2024年高一上学期期末数学考点《对数与对数函数》含答案解析

高中PAGE1高中专题07对数与对数函数（考点清单）（考点清单）目录TOC\o"1-3"\h\u一、思维导图 2二、知识回归 2三、典型例题讲与练 4考点清单01：对数 4【期末热考题型1】对数运算 4考点清单02：指数式与对数式的相互转化 5【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化 5考点清单03：换底公式 5【期末热考题型1】利用换底公式化简求值 5考点清单04：有附加条件的对数求值问题 6【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题 6考点清单05：对数函数的概念 6【期末热考题型1】对数函数的概念 6【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题 7考点清单06：对数函数的图象 7【期末热考题型1】对数函数过定点问题 7【期末热考题型2】对数函数的图象 8考点清单07：对数函数的值域 9【期末热考题型1】对数型复合函数值域 9【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型） 9考点清单08：对数函数的单调性 10【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题 10【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数 11【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小 11【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式 12考点清单09：对数函数的综合问题 13【期末热考题型1】对数函数综合问题 13一、思维导图二、知识回归知识点01：对数概念1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.特别的：规定,且的原因：①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的.②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.2、常用对数与自然对数①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以为底的对数称为自然对数,并把记作说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点02：指数式与对数式的相互转化当且，知识点03：对数的性质①负数和零没有对数.②对于任意的且,都有，，；③对数恒等式:（且）知识点04：对数的运算性质当且，,①②③（）④（）⑤（）知识点05：对数的换底公式换底公式：（且，，，且）特别的：知识点06：对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数.2、两种特殊的对数函数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作.知识点07：对数函数的图象及其性质函数的图象和性质如下表：底数图象性质定义域值域单调性增函数减函数三、典型例题讲与练01：对数【期末热考题型1】对数运算【解题方法】运算公式【典例1】（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）计算：(1)：(2)．【典例2】（2023上·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）计算：(1)，(2).【专训1-1】（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算：(1)；(2)．02：指数式与对数式的相互转化【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化【解题方法】指数式与对数式相互转化公式【典例1】（2023上·江苏南京·高一校联考期中）若，则的值为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·重庆·高一重庆十八中校考期中）已知，则．03：换底公式【期末热考题型1】利用换底公式化简求值【解题方法】换底公式【典例1】（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知，则可用a，b表示为．【典例2】（2023上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）计算：=.【专训1-1】（2023·全国·高一随堂练习）分别计算下列各式，你能得出什么结论？(1)；(2)；04：有附加条件的对数求值问题【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题【解题方法】【典例1】（2023上·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）设，且，则（

）A． B．10 C．100 D．1000【典例2】（2023上·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）已知，则．【专训1-1】（2023上·辽宁·高三大连二十四中校联考开学考试）设，若，则（

）A． B．6 C． D．【专训1-2】（2023上·高一课时练习）已知，，用，表示．05：对数函数的概念【期末热考题型1】对数函数的概念【解题方法】对数函数定义【典例1】（2023上·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【典例2】（多选）（2023上·高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（）A． B．3C．4 D．5【专训1-1】（2023上·高一课时练习）已知函数是对数函数，则．【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题【解题方法】对数函数的定义【典例1】（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）函数的定义域为．【典例2】（2023下·高一课时练习）若函数定义域为R，求实数a的取值范围.【专训1-1】（2023上·陕西西安·高三校考阶段练习）已知的定义域为，则函数的定义域为06：对数函数的图象【期末热考题型1】对数函数过定点问题【解题方法】【典例1】（2023上·河南郑州·高三校考阶段练习）已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（

）A．9 B．8 C． D．【专训1-1】（2023下·上海·高一上海市敬业中学校考期中）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是．【期末热考题型2】对数函数的图象【解题方法】对数函数的图象【典例1】（2024上·陕西安康·高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（

）A．B．C．D．【典例2】（2023上·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【专训1-1】（2023·山东济南·高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（

）．A．

B．

C．

D．

07：对数函数的值域【期末热考题型1】对数型复合函数值域【解题方法】换元法【典例1】（2023上·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知函数，则的值域是.【典例2】（2023上·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）若函数的值域为R，则实数m的取值范围是．【专训1-1】（2023上·山东泰安·高三宁阳县第四中学校考阶段练习）已知．(1)若，求的值域；【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）【解题方法】换元法【典例1】（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知函数.(1)求函数的值域；【专训1-1】（2023上·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知函数，则函数的值域为．08：对数函数的单调性【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）函数的单调递增的区间是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则此函数的单调递增区间是．【专训1-1】（2023上·山西朔州·高一统考期末）函数的减区间为（

