江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2023-2024学年第二学期期中质量检测卷

八年级数学

（本卷共23题，卷面分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

I.二列二次根式中，最简二次根式是（）

2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

3.如图，。，石分别是"灰?的边AB,AC上的中点，如果△AOE的周长是10,则"次？的周长是（）

A.10B.15C.18D.20

4.ZVIBC中，NA,NB,NC所对的边分别是a,"。，下列条件中不能说明八43。是直角三角形的是（）

A.b2-c2=a2B.6/:/?:C=5:12:13

C.ZA:Z^:ZC=3:4:5D.ZC=ZA-Z5

5.如图，将三角尺ABC沿边8c所在直线平移后得到△力CE,连接A。、AE,下列结论错误的是（）

A.AA8E是等腰二角形R.四边形4月。>是平行四边形

C.四边形ACED是矩形D.四边形A3CO是菱形

6.如图，菱形A8C。的对角线AC8。交于点。，过点。作OE_LA区于点E,连接OE,若

AB=10,OE=6,则菱形ABC。的面积为（）

1

A.48B.60C.96D.192

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分)

7.当。=一1时，二次根式J13+&的值是.

8.如图，在uABCD中，对角线AC,交于点。，若AO=3,则AC=

9,如图，在cABC。中，请添加一个条件：,使得.ABCD成为矩形.

10.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知

正方形A、B、C的面积依次为5、23、1(),则正方形。的面积为.

11.勾股定理/+从二02本身就是一个关于。也c的方程，满足这个方程的正整数解(a,〃,c)通常叫做勾股

数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：

(3,45),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股数组可以发现，4=lx(3+l),

12=2x(5+l),24=3x(7+l),…分析上面规律，第5个勾股数组为.

12.在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10,BC=12,将此等腰三角形纸片沿底边8c上的中线剪成两

个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共计30分)

13.(1)计算：2而+3屈-屈;

(2)已知最简二次根式J3a+1与J7可以合并,求〃的值.

2

14.已知：如图，四边形ABC。中，NACB=900,A8=15,BC=9,AD=5,OC=13.求证：AACO是

直角三角形.

15.如图，在中，点、E、方分别在〃C,A力上，且BE=DF,连接4瓦C尸.

求证：AE//CF.

16.佳佳给出的解题过程；遍x2百-旧一Q的解题过程;

V6x2^-7244-V3=2A/6^3-①=2近-次②=（2-l）/^i③=如④

（1）佳佳从步开始产生错误；

（2）请你给出正确的解题过程.

17.如图，在菱形A3CO中N3CD=120。，。是的中点.请仅用无刻度直尺完成下列作图,

（1）在图1中，过点P作8C的平行线，与CO交于点Q.

（2）在图2中，作线段3c的垂直平分线，垂足为点H.

图1图2

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）

18.一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间，（单位:

秒）与细线长度/（单位：m）之间满足关系

（1）当所花时间为7=2万秒时，求此时细线的长度.

（2）当细线的长度为2"?时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位,

3

逐之2.24,-3.14)

19.某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了

如下操作：①测得水平距离4。的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线3C的长为25米；③牵

线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度CE：

(2)如果小明想风筝沿C。方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

20.如图，在八43。，443。=90。,87)为八48。的中线，BE//DC,BE=DC,连接CE.

(1)求证：四边形，OCK为菱形：

(2)连接。E,若NACB=600,BC=4,求OE的长.

五、解答题(林大题共2小题，每小影9分，共计18分)

21.如图，在四边形A8CD中，4。〃8。,/。=90。,£：为边8。上一点，且石C=AD,连接AC.

(1)求证：四边形AECQ是矩形：

(2)若AC平分ND4民AB=5,EC=2,求3E的长.

22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,

如：3+272=(1+^)2,善于思考的小明进行了以下探索：

4

设〃+匕\汇=+(其中。、次相、〃均为整数)，则有〃+/?五=加？+2/J+2〃〃?血.

:.a=m2+2n\b=2nm.这样小明就找到了一种把部分。+以2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明

的方法探索并解决下列问题：

(1)当。、Am、〃均为正整数时，若。+人力=(6+)2,用含〃、?〃的式子分别表示4、b,得

a=,b=；

(2)试着把7+4J5化成一个完全平方式.

(3)若。是216的立方根，〃是16的平方根，试计算：yja+hy/2.

六、解答题(本大题共12分)

23.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.

(1)如图1,已知菱形43co的边长为2,设菱形A8c。的对角线AC,3。的长分别为加，〃.若我们将菱

形的“接近度”定义为何一〃|(即“接近度”=\m-n\).

①若菱形的“接近度”=,菱形就是正方形；

②若菱形的一个内角为60。，求该菱形的“接近度”；

(2)如图2.已知菱形43co的对角线AC8O相交于点0,设A8,8。的长分别为加，n