（新教材适用）高中数学第七章随机变量及其分布71条件概率与全概率公式711条件概率课后习题新人教A版选择性

7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率A组1.已知P(B|A)=13,P(A)=2A.56 B.910 C.2解析:P(AB)=P(B|A)P(A)=13答案:C2.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18 B.14 C.2解析:P(A)=C32+由条件概率公式,得P(B|A)=P(答案:D3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为930,下雨的概率为1130,既吹东风又下雨的概率为A.911 B.811 C.2解析:设事件A表示该地区四月份下雨,B表示该地四月份吹东风,则P(A)=1130,P(B)=930,P(AB)=830答案:D4.某班学生考试成绩中,数学成绩不及格的占15%,语文成绩不及格的占5%,两门成绩都不及格的占3%.已知一名学生数学成绩不及格,则他语文成绩也不及格的概率是 ()解析:设事件A=“数学成绩不及格”,B=“语文成绩不及格”,则P(A)=0.15,P(AB)=0.03.P(B|A)=P(答案:A5.(多选题)下列说法不正确的是()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B|A)=P(C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0解析:由条件概率公式P(B|A)=P(AB)答案:ACD6.甲、乙两地都处于长江下游,根据历史记载,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%,两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为;

(2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为.

解析:设事件A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则P(A)=20%=0.2,P(B)=18%=0.18,P(AB)=12%=0.12.(1)P(A|B)=P((2)P(B|A)=P(答案:(1)237.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是.

解析:设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n(答案:48.抛掷两枚质地均匀的骰子,已知点数不同,设两枚骰子点数之和为ξ,求ξ≤6的概率.解:(方法1)抛掷两枚质地均匀的骰子,其点数不同的所有可能结果共30种,其中点数之和ξ≤6的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12种,所以所求概率P=1230(方法2)设事件A=“抛掷两枚骰子,其点数不同”,B=“抛掷两枚骰子的点数之和ξ≤6”,则P(A)=3036,P(AB)=1236,所以P(B|A)=9.盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个玻璃球,其中6个是E型玻璃球,10个是F型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;F型玻璃球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的球是蓝色的,求该球是E型玻璃球的概率.解:由题意得,球的分布情况如下表颜色型号总计E型玻璃球F型玻璃球红235蓝4711总计61016设事件A=“取得蓝色玻璃球”,B=“取得E型玻璃球”.(方法1)因为P(A)=1116,P(AB)=4所以P(B|A)=P((方法2)因为n(A)=11,n(AB)=4,所以P(B|A)=n(B组1.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()答案:D2.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件产品为一级品的概率为()解析:记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1P(A)=10.04=0.96.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,故事件A包含事件B,因此P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)=0.75.故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96×0.75=0.72.答案:C3.一个盒子里有同一型号的6只好的晶体管、4只坏的晶体管,任取两次,每次取1只,每一次取后不放回,在第一次取到好的晶体管的条件下,第二次也取到好的晶体管的概率为()A.38 B.C.59 D.解析:根据题意,已知第1只是好的,则盒子里还有5只好晶体管,4只坏晶体管,所以第二次也取到好晶体管的概率是59答案:C4.小明早上步行从家到学校要经过两个有红绿灯的路口,根据经验,在第一个路口遇到红灯的概率为0.4,在第二个路口遇到红灯的概率为0.5,在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯,则他在第二个路口也遇到红灯的概率是()解析:记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A,“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.2,所以P(B|A)=P(答案:D5.(多选题)记A,B分别为A,B的对立事件,且P(A)=415,P(B)=2A.P(B|A)=38 B.P(A|B)=C.P(A∪B)=310 D.P(A∪解析:由题可知,P(A|B)=P(AB)P(B),则P(AB)=P(A|B)·P(B)=34×215=110,对于A,P(B|A)=答案:ABC6.(多选题)将3枚质地均匀的骰子各抛掷一次,记事件A为“三个点数都不同”,事件B为“至少出现一个1点”,则 ()A.至少出现一个1点的情况数目为6×6×65×5×5=91B.三个点数都不相同的情况数目为A6C.P(A|B)=60D.P(B|A)=3解析:根据条件概率的含义,P(A|B)的含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个1点”的情况下,“三个点数都不同”的概率.因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×65×5×5=91,“三个点数都不同”,则只有一个1点,共C31×5×4=60种,所以P(A|B)=P(B|A)的含义为在A发生的情况下,B发生的概率,即在“三个点数都不同”的情况下,“至少出现一个1点”的概率.因为“三个点数都不同”的情况数目为A63=120,所以P(B|A)=答案:ABC7.盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一张,取出后不再放回,若抽取三次,则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下,第三张标有数字为奇数的概率为.

解析:设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A,“第三张为奇数”为事件B,则所求概率为P(B|A)=n(答案:18.从编号为1,2,…,10的10个大小、质地完全相同的球中任取4个,在取出4号球的条件下,取出球的最大号码为6的概率为.

解析:设事件A表示取出的4个球中含有4号球,B表示取出的4个球中最大号码为6.依题意,知n(A)=C93=84,n(AB)=所以P(B|A)=n(答案:19.一袋中装有10个大小、质地完全相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为79(1)求白球的个数;(2)现从中不放回地摸球,每次摸出1