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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精自我小测1.设点M的直角坐标为(-1,,3),则它的柱坐标是().A.B.C.D.2.设点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为().A.B.C.D.3.点P的柱坐标为,则其直角坐标为().A.(5,8,)B.(8,,5)C.(,8,5)D.(4,,5)4.点M的球坐标为(r,φ,θ)(φ,θ∈(0,π)),则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为().A.(-r,-φ,-θ)B.(r,π-φ,π-θ)C.(r,π+φ,θ)D.(r,π-φ,π+θ)5.已知点P的柱坐标为,点B的球坐标为,则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为().A.P(5,1,1),B.P(1,1,5),C.,B(1,1,5)D.P(1,1,5),6.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标是______,它的柱坐标是______.7.设点M的球坐标为,O为原点,则M到原点的距离为________,OM与xOy平面所成的角为________.8.在柱坐标系中,方程ρ=1表示空间中什么曲面?方程z=-1表示什么曲面?9.在球坐标系中,求两点,的距离.
参考答案1.答案:C解析:∵,,z=3,∴点M的柱坐标为.2.答案:B解析:由坐标变换公式,得,,∴。∵,∴.∴点M的球坐标为.3.答案:B解析:∵ρ=16,,z=5,∴x=ρcosθ=8,y=ρsinθ=,z=5,∴点P的直角坐标为(8,,5).4.答案:D解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),则点M关于(0,0,0)的对称点M′的直角坐标为(-x,-y,-z),设M′的球坐标为(r′,φ′,θ′),因为所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r′sinφ′cosθ′=-rsinφcosθ,,r′sinφ′sinθ′=-rsinφsinθ,,r′cosφ′=-rcosφ,))可得即M′的球坐标为(r,π-φ,π+θ).5。答案:B解析:此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化.只要我们记住互化公式,问题就能够解决.球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x,y,z),则,,z=5。设B点的直角坐标为(x′,y′,z′),则,,。所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为.6.答案:(-2,2,)7。答案:28。解:方程ρ=1表示以z轴为中心轴,以1为底面半径的圆柱面;方程z=-1表示与xOy坐标面平行的平面,且此平面与xOy面的距离为1,并且在此平面的下方.9。解
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