名（图号）制图重量审核比例件数描图共张第张校名日期序号名称件数材料备注1301240651230258888840()8此线以上明细表仅供装配图使用

简化标题兰格式

一、图纸幅面和格式

图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例。绘图时必须按着表中所规定的比例选取。

二、比例

三、字体1/3bb/3b/3b/3b/3b/3b/3b

四、图线断裂处的分界线——双折线相邻辅助零件的轮廓线——双点划线尺寸界线及尺寸线——细实线剖面线——细实线视图剖视的分界线——波浪线对称中心线——细点划线轨迹线——细点划线极限位置轮廓线——双点划线不可见轮廓线——虚线可见轮廓线——粗实线移出断面轮廓线——粗实线

四、图线画图时还要注意：1、在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致，点划线、虚线等的线段长度和间隔应各自大致相等。2、两条平行线之间的距离不小于粗实线的2倍宽，其最小距离不得小于0.7mm。3、在较小的图形上绘制点划线或双点划线有困难时，可用细实线代替。4、点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是短划。绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段交点，且对称中心线的两端应超出圆弧2-3mm。5、点划线、虚线、粗实线之间彼此相交时，应为线段相交而不是间隙或短划相交，虚线与实线相连时要留有间隙。

四、图线图线的画法正误比较（a）正确

（b）错误

四、图线1、基本规定

（1）组合体的大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样尺寸一般以毫米为单位，可不注写名称或代号，若采用其他单位，则需注明。（3）组合体的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。（4）图样中所注的尺寸数值，应为组合体最后完工后的尺寸。

五、尺寸标注（1）组合体的大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样尺寸一般以毫米为单位，可不注写名称或代号，若采用其他单位，则需注明。2、尺寸组成及标注方法

一个完整的尺寸应包括尺寸线、尺寸界线、尺寸数字和尺寸终端。⑴尺寸线⑵尺寸界线⑶尺寸终端⑷尺寸数字尺寸标注中尺寸线注法正误对比：1、尺寸线2、尺寸界线3、尺寸终端4、尺寸数字尺寸标注中尺寸界线注法：16

尺寸线终端有两种形式，箭头和斜线。同一图样中只能采用一种形式。当采用箭头，地位不够时，可以用圆点或斜线代替箭头。

线性尺寸数字，一般写在尺寸线的上方或尺寸线的中断处，但同一图样上最好保持一致。当位置不够时，可引出标注。线性尺寸数字应按图（a）所示方向填写，尽量避免在30度角的范围内填写。当无法避免时，可按图（b）形式注出。尺寸数字不能被任何图线所通过，否则，必须该图线必须断开。3、尺寸标注举例（1）圆和圆弧的尺寸注法（2）大圆弧和球面的尺寸注法（3）角度的尺寸注法（4）狭小部位的尺寸注法第二节几何图形的作法1、正六边形AB3564已知AB，用圆规作图2、正五边形

已知外截圆直径AB作正五边形ABABCDEF

一、正多边形的作图1、已知椭圆长、短轴的近似画法ABC1234a)连接长半轴端点A和短半轴端点B;b)在BA上取BC=1/2（长轴-短轴）；c)作AC的中垂线，交长半轴于1，短半轴于2，取1、2的对称点3、4；d)连接23点并延长，43点并延长，41点并延长；e)分别以1、3为圆心，A1长为半径作圆弧，起、止于中垂线，再以2、4为圆心，B2为半径作圆弧，起、止于中垂线，画出四段圆弧。

二、椭圆2、已知椭圆长、短轴的精确画法1234aba)以椭圆中心为圆心，分别以长轴、短轴长度为直径，作两个同心圆；b)作任一直径，交大圆于1、2两点，交小圆于3、4两点，c)按步骤b)的方法重复作图，求出椭圆上一系列的点；d)光滑连接各点。

分别过1、2引垂线，过3、4引水平线，它们的交点a、b即为椭圆上的点；

二、椭圆1、斜度

斜度是指一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度。斜度的大小可以用两直线或两平面夹角的正切表示，如图所示，斜度等于tanα=H/L，并以1:n的比例形式标注。αHL30ºh斜度符号：斜度作图：根据下图，以1:5的斜度作出斜线（斜面）并标注。30601:5

三、斜度和锥度

以1:5的锥度作出锥面，并标注40602、锥度

锥度是正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。锥度的大小可以用圆锥素线与轴线夹角的正切的两倍表示，如图所示，锥度等于2tanα=D/L，并在图样中以1:n的比例形式标注。DL2α30º1.4h锥度符号：2.5h1:5

三、斜度和锥度

圆弧连接就是用圆弧把两已知线段光滑地连接起来。其圆弧为连接圆弧，切点为连接点。圆弧连接的关键是：在已知连接圆弧半径和线段时，求出连接圆弧的圆心和连接点。1、圆弧连接的作图原理（1）连接圆弧与已知直线相切（2）连接圆弧与已知圆弧外切（3）连接圆弧与已知圆弧内切OO'O"R切点O'O"ORRx=R1+RR1O1切点O'OO"Rx=R1-RRR1O1切点

