《材料力学 第2版》课件 第8章 组合变形构件的强度计算

1第8章组合变形构件的强度计算2第8章组合变形构件的强度计算§8.1组合变形和叠加原理§8.2斜弯曲（两向弯曲）§8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合§8.4扭转与其他变形的组合偏心拉伸(压缩)38.1组合变形和叠加原理一.什么叫组合变形？构件同时发生两种以上基本变形的情况。二.对组合变形的研究方法1.前提条件2.在以上条件下，力的独立作用原理成立，即满足叠加原理3.采用叠加法材料服从胡克定律和小变形条件4三.组合变形分类2.拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸或压缩3.弯曲和扭转拉伸（压缩）和扭转拉伸（压缩），弯曲和扭转1.两个平面弯曲的组合（斜弯曲）8.1组合变形和叠加原理5四.组合变形强度计算的一般1.外力分析将外力向截面形心简化，或沿对称轴方向分解，从而把外力分组，使每组外力作用只产生一种基本变形。2.内力分析计算构件在每一种基本变形下的内力，画出内力图，从而确定危险截面位置。步骤3.应力分析

画出每种基本变形下应力分图，从而确定危险截面上危险点的位置，并画出危险点的应力状态。4.强度计算根据应力状态和构件的材料,选择强度理论进行强度计算8.1组合变形和叠加原理68.2斜弯曲（两向弯曲）对图示矩形截面梁作强度和变形分析但不平行对称轴（斜弯）思路：可分解成两个平面内的平面弯曲的组合外力F过形心（无扭）

yzFxFyFz71.外力分析2.内力分析危险截面：固定端解：

yzFx8.2斜弯曲（两向弯曲）83.应力分析ACyABCDAzDCB危险点：A、CDABC

yzFACBFzx8.2斜弯曲（两向弯曲）94.强度计算因危险点处于单向应力状态，又矩形截面对称对有棱角的截面，危险点一定发生在外棱角上A

yzFx8.2斜弯曲（两向弯曲）105.中性轴的确定AzDCByyABCDz8.2斜弯曲（两向弯曲）11当时，即力的作用方向与中性轴不垂直。中性轴：横截面上正应力为零的各点连线DABC

yzFACB中性轴zy中性轴F

设a在中性轴上8.2斜弯曲（两向弯曲）126.变形的计算叠加法时，故称斜弯曲。时，F与挠曲线仍在同一纵向平面内，即为平面弯曲。8.2斜弯曲（两向弯曲）13例1已知F1，F2，l，[

]试作强度校核llA解：1.外力分析My，Mz

两个平面弯曲的组合2.内力分析危险截面：固定端F2·l2F1·lMzmax=F2·lMymax=2F1·lhbyz8.2斜弯曲（两向弯曲）14同一点的“量”才能相加4.强度校核DllAhbyzD8.2斜弯曲（两向弯曲）15F2llF1例2已知F1，F2，l，d,[

]试作强度校核yz解：1.外力分析My，Mz

两个平面弯曲的组合2.内力分析危险截面：固定端Mzmax=F2·lMymax=2F1·lF2·

l2F1·lyzD1D2D1D28.2斜弯曲（两向弯曲）16对圆截面必须先求合成M

才能求4.强度校核3.应力分析D1,D2为危险点F2llF1yzD1D2F2·

l2F1·lD1D28.2斜弯曲（两向弯曲）178.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)一.拉伸（压缩）与弯曲的组合F作用在xy平面内但与轴线有一夹角

FxyCAB181.外力分析弯曲拉伸2.内力分析危险截面：CFNFxxMx

FxyCABFyFx8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)19

FxyCABFyFxFNFxxMx3.应力分析4.强度计算危险点：C下表面8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)20二.偏心拉伸（压缩）力F平行轴线但不过形心

偏心载荷1.外力分析拉伸弯曲MFyzFzye8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)212.内力分析3.应力分析MF危险点：上表面FNFxMFexyz4.强度计算8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)22Fe1.外力分析2.内力分析3.应力分析4.强度计算BFF·eAAB三.偏心压缩截面核心的概念8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)23

偏心压缩总可以简化为压缩与弯曲的组合.对于拉应力的危险点,当压缩引起的压应力等于弯曲引起的最大拉应力时,就可据此求出不产生拉应力时的偏心距的极限值.即ABFF·eFe8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)24dA对于圆杆,不产生拉应力的极限偏心距的条件为：即偏心距BABFF·eFe圆形截面杆的截面核心BA8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)25ABCDhbzy矩形截面杆的截面核心若中性轴与AB边重合,则偏心距Fe若中性轴与AC边重合,则偏心距8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)26若中性轴与AC边重合,则偏心距ABCDhbzy8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)27例3已知h=8cm，b=4cm，

