《工程制图与计算机绘图》课件第6章

第6章轴测图6.1正等轴测图6.2斜二等轴测图6.3轴测图的剖切画法6.4轴测图上交线的画法按照正投影法绘制的多面视图能够正确地表达物体的形状和大小，度量性好，而且作图方便，所以在工程中被广泛采用，但是它的直观性差，不经过专门学习不容易看懂。轴测图能在一个投影面的投影中同时反映物体不同侧面的形状，接近人们的视觉习惯，立体感强。通过比较图6-1(a)与(b)，可以清楚地看到轴测图的这种优点，因而轴测图常被

用作辅助图样。在新产品设计中画出轴测图可以帮助构思零部件的形状，在产品说明书与科技书刊中常用轴测图作直观图示，在电子工业中也可以用轴测图作为表达机壳、机架等零件的正式图样。

轴测图的缺点是度量性差，作图比较复杂。图6-1三面视图与轴测图 6.1正等轴测图

一、正等轴测投影法

1.基本概念

正等轴测图也称正等测图。它与正投影图一样，采用的都是正投影法，即投射线垂直于投影面。但是，正等轴测图只使用一个投影面，这个投影面称为轴测投影面，它与反映物体长、宽、高的空间直角坐标轴X、Y、Z的夹角都相等，都是35°16′。物体连同其直角坐标系按正投影法一起投射到这个轴测投影面上，得到的投影称为正等轴测图，如图6-2所示。图6-2物体向轴测投影面上投影

2.轴测轴与轴间角

X1、Y1、Z1是直角坐标轴X、Y、Z的投影，称为轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。

正等轴测图中轴测轴Z1取为直立方向。由于X、Y、Z轴与轴测投影面的夹角都相等，所以各轴间角都是120°，如图6-3所示。图6-3正等轴测图的轴间角

3.轴向伸缩系数

轴测轴上线段与直角坐标轴上对应线段之比称为轴向伸缩系数。在正等轴测图中，X轴向伸缩系数p=O1A1/OA=cos35°16′=0.82，Y及Z轴向伸缩系数也为0.82。为了画图方便，沿X、Y、Z轴方向上量得的尺寸都以1∶1的比例画到X1、Y1、Z1轴方向上去，即这三个简化轴向伸缩系数都取为1。这样画出的正等轴测图，长、宽、高三个方向的尺寸都是真实投影的1.22倍。

必须注意，画轴测图一定要沿X、Y、Z三个方向测量尺寸，轴测图的“轴测”两字由此而来。同时还要注意，物体上平行于某一坐标轴的直线，它的轴测投影也平行于该轴测轴。

二、平面立体正等轴测图的画法

以正六棱柱为例,画平面立体的正等轴测图步骤如下：

(1)在正六棱柱体顶面中心建立直角坐标系,如图6-4(a)所示。

(2)画轴测图中顶面正六边形,如图6-4(b)所示。

①画轴测轴系O1X1Y1Z1。

②在X1轴上取O1A1=oa，O1D1=od。

③在Y1轴上取O1Ⅰ=o1，O1Ⅱ=o2。

④过Ⅰ、Ⅱ分别作直线B1C1∥O1X1，E1F1∥O1X1，取

ⅠB1=ⅠC1=ⅡE1=ⅡF1=1b。

(3)过F1、A1、B1、C1作正六棱柱的棱线,它们都平行于Z1轴且长度等于H，连接底面可见边的轮廓线,如图6-4(c)所示。在轴测图中，不可见部分一般省略不画。

(4)擦去多余图线并加深,如图6-4(d)所示。图6-4正六棱柱正等轴测图的画法三、回转体的正等轴测图的画法

1.圆的正等轴测图的画法

在画圆柱、圆锥等回转体的轴测图时，关键是解决圆的轴测投影画法。图6-5表示一个正立方体在正面、顶面和左侧面上分别画有内切圆的正等轴测图。由图可见，每个正方形都变成了菱形，而内切圆变为椭圆并与菱形相切，切点仍在各边的中点。由此可见，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，椭圆的短轴方向与相应菱形的短对角线重合，即与相应的轴测轴方向一致，该轴测轴就是垂直于圆所在平面的坐标轴的投影，长轴则与短轴相互垂直。如水平圆的投影椭圆的短轴与Z1轴方向一致，而长轴则垂直于短轴。图6-5平行于坐标面的圆的正等轴测图下面以直径为d的水平圆为例，说明投影椭圆的近似画法——菱形法。

(1)画轴测轴O1X1与O1Y1，在两轴上分别取O1A1=O1B1=O1E1=O1F1=d／2，如图6-6(a)所示。

(2)过A1、B1各作Y1轴的平行线，过E1、F1各作X1轴的平行线，得到菱形的四个交点1、3、C1和D1，如图6-6(b)所示。

(3)连接1E1和3F1，分别与C1D1交于2、4两点，如图6-6(c)所示。

(4)分别以1、3为圆心，以1E1为半径画大圆弧E1B1和A1F1，再分别以2、4为圆心，以2A1为半径画小圆弧A1E1和B1F1。四段圆弧光滑组成近似椭圆，如图6-6(d)所示。图6-6椭圆的近似画法以上是水平圆的正等轴测图的画法。正平圆及侧平圆的正等轴测图的画法与此类似，如图6-7(a)、(b)所示。图6-7正平圆与侧平圆正等轴测图的画法

