浙教版八下一元二次方程教案

课时授课计划年月日课题2.1一元二次方程（1）课时教学目标经历一元二次方程概念的发生过程.理解一元二次方程的概念.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教学设想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教学程序与策略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程______________;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程______________。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4.一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。5、强化概念例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。2.练习：做课内练习第2、3题

3、提高练习：作业题5、7。三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．四、布置作业1、作业本2.1（1）2、书本作业题教后反思录课时授课计划年月日课题§2.1一元二次方程（二）课时教学目标1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.教学设想【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.教学程序与策略复习引入1、将下列各式分解因式：教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）新课学习归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.（1）解下列一元二次方程：教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教学程序与策略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例3.解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。三、巩固练习：课本第32页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题；2.作业本教后反思录课时授课计划年月日课题2.2一元二次方程的解法（1）课时教学目标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学设想[教学重点]

掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。[教学难点]

理解掌握配方法。教学程序与策略复习旧知，引入新课1用因式分解法解方程x2－4=0。2若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3引入新课，板书课题。[讲解新课]1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。因此，x=±2即，x1=2，x2=－2。讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程。提问：用直接开平方法解下列方程：1、x2－144=0；

2、x2－3=0；3、x2+16=0；

4、x2=0。（1、x1=12，x2=－12；2、x1=，x2=－；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。3.深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例1

解方程：(1)3x2－27=0(2)（x+3）2=2。说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，练习：解下列方程：1、（x+4）2=3；

2、（3x+1）2=－3。（1、x1=－4，x2=+4；2、无解。）4.合作学习(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？(2)你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?(3)请与同伴尝试解这个方程。5.探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=－3+，x2=－3－。6.总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7.做一做——进一步理解配方的过程。填空：1、x2+6x+

=（x+

）2；2、x2－5x+

=（x－

）2；3、x2+x+

=（x+

）2；4、x2－9x+

=（x－

）2填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8.教学例2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1(2)x2=6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：教学程序与策略先把方程x2+bx+c=0移项，得x2+bx=-c方程的两边同加一次项系数一半的平方，得x2+bx+=-c+,得=若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9.课堂练习课本P30课内练习第3、4两题。三、课堂小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。四、课外作业：课本P31的作业题教后反思录课时授课计划年月日课题§2.2（第二课时）一元二次方程的解法课时教学目标1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。教学设想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教学程序与策略回顾：解方程板演(并对的练习进行讲评)一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）开平方法：形如①先把移项得②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根二、新课教学1．引例（当时）解方程观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想2．例3用配方法解下列一元二次方程（1）（2）遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系教学程序与策略数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。课堂练习3．课本P32页，课内练习1学生完成解题后出示答案4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程（1）（2）5．课本P32页，课内练习2学生先做，后挑选部分屏幕展示课堂小结问：这一节课学习了什么四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）教后反思录课时授课计划年月日课题§2.2一元二次方程的解法（3）课时教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程.教学设想重点：用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.教学程序与策略一、引入新课用配方法解下列一元二次方程完善“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1．做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.思考：，方程有实数解吗？一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）2．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值.教学程序与策略（3）代入求根公式:（4）写出方程的解3．试一试:用公式法解下列方程；；；；让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明方程根的情况：4．问：解一元二次方程的方法都有哪些？说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解下列方程；；；；（5）先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结请谈谈你的收获！1．一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）2．公式法解一元二次方程的基本步骤四、布置作业P35-36课本作业题A组必做，B组选做作业本教后反思录课时授课计划年月日课题2.3一元二次方程的应用（1）课时教学目标经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.会列一元二次方程解应用题.教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学程序与策略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1．多媒体显示课本例1（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？（3）指导学生用x表示其他相关量.（4）问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均教学程序与策略增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.（3）x的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）4．完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？学会了列一元二次方程解应用题.列一元二次方程解应用题的步骤.经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是：（等量关系）.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本教后反思录课时授课计划年月日课题2.3一元二次方程的应用（2）课时教学目标（1）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。教学设想本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；“合作学习”的问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。