四、圆弧连接2、圆弧连接的作图举例（1）用圆弧连接相交两直线（已知圆弧的半径为R）l1l2

步骤：①求圆心ORRO②求切点K1、K2K1K2③画连接圆弧

四、圆弧连接lR11、圆弧连接的作图举例（2）用圆弧连接已知直线和圆弧（已知圆弧的半径为R）步骤：①求圆心O②求切点K1、K2③画连接圆弧RR1+ROK1K2

四、圆弧连接R1R2O'O"1、圆弧连接的作图举例（3）用圆弧外切连接两圆弧（已知连接圆弧的半径为R）

步骤：①求圆心O②求切点K1、K2③画连接圆弧OR1+RR2+RK1K2

四、圆弧连接R1R2O'O"1、圆弧连接的作图举例

（4）用圆弧内切连接两圆弧（已知圆弧的半径为R）

步骤：①求圆心O②求切点K1、K2③画连接圆弧OK1K2R-R2R-R1R

四、圆弧连接

徒手绘图就是不用尺规，仅采用铅笔和纸等工具，依靠目测的尺寸比例、徒手绘制的图样称为草图。要达到准确快速的徒手绘图，除多练习之外，还需要掌握一些徒手绘图的基本方法与技巧。第三节徒手绘图的技巧

对于工程技术人员来说，除了会用仪器画图、计算机绘图以外，还必须具备徒手绘制草图的能力。绘制草图通常适用于以下场合：1）设计新的设备时，常需用草图勾画出设计方案，以表达设计人员的构思。2）修配或仿制机器时，需在现场徒手测绘出草图，再根据草图绘制正规图。3）参观或技术交流时，也需要随时徒手画出草图，以方便思想交流和讨论。

一、徒手绘图的目的

最初徒手绘图时。一般用较软的HB或2B形铅笔，铅芯磨成圆锥形，并最好在方格纸上进行，利用格线来控制图线的平直和图形的大小。经过一定的训练后，便可在空白图纸上画出质量较好的图样。徒手绘图的基本要领：1）握铅笔勿离笔尖太近，小手指及手腕不易紧贴纸面，运笔力求轻松自然。2）画短线时用手腕运动，画长线时手臂沿画线方向移动，画纸可适当斜放。

二、绘图的基本要领

在画直线时，眼睛要注意线段的终点，使手腕沿线段方向轻轻移动，以保证直线画得平直，方向准确。下面是徒手画直线的方法

对于具有30º、45º、60º

等特殊角度的斜线，可如下图所示，按直角边的近似比例定出端点后，连成直线。

进行徒手绘图时，应多练习直线、角度、圆、圆弧、椭圆等的画法，因机件的各种图形大都是由这些基本图线所组成。

1.直线的画法

三、绘图的基本技能

2.圆的画法

在画小圆时，可按半径先在中心线上截取四点，然后分四段逐步连接成圆。而画大圆时，除中心线上四点外，还可通过圆心画两条与水平线成45º的射线，再取四点，分八段画出如图所示。

三、绘图的基本技能

3.椭圆的画法首先要确定长短轴并作出矩形，然后画出椭圆。

注意：徒手画草图的步骤基本上与用仪器绘图相同。但草图的标题栏中不能填写比例，绘图时也不应固定图纸。完成草图图形必须基本上保持物体各部分的比例关系，各种线型粗细分明，字体工整，图面整洁。

三、绘图的基本技能本章完abcABC第二章投影基础基本要求第一节投影基本知识第二节点与直线的投影第三节空间平面的投影第四节线面的相对位置第五节投影变换基本要求1、熟练掌握点和直线的投影特点及作图；2、掌握平面的投影特点与面上线的作图；3、掌握直角三角形法求直线的实长及倾角；4、掌握两直线的相对位置及其投影特性；5、掌握直线与平面的相对位置特性及作图；6、了解投影变换的规律与基本作图。第一节投影基本知识

在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。

一、中心投影法形体投射线中心投影法的特点：

投影的大小随着物体与投影面距离的变化而变化。ABCS

投射中心投影面

中心投影abc工程上的透视投影图

一、中心投影法

二、平行投影法形体ABC投影面

斜投影abc

平行投影法的投影特点：

物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。

二、平行投影法形体ABC投影面

正投影abc

平行投影法的投影特点：

物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。

工程图样都是采用正投影绘制出来的。

二、平行投影法轴测投影图多面投影图

三、建立多面投影体系SA1a'A2A3

仅有点的一个投影不能唯一确定其空间点的位置VVV

三、建立多面投影体系

仅有一个投影不能确切地表达物体的形状。W

三、建立多面投影体系

为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的投影体系。VOxOxVyz

四、直线和平面的投影特点

在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：

⑴物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。

⑵物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性。

⑶物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。BACDEabcdeDABCEa(b）cdeBACDEabcde第二节点与直线的投影V

