新高考数学二轮复习 模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（解析版）

模块一基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由题意可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D．3．已知向量SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：B．4．“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，不等式SKIPIF1<0恒成立时，SKIPIF1<0，所以选项中“不等式SKIPIF1<0恒成立”的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0.故选：D.5．设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.故选：C.6．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0：“复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是SKIPIF1<0的充分不必要条件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第一象限，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，因为选项中只有SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，所以选项中只有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：D.7．已知关于SKIPIF1<0的不等式组SKIPIF1<0仅有一个整数解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，此时不等式组SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，又因为不等式组仅有一个整数解，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，又因为不等式组仅有一个整数解，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.8．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则称S关于数的乘法是封闭的.若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是Z的两个没有公共元素的非空子集，SKIPIF1<0．若任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，同时，任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则下列结论恒成立的是(

)A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一个关于乘法是封闭的B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至多有一个关于乘法是封闭的C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中有且只有一个关于乘法是封闭的D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A【解析】若SKIPIF1<0为奇数集，SKIPIF1<0为偶数集，满足题意，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于乘法都是封闭的，排除B、C；若SKIPIF1<0为负整数集，SKIPIF1<0为非负整数集，也满足题意，此时只有SKIPIF1<0关于乘法是封闭的，排除D；从而可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知SKIPIF1<0表示集合SKIPIF1<0的整数元素的个数，若集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.A：因为集合SKIPIF1<0中的整数有SKIPIF1<0，共10个，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确；B：因为SKIPIF1<0，所以本选项不正确；C：因为集合SKIPIF1<0中的整数有SKIPIF1<0，共9个，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确；D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本选项正确，故选：ACD10．下列结论正确的是（

）A．若a，b为正实数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若a，b，m为正实数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件D．不等式SKIPIF1<0成立的充分不必要条件是SKIPIF1<0，则m的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不一定得到SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0成立的充分不必要条件是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD11．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是复数，则下列说法中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】对于A：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正确；对于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；对于C：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC12．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值2C．SKIPIF1<0有最小值4 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值4，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.写出一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为真命题.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】若SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0真，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0中任取一个值都可以.故答案为：SKIPIF1<0(答案不唯一)14．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为．【答案】20【解析】首先设SKIPIF1<0是会打乒乓球的教师SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是会打羽毛球球的教师SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是会打蓝球的教师SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再使用三元容斥原理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0中把SKIPIF1<0的区域计算了3次，于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为SKIPIF1<0.故答案为：20.15．若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0不同时为0），SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的轨迹是SKIPIF1<0轴（除原点外），此时SKIPIF1<0的几何意义表示复数表示的点和SKIPIF1<0的距离，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，复数SKIPIF1<0的轨迹是以原点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，如图，根据复数模的几何意义可知，SKIPIF1<0的几何意义是圆上的点到SKIPIF1<0的距离，如图可知，SKIPIF1<0的最小值是点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】12【解析】因为正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，符合题意，故SKIPIF1<0的最小值为12，故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设命题SKIPIF1<0：“对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”．且命题SKIPIF1<0为真命题．(1)求实数SKIPIF1<0的取值集合SKIPIF1<0；(2)在（1）的条件下，设非空集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值集合SKIPIF1<0.（2）解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18．（12分）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中i为虚数单位，且满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为纯虚数.(1)若复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面内对应点在第一象限，求复数z；(2)求SKIPIF1<0；(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程SKIPIF1<0的一个根，求实数m，n的值.【解析】（1）因为复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为纯虚数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为复数z在复平面内对应点在第一象限，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由（1）可知SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（3）法一：由（1）可知SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的一个根，所以把SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0法二：由（1）可知SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的一个根，所以此方程的另一根为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<019．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到SKIPIF1<0元．公司拟投入SKIPIF1<0万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入SKIPIF1<0万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量SKIPIF1<0至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解析】（1）设每件定价为SKIPIF1<0元，依题意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0有解，等价于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解．由于SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0．故当该商品改革后的销售量SKIPIF1<0至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．20．（12分）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以1和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，依题意有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.21．（12分）已知函数SKIPIF1<0．(1)若不等式SKIPIF1<0的解集是空集，求m的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0；(3)若不等式SKIPIF1<0的解集为D，若SKIPIF1<0，求m的取值范围．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不合题意，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0，不等式的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式的解集为SKIPIF1<0；（3）因为不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0