）A． B．C． D．【专训1-2】（2023上·高一课时练习）求函数的单调区间．【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上·四川绵阳·高三三台中学校考阶段练习）“”是“函数在上单调递增”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【典例2】（2023上·上海松江·高三校考阶段练习）若函数在区间上为严格减函数，则的取值范围是.【专训1-1】（2023·山东德州·德州市第一中学校联考模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【专训1-2】（2023上·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小【解题方法】单调性【典例1】（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：(1)；(2)；(3)；(4)与.【专训1-1】（2023·全国·高一随堂练习）比较下列各题中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，（，）．【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式【解题方法】单调性【典例1】（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·高一课时练习）不等式的解集是.【典例3】（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）函数是定义在上的偶函数，，当时，．(1)函数的解析式；(2)解不等式．【专训1-1】（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为.【专训1-2】（2023·江苏·高一专题练习）已知函数．(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；(2)用定义证明在定义域上是增函数；(3)求不等式的解集．09：对数函数的综合问题【期末热考题型1】对数函数综合问题【解题方法】对数函数的图象与性质【典例1】（2023上·江苏无锡·高三统考期中）设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【典例2】（2023上·全国·高三校联考阶段练习）已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.【专训1-1】（2023上·山东青岛·高一山东省青岛第十七中学校考期中）已知函数（且）的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由.【专训1-2】（2023上·天津滨海新·高一天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知函数(1)当时，解关于x的方程(2)若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；(3)在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.专题07对数与对数函数（考点清单）（考点清单）目录TOC\o"1-3"\h\u一、思维导图 3二、知识回归 3三、典型例题讲与练 5考点清单01：对数 5【期末热考题型1】对数运算 5考点清单02：指数式与对数式的相互转化 6【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化 6考点清单03：换底公式 7【期末热考题型1】利用换底公式化简求值 7考点清单04：有附加条件的对数求值问题 8【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题 8考点清单05：对数函数的概念 9【期末热考题型1】对数函数的概念 9【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题 10考点清单06：对数函数的图象 11【期末热考题型1】对数函数过定点问题 11【期末热考题型2】对数函数的图象 12考点清单07：对数函数的值域 15【期末热考题型1】对数型复合函数值域 15【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型） 16考点清单08：对数函数的单调性 17【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题 17【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数 18【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小 20【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式 21考点清单09：对数函数的综合问题 25【期末热考题型1】对数函数综合问题 25一、思维导图二、知识回归知识点01：对数概念1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.特别的：规定,且的原因：①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的.②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.2、常用对数与自然对数①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以为底的对数称为自然对数,并把记作说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点02：指数式与对数式的相互转化当且，知识点03：对数的性质①负数和零没有对数.②对于任意的且,都有，，；③对数恒等式:（且）知识点04：对数的运算性质当且，,①②③（）④（）⑤（）知识点05：对数的换底公式换底公式：（且，，，且）特别的：知识点06：对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数.2、两种特殊的对数函数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作.知识点07：对数函数的图象及其性质函数的图象和性质如下表：底数图象性质定义域值域单调性增函数减函数三、典型例题讲与练01：对数【期末热考题型1】对数运算【解题方法】运算公式【典例1】（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）计算：(1)：(2)．【答案】(1)4(2)3【详解】（1）原式；（2）原式．【典例2】（2023上·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）计算：(1)，(2).【答案】(1)11(2)2【详解】（1）原式.（2）原式.【专训1-1】（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)100(2)12【详解】（1）原式；（2）原式．02：指数式与对数式的相互转化【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化【解题方法】指数式与对数式相互转化公式【典例1】（2023上·江苏南京·高一校联考期中）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得：，得：，所以：.故A项正确.故选：A.【典例2】（2023上·重庆·高一重庆十八中校考期中）已知，则．【答案】/【详解】由，得，而，所以.故答案为：03：换底公式【期末热考题型1】利用换底公式化简求值【解题方法】换底公式【典例1】（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知，则可用a，b表示为．【答案】【详解】因为，所以.故答案为：.【典例2】（2023上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）计算：=.【答案】【详解】，故答案为：【专训1-1】（2023·全国·高一随堂练习）分别计算下列各式，你能得出什么结论？(1)；(2)；【答案】(1)4(2)【详解】（1）；（2）；04：有附加条件的对数求值问题【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题【解题方法】【典例1】（2023上·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）设，且，则（

