2024-2025学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段中，长度成比例的是(

)A.2cm，3cm，1cm，4cm B.2cm，5cm，4cm，3cm

C.3cm，2cm，5cm，1cm D.5cm，2cm，1cm，10cm2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是(

)A.1：16 B.1：4 C.4：1 D.1：23.若a2=b3A.ba=2232 B.34.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0，下列配方正确的是(

)A.(x+2)2=1 B.(x−2)2=15.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是(

)A.甲与丙

B.甲与乙

C.乙与丙

D.三个矩形都不相似6.若x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(

)A.0，−2 B.0，0 C.−2，−2 D.−2，07.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的(

)A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差8.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是(

)A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数9.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6，AC=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)A.B.C.D.10.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是(

)A.7 B.8 C.12 D.1411.某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为(

)A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=17512.某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是(

)A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大13.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是A.(32−x)(20−x)=32×20−570 B.32x+2×20x=32×20−570

C.(32−2x)(20−x)=570 D.32x+2×20x−214.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(

)

A.4或4.8 B.3或4.8 C.2或4 D.1或6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE是______cm．16.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=4cm，AP<BP，那么BP=

cm．17.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%，面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小王笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是______分.18.某养殖户为估计鱼塘中鱼的数量，先随机捕捞了20条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回，一周后，再从鱼塘中随机捕捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该鱼塘中鱼的数量为______条.19.小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：S2=15[(1−420.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据101，102，103，104，105的方差是S乙2，则S甲2______S乙2(填“>三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−4x−12=0；

(2)22.(本小题8分)

在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C223.(本小题8分)

如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD=150m，DC=75m，EC=60m，求河宽AB．24.(本小题8分)

甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩分别绘制成如图1所示的条形统计图、如图2所示的折线统计图，其中折线统计图部分不小心被污染，甲、乙两名队员的成绩分析表如下．

姓名平均数中位数众数方差甲a7b1.2乙7c84.2(1)a=______；b=______；c=______；

(2)如果规定8环及以上为优秀，试比较两班的优秀率；

(3)如果乙再射击1次，命中7环，则乙的射击成绩的方差______.(填”变大”“变小”或“不变”)25.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=5，AE=EC=4，求AF的长．26.(本小题8分)

“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个．

(1)求八、九两月销量的月平均增长率；

(2)十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个．

①设该品牌头盔每个降价x元，则每个头盔的利润为______元，该月销售量是______个；(请用含x的代数式表示)

②若该月超市十月能获利1800元，求每个头盔的售价是多少元？

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.D

12.B

13.C

14.B

15.8

16.(217.87

18.300

19.7

20.=

21.解：(1)x2−4x−12=0，

(x+2)(x−6)=0，

∴x+2=0或x−6=0，

解得：x1=−2，x2=6；

(2)x2−3x−94=0

∵a=1，b=−322.23.解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，

∴AB//CE，

∴△ABD∽△ECD，

∴ABCE=BDCD，即AB60=15075，

24.（1）7，7

，7.5

（3）变小

25.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//DC，

∴∠ADE=∠DEC，∠B+∠C=1