一、点的投影——两面投影VOAxaa

ax

点的正投影实际就是：通过空间点的投影面垂直线与投影面的交点。1）点的投影2）投影面展开1、点的两面投影OxVaaxHa

OxVaaxHa

H

一、点的投影

点在两面投影体系中的投影规律：（1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴；（2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；VOAxaa

ax

一、点的投影——三面投影WOxVyza"a'Aaax1）点的投影

2）投影面展开2、点的三面投影xHOWa"azayayzyHyWaaxVa

xHOWa"ayayzyHyWaaxVa'az

二、点的投影WOxVza"a'Aaaxyyxzxyz

点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a

aX轴；a

a

Z轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：

Aa

=aay

=a

az

=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa=a

ay=a

ax=zA

azayOWa"zyHyWxHaVa'

点在三面投影体系中的

投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a

aX轴；a

a

Z轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：

Aa

=aay

=a

az=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa=a

ay=a

ax=zA

二、点的投影例题1

如图所示，已知A点的两个投影a‘和a，

求作a"xHOWa"ayayzyHyWaaxVa'az

一、点的投影——坐标与投影

点在三面投影体系中的投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：a

aX轴；a

a

Z轴（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：

Aa

=aay

=a

az=xAAa

=a

az

=aax

=yAAa=a

ay=a

ax=zA

WOxVza"a'Aaaxyazayyxzxyz3、点的坐标与投影HOWzyHyWVaa"10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmb'b"b1020515mm1020515mma'作图：①先画出x、y、z三根相互垂直的坐标轴及45度线；

②由A点坐标x=20作出V、H投影连线垂直于x轴；由y=15作yh和yw轴的垂直连线；

由z=10作V、W投影连线垂直于z轴，投影连线的交点就为A点的投影a

、

a

、a"；③同理，可以求出B点的三面投影b

、

b

、b"

一、点的投影例题2

已知A（20,15,10）与B（10,10,5）的坐标值，试求出点A和B的三面投影a

、

a

、a"及b

、

b

、b"xHOWzyHyWVb"

一、点的投影OxWVzb'Byb"c"d'dBbc'd"b'bc'c"c"DDd'd？CCccd"

投影面及投影轴上点的投影特点：（1）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。（2）投影轴上点的两面投影为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点上。OWxVzy左右左右

上下上下后前后前

一、点的投影——相对位置4、两点的相对位置两点中x值大的点

——

在左两点中y值大的点——

在前两点中z值大的点——

在上yWyH后前z后前上下xO左右

一、点的投影zb'bb"aa"a'OxyHyw

重影点：空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称这两点为该投影面上的重影点。

重影点可见性的判断：坐标值大的可见，坐标值小的不可见。WOxVBb'b"bAaa'a"zycc"c'C（）cc"(c')

空间直线的投影可认为：

过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线。因此直线的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。

二、直线的投影

二、直线的投影

1、直线的投影特性

1）投影面的平行线—

只平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。

(1)水平线

(2)正平线

(3)侧平线

2）投影面的垂直线—

垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面的直线。

(1)铅垂线

(2)正垂线

(3)侧垂线

3）一般位置直线—

即不平行也不垂直于投影面的直线。

1)水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线

投影特性：1．a

b

OX;a

b

OYW2．ab=AB，反映

、

角的真实大小

xa

b

a

b

baOzyHyW

二、直线的投影——投影特性

2)正平线：只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：1．ab

OX;a

b

OZ2．a

b

=AB，

反映

、

角的真实大小xa

b

a

b

baOzyHyW

二、直线的投影3)侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线投影特性：1．a

b

OZ;ab

OYH2．a

b

=AB，反映

、

角的真实大小

yWxa

b

a

b

baOzyH

二、直线的投影x(a

)b

a

b

baOzyHyW

1)正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线

投影特性：

1．a

b

积聚成一点

2．ab

OX;a

b

OZ

3．ab=a

b

=AB

二、直线的投影xa

b

a

b

(b)aOzyHyW投影特性：1．ab

积聚成一点

2．a

b

OX;a

b

OYW

3．a

b

=a

b

=AB

2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线

二、直线的投影xa

b

a

(b

)baOzyHyW投影特性：

1．a

b

积聚成一点

2．

ab

OYH;a

b

OZ

3．ab=a

b

=AB

3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线

二、直线的投影AB

投影特性：1．ab、

a

b

、a

b

均小于实长

2．ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角

一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直b"aba'a"b'xza'b"aOyHyWa"bb'

二、直线的投影

投影面垂直线:

