人教版九年级上册数学第二十三章测试题带答案

人教版九年级上册数学第二十三章测试卷一、单选题1．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A．B．C．D．2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知平面直角坐标系中的三个点，，，将绕点按顺时针方向旋转度，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为（）A．3 B． C．4 D．6．已知点是点关于原点的对称点，则的值为（）A．6 B．-5 C．5 D．±67．如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C' C．AB=A'B' D．OA=OA'8．观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（）A． B． C． D．9．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④11．如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（）A．(1, 2) B．(2, 1) C．(1, 1) D．(2, 2)12．如图，、分别是正方形的边、上的点，，、相交于点．下列结论：；；与成中心对称．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合，则这两个图形成________，这个点叫________．14．如图，在网格中有一个四边形和两个三角形．①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形，它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合．15．在平面直角坐标系中，若与点关于原点对称，则点在第________象限．16．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有________（填序号）．17．在图中，是由基本图案多边形旋转而成的，它的旋转角为________．18．如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，看点的坐标为，则点坐标为________．三、解答题19．如图所示，是一块边长为的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形．请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，把它们分别画在下面边长为的正方形中（要求用圆规画图）．20．如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标．21．如图，已知，绕点逆时针旋转得到，恰好在上，连接．(1）与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？22．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为的小正方形，，把绕点按顺时针旋转后得到，请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大，得到，使放大前后的面积之比为，请在下面网格内出．23．如图，在平面直角坐标系中，有一，且，，，已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；设线段所在直线表达式为，试求出当满足什么要求时，；点在轴上，点在直线上，要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点的坐标．24．已知点与点关于原点对称，求点关于轴对称的点的坐标及点关于轴对称的点的坐标．25．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接（或将绕点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接．求证：，若，探索线段、、之间的等量关系，并加以证明．参考答案1．D【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.故选：D.2．B【详解】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形3．D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度．点A在第二象限的角平分线上，且OA=，正好旋转到y轴正半轴．则A点的对应点A1的坐标是（0，）．【详解】∵A的坐标是（-1，1），

∴OA=，且A1在y轴正半轴上，

∴A1点的坐标是（0，）．

故选：D．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，解答本题要能确定A的位置，只有这样才能确定点A的对应点A1的位置，求出坐标．4．A【解析】【分析】设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，于是得到AB=1，OB=，根据边角关系得到∠AOB=30°，由于点（，1）绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，于是结论即可求出．【详解】设A（，1），

过A作AB⊥x轴于B，

则AB=1，OB=，

∴tan∠AOB=＝=，

∴∠AOB=30°，

∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°，

∴∠AOA′=60°，

∴∠A′OB=30°，

∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，-1），

故选：A．【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键．5．A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×1=2，

∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，

∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，

∴△CAA′为等腰三角形，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∵A、B′、A′在同一条直线上，

∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，

∴∠B′CA=60°-30°=30°，

∴B′A=B′C=1，

∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．

故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．6．C【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意可得ab的值，代入a+b可得答案．【详解】根据题意，有点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，

则a=-（-2）=2，b=-（-3）=3，则a+b=3+2=5．

故选：C．【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．7．B【解析】【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解即可．【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，

所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，

故选：B．【点睛】考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．8．A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可．【详解】A选项：最小旋转角度==120°；

B、最小旋转角度==90°；

C、最小旋转角度==72°；

D、最小旋转角度==60°；

综上可得：旋转的角度最大的是A．

故选：A．【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是．9．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．10．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点就叫做中心对称点）求解．【详解】根据中心对称图形的概念可是：①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形．

故选：B．【点睛】考查了中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点就叫做中心对称点．11．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A（-2，5），B（-5，1），C（-2，1），

∴AC=4，AC∥y轴，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，

∴∠DCE=∠ACB=90°，CD=AC=4，

∴B，C，D三点在一条直线上，

∴D（2，1），

故选：B．【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．12．C【解析】【分析】只要证明△BAF≌△ADE，推出BF＝AE,∠ABF＝∠DAE,由∠DAE＋∠BAO＝90°，推出∠BAO＋∠ABO＝90°，推出AE⊥BF,推出①②正确,因为△ABF绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE，所以△ABF与△DAE不成中心对称，由此即可判断.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正确，∵△ABF绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE，∴△ABF与△DAE不成中心对称，故③错误，故答案选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解本题的要点在于证明△BAF≌△ADE，从而判断，得出答案.13．中心对称对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．

故答案是：中心对称，对称中心．【点睛】考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．14．（1）详见解析，（2）4，90【分析】（1）将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形；

（2）根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线．【详解】（1）如图所示，共有4条对称轴;

（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度．

故答案为4，90．【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法，注意，做这类题时，掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键．15．四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵P（m，n）与点Q（-2，3）关于原点对称，

∴m=2，n=-3，

∴点P的坐标为（2，-3），

∴点P在第四象限．

故答案是：四．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．16．①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，

故平移变换一定是“同步变换”；

若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；

将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，

故答案是：①．【点睛】考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键．17．【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形，由此即可确定旋转角的度数．【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，

而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形，

∴它的旋转角是：60°．【点睛】考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题．18．【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标．【详解】∵A（2，1），

∴AB=1，OB=2，

∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，

∴OB′=OB=2，A′B′=AB=1，∠BOB′=90°，∠OB′A′=∠OBA=90°，

∴点A′坐标为（-1，2）．

故答案是：（-1，2）．【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19．见解析.【解析】【分析】图形（1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形．【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示．答案不唯一．【点睛】考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题．关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图．20．见解析.【分析】根据直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【详解】解：根据图形可知：，，，各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接可得所求图形．【点睛】考查了关于原点对称的知识，要求学生会画图，会表示点的坐标．关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可以画出对称图形．21．（1）互补；（2）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；

（2）根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根据垂直的定义即可得解．【详解】解：与互补．理由如下：由旋转的性质知：，∴，∵，∴，因此与互补；线段．理由如下：由旋转知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，垂直的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．见解析.【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案．【详解】如图所示：，即为所求，点的坐标为：；如图所示：．【点睛】考查了位似变换和旋转变换，解题关键是正确得出对应点位置．23．（1）（0，0），90；（2）当x＞﹣1.5时，y＞2；（3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；

（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y>2求出x的取值范围即可；

（3）要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A1

C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或-2求得x的值即可．【详解】(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；(2)∵由图可知A(−1,3),B(−3,−1)，∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，解得，∴直线AB的解析式为：y=2x+5；∵y>2，∴2x+5>2，解得：x>−1.5，∴当x>−1.5时，y>2.

(3)∵点Q在x