黑龙江省鸡西市2024-2025学年高一（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省鸡西市高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共11小题，共55分。1.集合x∈N∗x−3<2A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,52.设p：x<3，q：−1<x<3，则p是q成立的(

)A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.命题：“对任意的x∈R，x3−x2A.不存在x∈R，x3−x2+1≤0 B.存在x∈R，x3−x2+1≥0

C.4.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.y=x2−9x−3与y=x+3

B.y=x2−1与y=x−1

C.y=x0x≠05.已知函数fx+1的定义域是1,2，求函数fx的定义域A.1,2 B.2,3 C.0,1 D.2,36.已知x>0，y>0，且x+A.16 B.25 C.9 D.367.若a<0，则不等式ax+1x+1aA.x|−1<x<−1a B.x|−1a<x<−1

C.x|x<−1a8.已知对于任意x、y∈R，都有f(x)+f(y)=2fxA.是奇函数但不是偶函数 B.既是奇函数又是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数 D.是偶函数但不是奇函数9.设正实数a，b满足a+b=1，则下列说法中正确的有(

)A.

ab有最大值12 B.1a+1b有最大值4

C.

a10.下列关于函数fx的

结论正确的是(

)A.fx=x−1x在−∞,0和0,+∞上单调递增

B.fx=x+2x−1在−∞,1和1,+∞上单调递减

C.fx11.已知函数fx的定义域为R，fx+2是偶函数，f(4)=2，fx在(−∞,2)上单调递增，则不等式f(4x−1)>2的解集为A.(14,54) B.(−∞,二、填空题：本大题共3小题，共15分。12.函数y=f(x)是定义在R上的增函数，且f2m>f−m+9，则实数m的取值范围是

13.已知幂函数fx的图像过点3,39，则f814.函数fx=ax−1(x≥0)的图象经过点2,12，其中a>0且a≠1.四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(1)计算21(2)已知fx2+2=16.已知f(x)=ka−x(k,a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(−3,8)．

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函数g(x)=f(x)−1f(x)+117.计算求x，y的值：(1)lo(2)实数a，b满足3a=18.已知函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间和单调减区间；(Ⅲ)求函数f(x)的值域．19.已知函数f(x)=loga(1)求函数fx的定义域(2)求函数fx的零点(3)若函数fx的最小值为−4，求a的值．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ABC

11.A

12.m>3

13.4

14.1,3

15.解：(1)==3(2)fx令t=x2+2≥2所以fx

16.解：(1)∵f(x)=ka−x的图象过点A(0,1)，B(−3,8)，

∴f(0)=k=1,f(−3)=ka3=8,解得k=1,a=2,故f(x)=2−x．

(2)由(1)知g(x)=f(x)−1f(x)+117.解：(1)x=log(2)实数a，b满足3a=4b=12y=1

18.解：(Ⅰ)由题意得函数f(x)的定义域是R；(Ⅱ)令t=−x∵t=−x2+6x−5在区间−∞,3上是增函数，在区间3,+∞上是减函数，且函数y=∴函数f(x)的单调减区间是−∞,3，单调增区间是3,+∞；(Ⅲ)∵函数f(x)的单调减区间是−∞,3，单调增区间是3,+∞，∴f(x∴函数f(x)的值域是116复合函数y=f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y=f(u)与u=g(x)若具有相同的单调性，则y=f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y=f[g(x)]为减函数．

19.解：(1)要使函数有意义：则有1−x>0x+3>0，解之得：−3<x<1则函数的定义域为：(−3,1)，

(2)函数可化为f(x)=loga[(1−x)(x+3)]=loga(−x2−2x+3