1.在所垂直的投影面上的投影具有积聚性，投影成一点；

2．另两个投影与相应投影轴垂直，且反映直线真实长度。

一般位置直线：

1.一般位置直线的三面投影既不反映实长也没积聚性；

2．直线的三面投影与三个坐标轴都倾斜，且长度变短；

3.投影与投影轴之间不反映直线与投影面的真实夹角。

投影面平行线：

1．在所平行的投影面上的投影反映直线的真实长度；

2．另外两个投影与相应投影轴平行，且长度变短；

3.反映实长的投影，呈现对两投影面的真实倾角。

二、直线的投影——投影规律zzz正平线侧垂线侧平线铅垂线铅垂线侧平线一般位置直线xxxx

二、直线的投影——空间位置baa'b'AB1.点分线段成定比ee'ExOa

b

abee'直线上点的投影特性：

1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上；

2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。

二、直线的投影——直线上的点

作图过程：[例题4]

如图所示，试在线段AB上取一点D，使AD﹕DB=3:2。a

b

abxd

B0D0d①过投影a任作一斜线度量五等分，按比例aD0:D0B0=3:2,确定D0、B0点。②过点B0作连线B0b，再过点D0

作线D0

d∥B0

b，由交点d对应作出d'。

二、直线的投影

作图过程：

[例题5]

如图，已知直线AB上点E正面投影e'，求作水平投影e。b

abxe

①过投影a任作一斜线并量取V面投影a'b'=ab0，a'e'=ae0。

②连接bb0并作ee0∥bb0就可求出eb0e0ea

O

二、直线的投影

AB

AB|zA-zB|ab

|zA-zB|xa'aObb'ABaba'b'利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对H面的倾角

三、一般直线的实长与倾角AB|yA-yB|aba'b'ABxa'aObb'

|yA-yB|

利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角

同理，要求出直线的实长及对W面的倾角

，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。

三、一般直线的实长与倾角

直角三角形法

1、作图特点：

1）用线段的一个投影作一直角边，另一直角边为直线两端点对该投影面的坐标差；

2）其三角形的斜边为直线的实长，斜边与投影边的夹角为对该投影面的真实倾角

2、四个要素：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角，已知四要素中任意两个就可求出另外两个。

3、解题时注意：直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个要素作为直角边不能搞错。

三、一般直线的实长与倾角[例题3]

如图所示，已知AB的投影ab及b'，

且AB=33mm，求作正面投影a'b'。xOabb'ea0fABa'b'a'作图过程：①以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；

②以b为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；③以投影b'为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a'，连接a'b'及完成正面投影

三、一般直线的实长与倾角a

bxa[补充题]

如图所示，已知ab、a

且知

=30º

试求直线AB的正面

投影a

b

。60ºb

Oa'b'30º

三、一般直线的实长与倾角第三节空间平面的投影

空间平面可以由不同的构成元素的投影来表示，如下表示法：b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bcb

ba

ac

ca

b

c

abcd

d一、平面的投影特性二、平面上的点和线

1、投影面的垂直面

只垂直于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的平面。

1）正垂面

2）铅垂面

3）侧垂面

2、投影面的平行面

平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面的平面。

1）正平面

2）水平面

3）侧平面

3、一般位置平面

即不垂直也不平行于投影面的平面。

一、平面的投影特性Pp"pp'

1）正垂面：只垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面pp'p"xOyWyHz

投影特性：(1)V面投影积聚为一条线p'(2)p'与x、z轴的夹角反映α、

角的真实大小

(3)p、p

为平面P的类似形

一、平面的投影特性——垂直面Pp'p"p

2）铅垂面：只垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面投影特性：(1)H面投影积聚为一条线p(2)p与x、

y轴的夹角反映β、

角的真实大小

(3)p'、p

为平面P的类似形p

p'p"xOzyHyW

一、平面的投影特性Pp'pp"

3）侧垂面：只垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面投影特性：(1)W面投影积聚为一条线

p(2)p与x、

y轴的夹角反映β、

角的真实大小

(3)p、

p'为平面P的类似形p"

p'pOxzyHyW

一、平面的投影特性

1）正平面：只平行于V面，垂直于H面和W面的平面Pp'p"p

投影特性：(1)V面投影p'反映P的实形

(2)H、W面投影积聚成直线

(3)p∥Ox；p"∥Ozpp"p'xOyHyWz

一、平面的投影特性——平行面

2）水平面：只平行于H面，垂直于V面和W面的平面Pp"pp'pp"p'xOyHyWz

投影特性：(1)H面投影p反映P的实形

(2)V、W面投影积聚成直线

(3)p'∥Ox；p"∥Oy

一、平面的投影特性

3）侧平面：只平行于W面，垂直于H面和V面的平面p"

投影特性：(1)W面投影p"反映P的实形

(2)V、H面投影积聚成直线

(3)p'∥Oz；p∥Oyp'pp'xOyHyWzp"p

一、平面的投影特性ABCabca'b'c'c"a"b"