=1cm，F=320N，[

]=150MPa，不考虑应力集中的影响，试校核其强度。FF解：1.外力分析

bhz平行移F至轴线z1,附加弯矩M=F·eFFzFFzz1eM

8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)282.内力分析缺口截面为危险截面3.应力分析FFzz1eM危险点在缺口顶端FF8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)29FFzz1eMFF4.强度计算所以,杆件的强度不够.8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)305.讨论不开口时对称开口时结论:尽可能不要造成偏心载荷,若要开槽尽量对称开。

8.3拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸(压缩)318.4扭转与其他变形的组合一.圆轴扭转与一个平面弯曲的组合

以曲拐为例，讨论AB杆的强度问题。1.外力分析FlBMeAxyz将F平移到B截面FMe=F·a弯曲扭转FABal322.内力分析(危险截面)

3.应力分析(危险点)FlBMeAxyzMxMexMF·lx危险截面：A危险点:D1，D2D1D1D2D28.4扭转与其他变形的组合334.强度计算危险点属二向应力状态，D1FlBMeAD1D18.4扭转与其他变形的组合34对于塑性材料FlBMeAD1D1由第三强度理论由第四强度理论8.4扭转与其他变形的组合35将

代入

得同理圆轴弯扭组合FlBMeAD18.4扭转与其他变形的组合36二.圆轴扭转与两个平面弯曲的组合1.外力分析qFlBMeAxyz2.内力分析危险截面:AMeMxMyMzF·lzMzMyMy8.4扭转与其他变形的组合D1D2373.应力分析

D1

D1

D2

D2zMzMyMyD1D2危险点:D1，D2qFlBMeAD1D2D18.4扭转与其他变形的组合384.强度计算危险点属二向应力状态根据材料确定强度理论注意

D1

D2qFlBMeAD1为危险截面上的内力圆轴(两个)弯(与)扭组合8.4扭转与其他变形的组合39三.圆轴扭转与拉（压）FlBMeA危险点仍取二向应力状态的特殊情况，与弯,扭相同。对塑性材料：8.4扭转与其他变形的组合40四.圆轴扭转与弯曲及拉伸（压缩）对塑性材料：8.4扭转与其他变形的组合qFlBMeAD1D141五、对脆性材料或低塑性材料的弯、扭组合（1）、可选用莫尔强度理论（2）、用原始单元体应力表示其中8.4扭转与其他变形的组合42（3）、若为圆截面的扭，弯组合六、非圆截面杆扭转与弯曲组合

以上公式中圆轴扭转的条件，对非圆截面杆扭转切应力的系数要查表注意:8.4扭转与其他变形的组合43qFxlBOlC

xzyFz例4：钢制平面曲拐OBC,受力如图所示，q=3π

kN/mFx=ql,Fz=ql/2,[σ]=120MPa,OB段为圆截面，l=10d。试设计OB段的直径d。解：1.外力分析qlBOxzyFxFzMMe2.内力分析危险截面:O8.4扭转与其他变形的组合44qlBOxzyFxFzMMe危险截面:O3.应力分析8.4扭转与其他变形的组合454.强度计算---设计dqlBOxyzFxFzMMe危险点应力得取8.4扭转与其他变形的组合46例5已知[

]=120MPa试设计轴径d300xzy400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D解：1.外力分析MDFCFDMCABCDxzy8.4扭转与其他变形的组合472.内力分析Mx1.5kNmMz2.8kNmM4.2kNm3.5kNm危险截面:BMy2.1kNm4.2kNm3.强度计算---设计dMDFCFDMCABCDxzy483.强度计算---设计d300xzy400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D取

d=74mmM4.2kNm3.5kNmMx1.5kNm8.4扭转与其他变形的组合498.4扭转与其他变形的组合

例6图示传动轴，d=80mm,转速n=110r/min,P=11.77kW,D=660mm,紧边带拉力为松边的三倍，[

]=70MPa，试按第三强度理论计算[l]。Ddl解：1.外力分析将P向截面形心平移F3F4FMel502.内力分析Mxx1022N·mMzx4

1548lN·m4FMelz危险截面：固定端3.用强度理论求[l]得[l]=0.54m8.4扭转与其他变形的组合518.4扭转与其他变形的组合例7图示电动机，P=9.8kW,n=800r/min,皮带轮D=25cm,G=700N,F1=2F2,l=1.2m,[

]=100MPa，试选择轴的直径d.GDlF1F2解：1.外力分析将F1,F2向形心简化解得：FzMelFyxyzGMel3F2xyzG522.内力分析危险截面：固定端Mxx117N·mMzx3953

N·mMyx1290N·m3.用第三强度理论设计ddFzMelFyxyzG8.4扭转与其他变形的组合53dFzMelFyxyzG解得：Mxx117N·mMzx3953

N·mMyx1290N·m3.用第三强度理论设计d取

d=76mm8.4扭转与其他变形的组合548.4扭转与其他变形的组合例8左斜齿轮Ft=4.55kN，Fx=1.22kN，Fr=1.72kN,右直齿轮F

t=14.49