浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在−2.5，−2，0，A．−2.5 B．−2 C．0 2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×13．在实数3、227、0、3−1、3.14、A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．代数式66A．612 B．66 C．675．方程x−4=4x+7移项后正确的是（）A．x+4x=7+4 B．x−4x=7+4 C．x−4x=7−4 D．x−4x=−4+76．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．−3.3 B．−4.4 C．1.1 7．下列说法正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B．正数和负数统称实数C．任何实数都可以用数轴上的一个点来表示D．存在最大的负有理数8．若代数式3x2−5x+2A．15 B．9 C．8 D．69．如图，已知∠AOC=14∠AOB，∠AOD=A．110° B．120° C．130° D．140°10．如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（）A．小长方形的宽 B．小长方形的长C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．−12023的相反数是12．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需元．（用含m，n的代数式表示）13．已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A∠B（填“＞或＜或＝”）．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=160°，则∠BOC=°．15．若4xm−2yn与−516．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：aΔb=a2−2ab，例如2Δ3=22−2×2×3=−817．一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得30%的利润，那么该商品每件的进价为元．18．如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x−2024|−p|=−q三、解答题（第19题6分，20题6分，21题8分、22题6分，第23题8分，第24题12分，共46分）19．计算：（1）−2+3−4； （2）3820．先化简，再求值：7ab2−9ab−3(2a21．解方程：（1）5x−2(x−1)=8 22．如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，按下列语句画图：（1）画直线AC，射线BC与线段DC；（2）在直线AC上找一点E使得，DE+BE的值最小，并写出作图依据．23．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为元（以上两空都用含x的代数式表示）；（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．24．如图1，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=n°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OB上，另一边OE在直线AB的上方．如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针转动，当OD与OA第一次重合时停止．（1）如图2，n=54时，若∠COD和∠AOE互余，且满足OD始终在∠BOC内部，求此时∠COE的度数；（2）如图2，当OD始终在∠BOC内部时，猜想∠COD与∠AOE有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；（3）如图2，当n=54时，若直角三角板DOE绕点O以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，OD与OA第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有∠COD=32∠AOE

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．则−2.所以在这四个数中最小的数是-2.5，故答案为：A．【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：35800=3故答案为：D【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：在实数3、227、0、3−1、3.14、36、2024、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有故答案为：A．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：6故答案为：C.【分析】观察到原式由6个完全相同的项组成，即665．【答案】B【解析】【解答】解：方程x-4=4x+7，

移项得：x-4x=7+4，故答案为：B.【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断．6．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴上的墨迹位置可知，该数大于-3，且小于-1。因此，备选项中，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据数轴上的位置关系，确定该数的可能取值范围.然后，根据该范围，筛选出符合条件的选项.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误，故本选项不合题意；

B、应为正数和负数以及0统称为有理数，原说法错误，故本选项不合题意；

C、任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故本选项符合题意；

D、不存在最大的负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；故答案为：C.【分析】根据有理数的概念、有理数与数轴上的点的关系、负有理数的定义进行判断．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵代数式3x∴3x即3x∴9x故答案为：B.【分析】由代数式3x2−5x+2的值为4可得3x2−5x=2，再将9x9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠COD=10°=∠AOD-∠AOC=13∠AOB-14故答案为：B.【分析】根据图示得到∠COD=110．【答案】A【解析】【解答】解：设大长方形的宽为x，小长方形的长为a，宽为b.对于右图，大长方形的长为a+2b，则阴影部分图形的周长为：2对于左图，阴影部分图形的周长为：2因此，两种覆盖方式下，阴影部分的周长之差为：(所以，要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽.故答案为：A.【分析】首先，需要理解题目中所描述的两种覆盖方式.然后，通过设定大长方形的宽、小长方形的长和宽，可以根据覆盖方式计算出阴影部分的周长.最后，通过对比两种覆盖方式下的周长差，可以确定需要知道哪个参数来求解周长差.11．【答案】1【解析】【解答】−12023的相反数是12023，

故答案为：112．【答案】(【解析】【解答】解：买4个足球需4m元，买3个篮球需3n元，

因此共需：（4m+3n）元，

故答案为：（4m+3n）．

【分析】根据题意列出代数式即可．13．【答案】＝【解析】【解答】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【分析】根据∠A＝20°24′，∠B＝20.4°比较大小即可。14．【答案】20【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠DOC=∠DOB+∠BOC，

∴∠AOC=∠DOB，

∵∠AOB=∠DOC=90°，且∠AOD=160°，

∴∠AOD=160°=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，

∴∠DOB=160°-90°=70°.