一般位置平面既没有垂直面的投影性质，也不具有平行面的投影性质

投影特性：

(1)一般平面的三面投影既不反映实形也没有积聚性。

(2)其三面投影均为空间平面的类似形，且面积缩小。a"a'b'b"c'c"bacxOyWyHz

一、平面的投影特性——

一般面正平面铅垂面侧平面正平面正垂面侧平面侧垂面一般位置平面

一、平面的投影特性——空间平面

点和直线在平面上的几何条件：

1）若点在平面上，则该点一定在平面内的一条直线上。

2）直线在平面上，则该直线必然通过平面上的两点，或经过平面上一点并平行于平面内的另一直线。

二、平面上的点和线ABCabca'b'c'c"a"b"KEe'k'kek"e"

点在平面上的几何条件：

二、平面上的点和线——取点ABCabca'b'c'c"a"b"

直线在平面上的几何条件：Kk'kk"Ee'ee"

二、平面上的点和线

要在平面上取点，先要在平面上取线，然后在该直线上取点；反之，要在平面上取线，先要在平面上取点，然后通过该点在平面上作直线。

例题1

例题2

二、平面上的点和线

二、平面上取点和直线——举例

例题1

如图所示，试作出△ABC平面内点E的水平投影e；并由F的两面投影f、f'，判断点F是否在△ABC平面内。ab'ca'c'bf'fe'e'1'12'2'

二、平面上取点和直线——举例

例题2

如图所示，已知五边形ABCDE平面的部分投影，试完成平面的水平投影。a'b'c'e'd'edcab1'12'2xOP

平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的最大斜度线。1.平面上的投影面平行线e

f'feab'ca'c'bxOP

二、平面上的点和线——特殊直线e'ab'a'b1020515mm1020515mmc'd'f'cdxO

例题3

试在四边形ABCD平面内取一点K，使K点距离H面10mm、距V面为15mm，作出K点的两面投影。efk'k

二、平面上的点和线——特殊直线第四节线面的相对位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKkABCDabc(f)d(e)EFKk

线面的相对位置是指直线与直线、直线与平面、平面与平面间的相对位置，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。

两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。ABCDABCDCDCDABABabcdabcdcdababcdEeEeⅠⅡ1(2)

一、两直线的相对位置

平行两直线的投影可以认为，过空间平行两直线上各点的投影连线，所构成的两个平面与投影面的交线。ABCDabcdxOyHyWzabcda'b'c'd'a"b"c"d"

平行两直线投影特性：

1．若空间两直线相互平行

则它们的同面投影必然相互平行。

2．平行两线段之比等于其投影之比，即AB:CD=a

b

:c

d

=ab:cd。

一、两直线的相对位置——平行

如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？xOe'f'm'n'efnmyWzyH

能！（仅限于两直线都是一般位置直线）f"e"n"m"

一、两直线的相对位置

相交两直线的交点为一共有点，该点的投影具有直线上点的投影性质。因此，交点的投影，一定是两直线同面投影的交点。ABCDabcdxOyHyWzabcda'b'c'd'a"b"c"d"k'kk"

平行两直线投影特性：

两直线相交时同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。

一、两直线的相对位置——相交

空间既不平行也不相交的两直线称交叉直线。交叉两直线不具备平行和相交的投影性质，交叉两直线同面投影的交点为重影点。投影特性：

1.两交叉直线的同面投影至少有一个相交，且两面投影交点的连线不垂直于投影轴；

2.两交叉直线重影点的可见性，要由两直线上的点距该投影面坐标值的大小来确定。ABCDaba'b'cdc'd'OⅠⅡⅢⅣ1'(2')3

(4)xOabcda'b'c'd'13

(4)3421'(2')

一、两直线的相对位置——交叉

这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。BCAabcabca'b'c'xO

若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。

一、两直线的相对位置——垂直BACDabcdxOabcda'b'c'd'直角投影定理：

若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。

一、两直线的相对位置——

垂直[例题6]

试作出图中点A到直线CD的距离AB的两面投影ab及a'b'。xOcdaa'c'd'b'b作图过程：

①先过a'作投影a'b'⊥c'd'，求出交点b'。

②再由b'在cd线上对应作出b，即可作出投影ab。

一、两直线的相对位置——举例

作图过程：

①先过积聚性投影a(b)作投影ef⊥cd，求出交点f，

[例题7]

试作出两交叉直线AB、CD的公垂线EF的两面投影。a(b)cdc'd'a'b'xOBCAa(e,b)cDFEdf②由交点f在投影c'd'上求出f'，在由f'点作投影f'e'∥Ox轴。a(e,b)真实距离ff'e'

一、两直线的相对位置

作图过程：①先求中点的投影k‘k，并过k作对角线AC的水平投影

ac⊥bd，且投影ac=AC。[例题8]

如图所示，为正方形ABCD对角线的投影，试完成正方形的两面投影。xO②以对角线半长的水平投影kb为直角边，以对角线的半长kc为斜边作一角三角形kbe，另一直角边ke为kb的z坐标差。③过k'作对角线BD的正面投影b'd'，由对边互为平行连接对角线的端点，即完成正方形ABCD的两面投影。k'ka'c'b'd'acbde

