2024-2025学年江苏省常州二十四中天宁分校八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州二十四中天宁分校八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA3.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE.则添加下列条件不能使△ABC和△DEF全等的是(

)A.AC=DF

B.AB=DE

C.∠A=∠D

D.∠B=∠E4.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(

)A.AC=A′C′

B.AB//B′C′

C.AA′⊥MN

D.BO=B′O5.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是(

)A.40° B.35° C.55° D.20°6.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=35°，则∠BGC的度数为(

)A.55°

B.110°

C.125°

D.145°7.△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有(

)A.O在△ABC内部 B.O在△ABC的外部

C.O在BC边上 D.OA=OB=OC8.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为(

)

A.1m B.1.6m C.1.4m D.1.8m9.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度数为(

)A.34°

B.36°

C.38°

D.40°10.如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为(

)A.36

B.21

C.30

D.22二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______．12.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择．13.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是______．14.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值为______．15.如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，连接BE与DC交于M，则∠DMB=______．16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为15cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为32cm，则OA的长为______cm．17.如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=2∠B，BC=a，AC=b，则AD=______(用含a，b的代数式表示)．

18.如图，在△ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为______．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上(小正方形的顶点为格点)，利用网格画图.(保留必要的画图痕迹)

(1)在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；

(2)在图中找一点O，使得OA=OB=OC；

(3)在(1)(2)小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．20.(本小题8分)

如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．

(1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数；

(2)若BE=2，EC=3，求BF的长．21.(本小题8分)

如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM．

(1)试说明：△BDE≌△ADC．

(2)试说明：AC⊥MC．22.(本小题8分)

平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1)，易证：AF+BF=2CE(注：“四边形是矩形”不需要具体证明过程，矩形的对边相等，正方形四条边相等)

(1)当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

(2)当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时，线段AF、BF、CE之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想.结论：2CE=______．

23.(本小题8分)

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

(1)如图①，当t=2时，AP=______cm．

(2)如图①，当t=______s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(3)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，EF=3cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q中的运动速度．24.(本小题8分)

【阅读理解】

定义：在同一平面内，点A，B分别在射线PM，PN上，过点A垂直PM的直线与过点B垂直PN的直线交于点Q，则我们把∠AQB称为∠APB的“边垂角”．

【迁移运用】

(1)如图1，CD，BE分别是△ABC的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道∠DBE是∠DCE的“边垂角”或∠DCE是∠DBE的“边垂角”，∠DAE的“边垂角”是______；

(2)若∠AQB是∠APB的“边垂角”，则∠AQB与∠APB的数量关系是______；

(3)若∠ACD是∠ABD的“边垂角”，且AB=AC.如图2，BD交AC于点E，点C关于直线BD对称点为点F，连接AF，EF，且∠CAF=45°，求证：BE=CF+CE．

参考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.20：15

12.3

13.3

14.45°

15.90°

16.8.5

17.a−b

18.118°或67°

19.解：(1)如图，点P，即为所求．

(2)如图，点O即为所求．

(3)如图，点M即为所求．

20.解：(1)∵∠BED=140°，∠D=75°，

∴∠F=∠BED−∠D=65°．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠F=65°；

(2)∵BE=2，EC=3，

∴BC=BE+EC=5

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=5，

∴BF=BE+EF=2+5=7．

故答案为：7．

21.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠BDE=∠ADC=90°，

在Rt△BDE与Rt△ADC中，

BE=ACDE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，

(2)∵F为BC中点，

∴BF=CF，

在△BFE与△CFM中，

BF=CF∠BFE=∠C