∴∠BOC=90°-∠DOB=20°.故答案为：20.【分析】解题关键在于看出∠BOC分别与∠AOC、∠DOB的和为90°，即∠AOC=∠DOB，然后结合条件先求出∠DOB，即能求出∠BOC.​​​​​​15．【答案】12【解析】【解答】解：若4xm−2ym-2=2，解得m=4，且n=3.

∴mn=4×3=12.

故答案为：12.【分析】同类项要求含有相同的字母，且字母的次数也相等.16．【答案】4【解析】【解答】解：根据新运算的定义，若5Δx=1Δ(2x)，

∵5Δx=52-10x=25-10x，1Δ(2x17．【答案】75【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意，得

1.5x-15-x=0.3x，

求解得x=75.

所以，该商品每件的进价为75元.

故答案为：75.

【分析】首先设定未知数，即商品每件的进价.然后，根据题目中给出的条件建立一个方程.最后，解这个方程以找到商品的进价.18．【答案】1【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程

2023x-2024=p-q，

2023x-2024=p+q.

由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解.因此有

p-q＞0，p+q＞0.

将以上条件代入计算得

p+q|p+q|+p−q|p−q|+pq|pq|+p|p|+q|q|

=p+q19．【答案】（1）解：原式=1−4=−3（2）解：原式=2+=【解析】【分析】（1）按照从左到右的顺序进行加减运算；

（2）应用立方根的定义、绝对值的性质以及幂的运算法则来计算表达式的值.20．【答案】解：原式=7a=a当a=−1，b=2【解析】【分析】根据整式的加减法，去括号、合并同类项，将原式进行化简.然后，将给定的a和b的值代入化简后的式子，进行计算，得出最终结果.21．【答案】（1）解：5x−2x+2=83x=6x=2（2）解：x−2=6+23x=−6x=−2【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答.22．【答案】（1）解：见解析；（2）解：作图见解析；作图依据：两点之间线段最短．【解析】【解答】解：（1）如图，直线AC、射线BC、线段DC为所求作图形；

（2）如图，点E为所求作图形；

【分析】（1）根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点画图即可；

（2）根据两点之间线段最短，直接连接BD，线段BC与直线AC的交点即为E点.23．【答案】（1）(360x+1000)；400x（2）解：当x=20时甲公司：360x+1000=8200（元）乙公司：400x=8000（元）∵8200>8000∴选择乙公司更合算答：学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算。（3）解：根据题意：360x+1000=400x解得：x=25答：学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．【解析】【解答】解：（1）对于甲公司的优惠条件，办公桌按单价九折，即400×0.9=360元，加上校方承担的运费1000元，校方承担的总费用为360x+1000元；对于乙公司的优惠条件，校方不承担运费，单价不变，即总费用为400x元.

故答案为：(360x+1000)；400.

【分析】（1）抓住等量关系，即校方承担的总费用=购买办公桌的费用+运费，分别对甲、乙公司所给出的优惠条件，列出代数式即可；

（2）代入x=20到（1）所得的代数式计算，并比较费用作出判断；

（3）直接建立等式360x+1000=400x，并求解方程即可.24．【答案】（1）解：∵∠COD和∠AOE互余∴∠COD+∠AOE=90°∵∠EOD=90°∴∠COD+∠EOC=90°∴∠EOC=∠AOE∴∠AOE=∵∠COB=54°∴∠AOC=126°∴∠COE=63°（2）解：∵∠EOD=90°∴∠EOC=90°−∠COD∵∠BOC=n°∴∠AOC=180°−n∴∠AOE=180°−n−=90°+∠COD−n°∴∠AOE−∠COD=90°−n°（3）25.2秒或者54秒【解析】【解答】解：（3）设旋转时间为t秒.

①OD在∠