一、两直线的相对位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKkABCDabc(f)d(e)EFKk

线面的相对位置是指直线与平面、平面与平面间的相对位置，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。

二、线面的相对位置FGDf(e)ABabg(d)Em(n)MNxOc'ca'b'bae'm'n'nme

直线与平面平行具有下列几何关系：若直线与平面平行，该直线必平行于平面上的一条直线；当平面垂直于投影面时，则该直线的投影必然与平面具有积聚性的投影平行。

1.直线与平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'bag(d)e'm(n)m'n'

二、线面的相对位置——

平行PQEFDABCxOc'ca'b'bae'g'f'fegl'lFGDf(e)ABabg(d)ECc

若空间两平面互相平行，则一平面内相交两直线必然与另一平面内的相交两直线对应平行；当两平面相互平行且又同时垂直于投影面时，则两平面的积聚性投影一定平行。2.平面与平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'g(d)e'abcc'

二、线面的相对位置BKAABGDabd(e)g(f)EFKk

1.直线与平面相交

空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。xOg'd'e'g(f)d(e)f'a'b'abkk'

二、线面的相对位置——相交ABCPⅠⅡEFK

求一般位置线、面交点的方法步骤：

1）过直线作一辅助平面垂直于投影面。

2）作出辅助平面与已知平面间的交线。

3）求直线与两平面交线的投影共有点。

4）利用重影点来判断可见性。

1.直线与平面相交

若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。xOc'e'f'a'abcfeb'2'PH121'3'(4')5'5()k'34k'

二、线面的相对位置

2.两平面相交

空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投影；可见性由积聚性投影来判断。xOc'a'abcb'pp'1'2'12fAPBCⅠⅡ1'2'

二、线面的相对位置

几何条件：如果空间直线与平面垂直，则该直线垂直于平面上的所有直线。反之，直线垂直平面上的任意两相交直线，则直线垂直于该平面。

1.直线与平面垂直LKP

二、线面的相对位置——

垂直

1.直线与平面垂直

1）如果空间直线与投影面垂直面垂直，则该直线与平面在该投影面上的投影必然垂直。FGDf(e)ABabg(d)Exg'f'e'd'aba'b'f(e)g(d)

二、线面的相对位置LKPABabMmKkPHPxOp'pm'mabb'a'd'c'cdkk'

1.直线与平面垂直

2)如果空间直线与一般位置平面垂直，则由直角投影定理可知该直线的水平投影一定垂直与该平面水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。

二、线面的相对位置

2.两平面垂直

如果空间两平面相互垂直，过其中一平面上的任意点向第二个平面作的垂线，必定在第一个平面内；若空间直线与平面垂直，则包含直线作的所有平面都垂直于该平面。DA

二、线面的相对位置

2.两平面垂直

若两个投影面垂直面相互垂直，则两平面在所垂直的投影面上的积聚性投影成直角。两个一般位置平面相互垂直，其中一个平面必然经过另一平面的垂线。b'a'c'e'd'a(b)d(c)exO

二、线面的相对位置b'a'd'aOdcbeff'(e')

例题5

求作直线EF与ABCD平面交点K的两面投影，并判断可见性。c'xk'1'1k

三、线面综合问题分析

例题6

如图所示，试过空间点A作三角形平面，使△ABC平面既平行于MN又垂直于

DEFG平面n'm'd'mOaf(g)nxa'e'f'g'e(d)bcb'c'

三、线面综合问题分析XX1V1c1'b1'a1'ABCacbc'b'a'HV一、投影变换的概念二、点的换面规律三、换面法的基本作图第五节投影变换四、换面法的应用a

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点a

abb

a

abb

c

ca

b

c

d

abdca

abb

c

cdd

a

b

c

d

abcd

两平面夹角

一、投影变换的概念

投影变换的基本方法有以下两种：

1．空间几何要素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何要素对新投影面的相对位置变成有利于解题的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为——换面法。

2．投影面保持不动，使空间几何要素绕某一轴线旋转到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋转后的新投影。这种方法称为——旋转法。

一、投影变换的概念这里仅讲换面法

XV/H

体系变为V1/H

体系X1V1c1'b1'a1'A

新投影面必须满足下列两条原则：①

新投影面必须对空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。②

必须垂直于原有的一个投影面使之构成新的两面投影体系。BCacbc'b'a'HV

二、点的换面规律X1V1a1

aa

AVHX

二、点的换面规律aa

1、点的一次换面V1a1

X1X1V1a1

AVHXa1

X1HV1ax1VHXaa

ax点的换面规律：①点的新投影与不变投影的连线垂直于新的投影轴；②新投影到新投影轴的距离等于被更换的投影到旧轴的距离。

二、点的换面规律——换V面

1、点的一次换面H1X1aa

a1HVH1X1Va1VHXaa

AX

二、点的换面规律——换H面

2、点的两次换面2X2a2AXaa'a1'HVV1X1a2X2H2V1V/H→V1/H→V1/H2VHXHV1X1a'aa1'

