数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋长安大学

数值分析知到智慧树章节测试课后答案2024年秋长安大学第一章单元测试

算法效率就是指算法的快慢（）

A:对B:错

答案:错数值分析的任务就是：根据要求解的数学问题去设计算法（）

A:对B:错

答案:错用3.14近似π的有效数字位数是()

A:1

B:2

C:3D:0

答案:3真值经‘四舍五入’得到的近似数一定是有效数()

A:对B:错

答案:对自然底数e=2.718281828的近似数2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效数有（）个

A:3

B:0

C:1

D:2

答案:2

第二章单元测试

n+1个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？（）

A:n-2

B:n

C:n-1

D:n+1

答案:n+1

插值条件越多，拉格朗日插值多项式和原函数之间的误差越小（）

A:对B:错

答案:错通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？（）

A:插值表

B:差分表

C:插值多项式

D:差商表

答案:差商表

相同插值条件下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的次数是一样的（）

A:错B:对

答案:对埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？（）

A:插值节点更多

B:多了一些与导数相关的插值条件

C:插值多项式的形式更复杂

D:插值多项式的次数更高

答案:多了一些与导数相关的插值条件

分段插值主要解决了什么问题？（）

A:插值次数过高

B:差商表计算复杂

C:带有与导数相关条件的插值

D:插值基函数过于复杂

答案:插值次数过高

分段插值的本质就是在多个区间上做了多次的拉格朗日插值（）

A:错B:对

答案:对

第三章单元测试

在C[a,b]中，是范数（）

A:对B:错

答案:对在C[a,b]中，内积诱导范数与函数的2-范数相等（）

A:错B:对

答案:对可以利用相邻三项的关系确定一个正交多项式系，且结果唯一（）

A:对B:错

答案:错连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（）

A:1-范数

B:2-范数

C:p-范数

D:无穷范数

答案:2-范数

内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵（）

A:错B:对

答案:对函数，则()

A:

B:

C:

D:

答案:

连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

A:负数

B:非负数

C:纯虚数

D:非正数

答案:非负数

在对一组离散数据进行函数近似时，可以选用的方法有（）

A:Newton插值

B:Lagrange插值

C:曲线拟合

D:数值积分

答案:Newton插值

；Lagrange插值

；曲线拟合

在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

A:实向量空间1-范数

B:实向量空间无穷范数

C:连续函数空间2-范数

D:实向量空间2-范数

答案:实向量空间2-范数

线性矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的()

A:对B:错

答案:错下面是Newton-Cotes公式中Cotes系数特点的是（）

A:非负性

B:对称性

C:和为1

D:全为正（时）

答案:对称性

；和为1

；全为正（时）

第四章单元测试

含有n+1个互异求积节点，代数精确度至少为n的数值求积公式是（）

A:存在三个

B:存在且唯一

C:不存在

D:存在两个

答案:存在且唯一

具有n次代数精确度的数值求积公式是插值型求积公式()

A:对B:错

答案:对含有n+1个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度()

A:错B:对

答案:对Simpson公式的代数精确度为（）

A:1次

B:3次

C:4次

D:2次

答案:3次

积分区间为[a,b]，Simpson公式的Cotes系数为（）

A:(b-a)/6,4(b-a)/6,(b-a)/6

B:(b-a)/3,4(b-a)/3,(b-a)/3

C:1/3,4/3,1/3

D:1/64/61/6

答案:1/64/61/6

用相同的求积节点对同一定积分进行近似求解，通常复化Simpson比复化梯形公式更准确()

A:对B:错

答案:对被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是()

A:错B:对

答案:错被积函数足够光滑，复化梯形公式的收敛阶数是()

A:对B:错

答案:对被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第五章单元测试

为什么在消元前要选择主元？（）

A:使得求解过程美观

B:增强算法稳定性

C:改变系数矩阵性质

D:提高计算复杂性

答案:增强算法稳定性

当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解.

A:主对角线元素不为0的矩阵

B:下三角矩阵

C:对称且严格对角占优矩阵

D:上三角矩阵

答案:上三角矩阵

用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）.

A:系数矩阵A可逆

B:系数矩阵A不可逆

C:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

D:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式为零

答案:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零

矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？（）

A:Cholesky

B:Crout

C:Doolittle

D:无

答案:Doolittle

n阶三对角矩阵A能够进行三角分解的充要条件为（）.

A:A的前n-1阶顺序主子式都为零

B:A的前n-1阶顺序主子式都非零

C:A的前n阶顺序主子式都为零

D:A的前n阶顺序主子式都非零

答案:A的前n-1阶顺序主子式都非零

第六章单元测试

向量序列还是矩阵序列，也不管是定义中的按范数收敛还是按分量收敛，不可转化为数列的收敛。（）

A:错B:对

答案:错迭代法的一般格式为(k=0,1,2…)（）

A:对B:错

答案:错迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

A:对B:错

答案:错矩阵序列按范数收敛等价于与按矩阵元素收敛。()

A:错B:对

答案:对雅可比迭代法，其分量形式为n,k=0,1,2…)（）

A:错B:对

答案:对给定方程组

使雅可比迭代公式关于任意的初始向量收敛（）

A:错B:对

答案:对雅可比迭代法迭代出的向量都收敛的()是，充分条件是()

A:必要条件

B:不充分不必要

C:充分必要

D:充分条件

答案:充分必要

简单迭代法(k=0,1,2…)对任意初始向量都收敛的必要充分条件是迭代矩阵B的谱半径()

A:

B:≤

C:

D:

答案:

若方程组Ax=b的系数矩阵为

，问取何值时雅可比迭代法

收敛。（不等于零）（）

A:

B:

C:a＞2

D:

答案:

在本章中学习了哪些常用的迭代法？（）

A:牛顿迭代法

B:雅可比迭代法

C:SOR迭代法

D:高斯—赛德尔迭代法

答案:雅可比迭代法

；SOR迭代法

；高斯—赛德尔迭代法

第七章单元测试

二分法求非线性方程的根，不能用于求解二重根（）

A:错B:对

答案:对二分法求的收敛速度相当于()

A:二阶收敛

B:线性收敛

C:指数收敛

D:超线性收敛

答案:线性收敛

设迭代函数，使迭代法在正的不动点附近局部收敛，且是超线性收敛，c的值应为（）

A:1/2

B:1

C:-