2.圆柱体的正等轴测图的画法

画出图6-8(a)所示圆柱体的正等轴测图，其作图步骤如下：

(1)用近似画法画出圆柱顶面及底面的正等轴测图，如图6-8(b)所示。

(2)作两近似椭圆的公切线，如图6-8(c)所示。

(3)擦去多余线条并加深，如图6-8(d)所示。图6-8圆柱体正等轴测图的画法(a)视图；(b)画轴测轴，定上、下底中心，画上、下底椭圆；(c)作出两边轮廓线(注意切点)；(d)完成后的图

3.圆锥台的正等轴测图的画法

图6-9表示了圆锥台正等轴测图的画图方法和步骤。图6-9圆锥台正等轴测图的画法(a)视图；(b)画出椭圆后，画它们的公切线；(c)完成后的图

4.圆球的正等轴测图的画法

圆球的正等轴测图是圆。当采用简化轴向伸缩系数作图时，这个圆的直径等于球的直径的1.22倍。为了使球的正等轴测图立体感较强，可把以球心为原点的三个坐标面与球面的截交线的轴测投影画出来，并假想切去球的1／8，如图6-10所示。图6-10圆球的正等轴测图的画法(d为球的直径)

5.圆角的正等轴测图的画法

图6-11所示平板，其顶面两圆角正等轴测图的画法(从图6-6所示椭圆的画法得到)如下：

(1)根据正投影图中的圆角半径R，找到切点a、b、c、d，如图6-11(a)所示。

(2)在轴测图中定出切点A1、B1、C1和D1，过四个切点分别作棱边的垂线，得到垂线的交点O1、O2。分别以O1及O2为圆心，以O1A1及O2C1为半径画圆弧，如图6-11(b)所示。底面两圆角的画法与顶面的相同。图6-11圆角正等轴测图的画法

四、组合体正等轴测图的画法

以支架零件为例，说明组合体正等轴测图的画法。

首先根据支架的三面视图，对该组合体进行形体分析，明确支架是由底板、竖板和肋板组合而成的，然后按组合形体依次画图。圆孔、圆角一般先不考虑，待主要形体完成后，再逐步加画。作图方法及步骤如图6-12所示。图6-12支架的正等轴测图的画法(a)在正投影图上选定坐标轴；(b)画出轴测轴，定出底板、竖板位置；(c)画竖板、底板主要轮廓；(d)画肋板和圆角；(e)画圆孔；(f)擦去作图线、加深 6.2斜二等轴测图

一、斜二等轴测投影法

斜二等轴测图是采用斜投影法，在一定投射方向下，把物体连同其空间直角坐标轴投射到与正立坐标面相平行的投影面上而得到的轴测图，如图6-13所示。斜二等轴测图也称为斜二测图。图6-13斜二等轴测投影的形成斜二等轴测图的一轴测轴Z1处于直立位置，轴间角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，O1X1∥OX，O1Z1∥OZ。由于轴测投影面平行于正立投影面，所以不仅X与Z轴向伸缩系数都是1，而且物体上平行于正立坐标面的图形在斜二等轴测图上为实形。Y轴向伸缩系数为0.5，即比例为1∶2，如图6-14所示。图6-14斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

二、组合体斜二等轴测图的画法

斜二等轴测图最适合于表达在一个方向上形状复杂的物体，特别是在一个方向上圆孔较多的物体。下面以压盖零件为例，说明组合体斜二等轴测图的画法。

(1)进行形体分析，建立坐标轴，如图6-15(a)所示。

(2)画出轴测轴，确定各圆心的位置，如图6-15(b)所示。

(3)画出各形体的斜二等轴测图，如图6-15(c)所示。

(4)擦去多余图线并加深，如图6-15(d)所示。图6-15压盖的斜二等轴测图 6.3轴测图的剖切画法

为了更清楚地在轴测图上表达物体的内部形状，可以假想用剖切平面将物体剖开，画出轴测剖视图。为了尽量减少在表达物体外形方面的损失，使轴测图的直观性更好，一般用两个互相垂直的平面来剖切，剖切平面应平行于坐标面，并且通过被剖切孔、槽的轴线，如图6-16及图6-17所示。

画轴测剖视图有两种方法(以正等轴测图为例)：

(1)先画物体外形，再画剖面和内部结构形状，如图6-16所示。

(2)先画剖面，再画物体内外可见轮廓和结构，如图6-17所示。图6-16中空圆柱体正等轴测剖视图画法图6-17先剖后画的正等轴测剖视图后一种方法对初学者来说比较难，但可省画一些要擦去的图线，有利于提高作图速度和保持图面整洁。

对于剖切到的剖面，一般要用细实线画出剖面线，剖面线的方向如图6-18所示。但当剖切平面沿肋板和薄壁的纵向平面剖切时，肋板与薄壁不画剖面线，肋板与其他形体之间仍用粗实线分界，如图6-17所示。当剖切平面沿肋板和薄壁的横向平面剖切时，仍应画出剖面线。图6-18正等轴测图和斜二等轴测图中剖面线的方向 6.4轴测图上交线的画法

一、截交线的画法

平面与曲面立体表面的截交线，可利用平行弦法作图。图6-19表示顶尖切口正等轴测图的画法，步骤如下：

(1)在俯视图截交线投影上，作若干平行于Y轴的弦，如图6-19(a)所示。

(2)画出顶尖轮廓后，先画圆柱部分切口交线，如图6-19(b)所示。

(3)根据弦与弦的间隔及每根弦的长度画出各条弦，并且画出截交线顶点的轴测投影，依次连接各弦端点及截交线顶点的投影成光滑曲线，如图6-19(c)所示。

(4)擦去作图线并加深