二、点的换面规律

换面法中的四个基本作图问题，主要是解决将直线及平面变换成对投影面处于特殊位置的问题。在变换过程中必须遵循点的变换规律。

三、换面法的基本作图

三、换面法的基本作图

V1X1a1

b1

ABabb'a'a1

b1

X1V1HVHXaba'b'作图特点：①

新的投影轴必须平行于直线的一个投影，且可求出直线的实长和倾角②求直线对某投影面的倾角，新投影轴必须平行于该投影面直线的投影VH1、一般位置直线变换成平行线

将一般位置直线变换成投影面平行线，并求出角？X1H1Va1b1

aba'b'VHX

三、换面法的基本作图VHXX1H1a1b1X1H1Vb

bVHXa

a

作图特点：新投影轴必须与反映直线实长的投影垂直。a1b1

三、换面法的基本作图

2、将平行线变换成垂直线V1X1a1

b1

a

b

abXVH2X2a2b2必须经过两次变换

若将一般位置的直线变换成投影面垂直线

三、换面法的基本作图X2H2V1a2b2X1HV1a1

b1

aba'b'VHX两次变换的作图

三、换面法的基本作图cH1dc1a1b1d1aba

b

c

ACDd

VHXB

a

c

XVHb

bacd

X1H1V

db1a1c1d1作图特点:①取投影面的平行线，使新投影轴垂直于直线实长的投影。②

若求平面对此投影面的倾角，必须取该投影面的平行线。

三、换面法的基本作图

3、将一般位置平面变换成垂直面a作图特点：

新的投影轴必须和平面有积聚性的投影相平行。V1X1c1'b1'a1'X1V1c1'a1'b1'XHVbba

ccABC

三、换面法的基本作图

4、将垂直面变换成投影面的平行面X1V1c1'a1'b1'XHVabba

ccABCa1'c1'b1'X1Xabca'b'c'

变换的作图过程

三、换面法的基本作图必须经过两次变换db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H1实形abca

b

c

d

三、换面法的基本作图如何将一般位置平面变换成投影面平行面

应用换面法解题时，首先分析空间几何元素间的相互关系及位置，使几何元素处于何种位置时，才有利于解题，然后确定换面的具体步骤，应用上面的基本方法进行图解。下面展示了特殊位置的几何元素的投影，可直接反映其空间距离、角度等关系。

四、换面法的应用a

abb

c

caxxx(b)a(d)ca

b

c

d

m

n

mne)f)a

(b)b

mm

b)La

a(b)b

xcc

dd

c)Lx(b)a(d)ca

b

c

d

m

n

mnd)Lθθa

b

c

d

cd(b)a(d)e

f

(f)eg)xθa

abb

a)xL

例题1

例题2

例题3

例题4

四、换面法的应用

[例题1]

已知多边形ABCDEF对H面的倾角α=45°,试完成多边形的正面投影。xOabcdefa'b'x1d1'(c1')f1'(e1')45°a1'(b1')f'e'd'c'

四、换面法的应用——举例

[例题2]

已知A与直线BC的投影，求点A到BC直线间的距离。c'2X2H1V2H1X1Vb'2a'2k'2距离kk'baa'b'c'cXHVa1b1c1k1

空间分析

四、换面法的应用——举例[例题3]

求交叉两直线AB和CD间的最短距离EF

，如图所示。e'1f'1e2f2X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'1b

fef

e

a

dc

abcdXVHABCDa(b)cdf(e)FE

四、换面法的应用——举例本章完ABCDabcdWOxVyza"a'Aaax第一节平面立体第二节曲面立体第三节两回转体表面相交基本要求第三章基本体的投影第四节立体的轴测投影1、掌握立体的投影特性和作图方法。2、掌握在立体表面上取点的方法。3、掌握立体被截切后截交线的求法。4、掌握立体表面相交线的性质和求法。基本要求

平面立体是由若干个多边形平面所围成的，空间不同数量和位置的平面将构成不同的平面立体。我们画平面立体的投影可以归结为画它的所有多边形表面的投影。也就是画这些多边形边和顶点的投影。所以我们必须掌握平面立体表面上的点的取法，从而解决平面立体表面上的线，截交线等作图问题。第一节平面立体XYo

一、平面体的投影

1、棱柱

（1）投影投影特性：

一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。

1、棱柱

（2）表面取点注意两点：1）利用棱柱表面积聚性和点的投影特性。

2）可见性判断。XYo可见性？可见性？

一、平面体的投影

一、平面体的投影三棱柱六棱柱

一、平面体的投影VH

2、棱锥""bcMm'（2）表面取点mm'11'1'1mm"（1）投影1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。

2、截交线是一条闭合的平面多边形。

3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。

截交线的性质:

1.

