数学课堂探究：用样本估计总体（第课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究1．理解频率分布直方图剖析:（1)频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于样本中数据落在该组的频率，也就是样本中数据落在该组的百分比．（2）频率分布直方图中纵轴表示eq\f(频率，组距），频率＝eq\f（频数，样本容量），横轴表示数据的大小．(3）频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1。(4)频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．(5）频率分布直方图能够把大量数据的分布情况直观地表现出来，但是在频率分布直方图中我们读不出原始的数据．也就是说,在反映样本的频率分布方面，频率分布表能确切地反映相关数据，频率分布直方图能直观地反映相关数据的分布规律，它们起着相互补充的作用．2．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的优缺点比较剖析：如下表：优点缺点频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据题型一频率分布直方图的绘制与应用【例题1】一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6.56.46。75。85.95.95。24.05。44.65。85。56。06。55.16。55。35。95.55.86.25.45.05.06。86。05。05.76。05。56。86。06。35.55.06.35.26.07.06。46。45.85。95。76。86。66.06。45.77。46。05.46。56。06.85.86。36。06。35.65。36.45.76.76.25.66.06.76.76.05。66。26.15。36.26。86。64.75.75.75。85。37.06。06.05。95。46.05。26。06。35.76.86.14。55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．分析：依据步骤画出频率分布直方图；用样本中的百分比(即频率）来估计长度在[5.75，6.05）cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．解：步骤是：(1）计算极差,7。4－4。0＝3。4(cm)．（2)决定组距与组数．若取组距为0。3cm，由于eq\f(3.4，0.3）＝11eq\f(1，3)，需分成12组，组数合适．于是取定组距为0.3cm，组数为12。(3）将数据分组．使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点．那么所分的12个小组可以是［3。95，4.25），[4.25，4.55）,[4。55,4。85）,…,[7.25，7。55］．（4)列频率分布表．对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示：分组频数累计频数频率［3。95，4.25)10.01［4。25,4.55)10.01［4。55，4。85）20。02［4.85,5。15）50。05[5。15，5。45)110。11[5.45,5.75)150.15［5.75,6.05)280.28［6.05,6。35)130。13［6。35，6。65）110.11［6.65,6.95)100。10[6。95，7。25)20。02[7。25，7.55]10.01合计1001。00（5)画频率分布直方图，如图所示．从表中看到，样本数据落在[5。75,6。05)之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块地里，长度在［5.75，6.05)cm之间的麦穗约占28%.反思本题画频率分布直方图时，小长方形的高易错用该组的频率的大小来表示．其原因是不清楚频率分布直方图纵轴的意义．由于画频率分布直方图的步骤比较烦琐,因此在实际操作的过程中要有足够的耐心.题型二茎叶图的绘制与应用【例题2】某中学高一（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,75,86，89，71，65,76,88，94，110,107；乙的得分：83,86,93，99，88，103，98,114，98,79,101。画出两人的数学成绩茎叶图．请根据茎叶图对两人的数学成绩进行比较．分析:用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．反思用茎叶图表示数据的特点如下：①用茎叶图表示数据有两个突出的优点，一是统计图上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，用3｜389就表示了33，38,39这3个数据，方便记录与表示．但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录)，但没有表示两个记录那么直观、清晰．②茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征,如众数、中位数、平均数等.题型三易错辨析【例题3】有一同型号的汽车100辆,为了了解这种汽车的耗油情况，现从中随机抽取10辆在同一条件下进行耗油1L所行驶路程的试验，得到的数据（单位：km）频率分布表如下：分组频数频率[12.45,12。95）20.2[12。95，13。45）30.3[13。45,13.95）40.4［13。95,14.45]10。1合计101。0试画出频率分布直方图．错解：频率分布直方图：错因分