有理数的乘方及科学记数法教案

有理数的乘方一、【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)．(2)乘方的意义：an表示__________．(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：()2＝()×()，表示两个相乘．而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．2．an与－an的区别．(1)an表示___________，底数是，指数是，读作：___________．(2)－an表示___________，底数是，指数是，读作：___________．如：(－2)3底数是，指数是，读作___________，表示___________．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝．－23底数是，指数是，读作___________．－23＝－(2×2×2)＝．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是数．(2)负数的奇次幂是数．(3)负数的偶次幂是数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是．所以，任何数的偶次幂都是或．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝___________＝．5.科学记数法：把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数的方法叫做科学记数法。记做的形式，其中1≤＜10，n是正整数。一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0用科学技术法记数时应注意：不能改变数的大小；表示成的形式；1≤＜10，且n是正整数；负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样。6.准确数和近似数7.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。有效数字的确定要注意以下几点：从左边第一个非零数字起，为第一个有效数字；到精确的数位上，后面的数字按四舍五入处理；有效数字包括重复数字和0.☆特别地，用科学记数法表示的近似数，规定它的有效数字是a中的有效数字。例如：6.03×1058.近似数精确度的表示近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度。如313二、练习选择题1、下列式子：①②③；④.其中正确的是（）A.②③④B.①②④C.①②③D.①②2、下列有一组按规律排列的数：1,2,4,8,16，…，则第2007个数是（）A.B.C.D.以上答案都不正确3、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（）A、B、C、D、4、任何一个有理数的平方一定是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数5、若n为正数，则的值为（）A.2B.0C.-1D.-26、（20XX年，宜宾）20XX年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A、B、C、D、7、温家宝总理在20XX年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿为（）A、B、C、D、8、（20XX年，南充）“”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止20XX年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、B、C、D、9、还原后的原数中零的个数有（）A．4个，B.5个，C.6个，D.7个10、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（）A、（精确到）B、（精确到）C、（精确到）D、（精确到）11、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个12、下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字13、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位14、精确到十分位是（）A、2.59B、2.600C、2.60D、2.615、已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105,则所得近似数精确到()A.十位B.千位C.万位D.百位16、把30.9740四舍五入,使其精确到十分位,那么所得的近似数的有效数字的个数是()A.2B.3C.4D.517、近似数1.30是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（）A.1.25<a<1.35B.1.25≤a≤1.35C.1.295<a<1.305D.1.295≤填空题1、一个数平方后仍是它本身的数是＿＿，一个数立方后是它本身的数是＿＿2、＿＿的平方等于16；若则=＿＿；若，则得值是.3、计算的结果是.=。4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则.5、的最小值是，此时=。6、若且.7、有个有效数字，它们分别是；8、精确到_______位，有个有效数字，它们分别是9、7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,它们分别是________.10、3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,它们分别是__________.11、把47155精确到百位可表示为.12、把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似值为，有个有效数字，它们分别是。13、如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_________位整数。14、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（2）；（3）（4）30.62015、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)0.9541(精确到十分位);(2)2.5678(精确到0.01);(3)14945(精确到万位);(4)4995(保留三个有效数字);(5)1.00253(保留三个有效数字).16、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。计算题(1);（2）（3）(4)（5）；（6）1、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？2、有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米，若连续对折20次，会有多厚？约有多少层楼高？（假设每层楼平均高度为3米）。3、一只巡逻的蚂蚁哨兵看见地上有只死老鼠，它立即回洞唤来了10只蚂蚁兵，可是搬不动，每只蚂蚁回去各找了10只伙伴，你拉我推还是搬不动，于是每只蚂蚁又马上回洞搬兵，每只蚂蚁又各叫来10个，还是搬不动，他们有回去搬兵，每只蚂蚁又叫来10个兵，这回大家齐心协力，终于把这只死老鼠搬回了洞，根据这种情况，一共有多少只蚂蚁参加了这次搬运活动？规律探索1、已知…推测到的个位数字是；32011的个位数字是。2、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有个苹果，第n行有个苹果；3、（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“>”、“<”或“=”）①；②；③；④；⑤；⑥；…；（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想的大小关系是；（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：（填“>”、“<”或“=”）。4、观察下列排列顺序的式子：9×0＋1=19×1+2=119×3+3=219×4+4=319×5+5=41…猜想：第n个等式（n为正整数）应为；5、（1）通过计算，探索规律：可写成100×1（1+1）+25……；；（2）从（1）的结果，归纳猜想得=；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：=；6、观察下列等式：……根据你观察得到的规律写出，并比较它与的大小；7、观察下列解题过程计算：你能用你学到的方法计算下面的题吗？解：设S=①则5S=②②－①的：,∴8、观察数表根据其中的规律，在数表中的□内填入适当的数。9、有一系列等式：从中你能发现什么规律？用式子表示这个规律，并计算。10、察下面三行数：-2，4