平面与棱锥相交

2.

平面与棱柱相交

3.

求平面立体截交线的步骤

二、平面体的截交线

二、平面体的截交线a"b"c"q'p'1'2'(3')1231"2"3"4'(5')454"5"作图步骤：①作水平截面Q与a's'’的交点1',又与正截面P交于2'（3'），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线12和13，其侧面投影积聚成直线2"1"3"②作图步骤：②然后作正截面P与正垂面△BCS交出正垂线4'（5'），并对应在△bcs上求出45，在△b"c"s"上求出4"5"。在作截面P与△ABS及△ACS交出的截交线24、35及2"4"、3"5"。作图步骤：

③加粗可见轮廓线例题：求三棱锥正面投影被Q、P两面截切以后交线的三面投影。1.平面与棱锥相交验证结果的正确性

二、平面体的截交线例题：求作正五棱柱被截切后交线的三面投影图。2.平面与棱柱相交1、首先要确定空间基本立体的形状。2、判断截平面的数量及各截面位置。3、作截面与立体各棱线交点的投影。4、连接立体同一表面上交点的投影。5、分析并作出各截平面之间的交线。6、判断交线可见性，补全棱线投影。

二、平面体的截交线3、求平面立体截交线的步骤：

画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。第二节曲面立体曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。一、曲面立体的投影二、曲面体的截交线1、圆柱的投影2、表面取点

投影可见否？

投影可见否？

投影可见否？

投影可见否？

一、曲面体的投影——

圆柱1、圆锥的投影2、表面取点

Ⅰ

Ⅱ

投影可见否？

投影可见否？

辅助平面法

投影可见否？

一、曲面体的投影——

圆锥1、球的投影

2、表面取点

投影可见否？

投影可见否？如何求？

一、曲面体的投影——

球体

二、曲面体的截交线

1.曲面体的截交线常是由曲线或直线所围成的平面图形。

2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线。

3.曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。

4.截交线的形状与立体的形状及截平面的相对位置相关。

二、曲面体的截交线——性质3'7'1'2'8'4'6'1''4''6''8''2''3''7''157328分析：截交线的正面投影截交线的水平投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点,即转向轮廓线上的点。2、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线5''5'46

二、曲面体的截交线——圆柱〔例1〕作出立体被正垂面P截切以后的侧面投影a'b'a"(b")abAB

二、曲面体的截交线——圆柱〔例2〕完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影。3'

(4')34ⅢⅣⅠⅡ121'

(2')〔例3〕由空心缺口圆柱的正面投影和水平投影，作出被切后的侧面投影。

二、曲面体的截交线——圆柱65分析：截交线的正面投影截交线的水平投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。2、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线3'

(4')3''

4''345'

(6')5''

6''7'

(8')877''

8''

二、曲面体的截交线——圆锥PQⅠⅡ1'(2')121"2"ⅫⅪⅩⅣⅢ7'77"5'(6')5"6"653'(4')343"4"qp〔例4〕求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影

二、曲面体的截交线——圆锥1"11'232'3'2"3"4"5"454'5'〔例5〕

求作圆锥被截切以后，截交线的投影

二、曲面体的截交线——圆锥圆

二、曲面体的截交线——

球面211'(2')2"1"〔例5〕作出半圆球被切口以后交线的投影

二、曲面体的截交线——

球面1'2'3'(4')5'(6')7'(8')124378p'r'q'65P〔例6〕完成圆球被正垂面P截切以后的水平投影

二、曲面体的截交线——

球面

有两个以上的基本体便可构成组合体，平面与组合体截切一般会产生几段不同的交线，相邻两段交线的分界点必在组合体的分界线上。因此，作组合截切时应先确定各立体的形状，及确定相邻立体间的分界线，然后分别作出各自的截交线。

PQ(10")3'3(5')1'5"1"3"152'(4')2"4"24(6')10'(6")1068'8"8(7')9'9"7"97〔例7〕

求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影

二、曲面体的截交线——

组合第三节两回转体表面相交

两回转立体表面相交产生的交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲面，特殊情况下是平面曲线或直线。求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影。一、辅助平面求点法二、相贯线的特例三、相贯线综合举例

一、辅助平面求点法

辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点。

（1）辅助平面必须是特殊位置的平面；（2）辅助平面与两回转体同时相交，所产生的截交线必须是简单的直线和圆。

辅助平面的选择原则：56211"2"1'2'3"4"3'4'34yy5"6"5'6'PHPW实对实相贯解题步骤1、分析两圆柱的相对位置5、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性.6、加粗可见轮廓线。2、判断相贯线的已知投影是，由已知求未知投影.3、求出相贯线上的特殊点.4、求出一对一般点.

一、辅助平面求点法——

柱与柱空对实相贯PH56211"2"3'4'34y5"6"5'6'1'2'3"4"PWy解题步骤