新高考数学二轮复习 模块三 三角函数（测试）（解析版）

模块三三角函数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边平方可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A2．若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：A.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：B.5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴，SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴 B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0与y轴的交点为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】B【解析】由题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，故C错误；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由余弦函数性质，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D错误.故选：B.6．如图，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相邻两对称轴间的距离SKIPIF1<0，即周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除BD，当SKIPIF1<0时，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，满足题意，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不符合题意，故A正确C错误.故选：A7．已知函数SKIPIF1<0给出下列结论：①SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最大值；③SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增；⑤把函数SKIPIF1<0的图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到函数SKIPIF1<0的图象．其中所有正确结论的序号题（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.①因为SKIPIF1<0，所以①正确；②因为SKIPIF1<0，所以②错误；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，且最小值是SKIPIF1<0，所以③正确；④当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内并不单调，故④错误；⑤把函数SKIPIF1<0的图象上所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到函数SKIPIF1<0，故⑤错误.故正确的是①③.故选：B.8．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，令：SKIPIF1<0，则得：SKIPIF1<0.因为：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，所以：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0，故B项正确.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．关于函数SKIPIF1<0的图象和性质，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．将曲线SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位可得到曲线SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】依题意，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴，所以SKIPIF1<0选项正确；（另因为SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴）；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，所以SKIPIF1<0选项正确；（另因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心）．因为SKIPIF1<0，又将曲线SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位可得到曲线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项不正确；因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0选项正确.故选：ABD10．函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一条对称轴方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由图像知函数SKIPIF1<0的最小值为-2，最大值为2，所以SKIPIF1<0，又函数半个周期为SKIPIF1<0，所以A正确；又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则B错误；所以SKIPIF1<0，则对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不为其对称轴，即C错误；因为SKIPIF1<0，所以其单调递增区间为SKIPIF1<0，所以D正确；故选：AD11．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个单调递增区间C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是函数的递增区间，故B不正确；SKIPIF1<0，故C正确；因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.12．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为1B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立【答案】ABC【解析】A选项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，A正确；B选项：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，B正确；C选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，C正确；D选项：若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由B选项知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不符合题意，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立，D错误．故选：ABC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数SKIPIF1<0的图象如图，若SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离均为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立知，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合题意，舍，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．函数SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，且其图像关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），结合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值【解析】（1）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.18．（12分）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和值域；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调递增区间.【解析】（1）因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．（12分）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【解析】（1）观察图象可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0.（2）将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到函数SKIPIF1<0的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.20．（12分）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的对称轴间的距离最小值为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不同的实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0的对称轴间的距离最小值为SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.，综上，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，