）A． B．10 C．100 D．1000【答案】C【详解】根据题意由可得，所以，即可得，即.故选：C【典例2】（2023上·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）已知，则．【答案】【详解】由得：，，，，.故答案为：【专训1-1】（2023上·辽宁·高三大连二十四中校联考开学考试）设，若，则（

）A． B．6 C． D．【答案】C【详解】由，知，且，，，所以，．故选：C．【专训1-2】（2023上·高一课时练习）已知，，用，表示．【答案】【详解】解析：因为，所以，即．05：对数函数的概念【期末热考题型1】对数函数的概念【解题方法】对数函数定义【典例1】（2023上·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【答案】C【详解】∵函数是对数函数，∴，且，解得或，∴，故选：C．【典例2】（多选）（2023上·高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（）A． B．3C．4 D．5【答案】AC【详解】因为，所以根据对数函数的定义得：，即：，所以或，故选：AC.【专训1-1】（2023上·高一课时练习）已知函数是对数函数，则．【答案】1【详解】因为函数是对数函数，则，解得．故答案为：1.【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题【解题方法】对数函数的定义【典例1】（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）函数的定义域为．【答案】【详解】由题知，，，解得所以函数的定义域为.故答案为：.【典例2】（2023下·高一课时练习）若函数定义域为R，求实数a的取值范围.【答案】【详解】由题意可得，要使的定义域为R，则对任意的实数x都有恒成立，故有，解得，即实数a的取值范围为.【专训1-1】（2023上·陕西西安·高三校考阶段练习）已知的定义域为，则函数的定义域为【答案】【详解】因为的定义域为，要使函数有意义，则，即，解得，所以定义域为.故答案为：06：对数函数的图象【期末热考题型1】对数函数过定点问题【解题方法】【典例1】（2023上·河南郑州·高三校考阶段练习）已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】因为，所以函数图象过的定点为，将其代入直线方程得，即，又，所以，当且仅当即时，等号成立，故有最小值4.故选：C.【典例2】（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【详解】函数（且）的图象恒过定点,所以，,,当且仅当，即等号成立故选：B.【专训1-1】（2023下·上海·高一上海市敬业中学校考期中）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，，则的最小值是．【答案】9【详解】函数中，当，即时，恒有，因此点，而点A在一次函数的图象上，则，又，，于是，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值9.故答案为：9【期末热考题型2】对数函数的图象【解题方法】对数函数的图象【典例1】（2024上·陕西安康·高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】方法一：因为，即，所以，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；当时，，即，因此，故排除A.故选:D.方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；又，所以排除A.故选：D.【典例2】（2023上·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】令，，，得，，，则为函数与交点横坐标，为函数与交点横坐标，为函数与交点横坐标，在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，故选：A．【专训1-1】（2023·山东济南·高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】依题意可将指数函数化为，由可知；由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BC，由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除D，故选：A07：对数函数的值域【期末热考题型1】对数型复合函数值域【解题方法】换元法【典例1】（2023上·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知函数，则的值域是.【答案】【详解】,单调递增，，则的值域是。故答案为：【典例2】（2023上·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）若函数的值域为R，则实数m的取值范围是．【答案】【详解】依题意，函数的值域为R，所以，解得.故答案为：【专训1-1】（2023上·山东泰安·高三宁阳县第四中学校考阶段练习）已知．(1)若，求的值域；【答案】(1)【详解】（1）若，则，因为，当且仅当时，等号成立，可知的定义域为，且在定义域内单调递减，可得，所以的值域为.【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）【解题方法】换元法【典例1】（2023上·浙江杭州·高一校联考期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，设，则，故函数的值域为.故选：C【典例2】（2023上·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知函数.(1)求函数的值域；【答案】(1)【详解】（1）因为定义域为，则设，则，所以值域为.【专训1-1】（2023上·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知函数，则函数的值域为．【答案】【详解】由于，由，得，解得，即函数的定义域为,．，又，，，故函数的值域为，故答案为：08：对数函数的单调性【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）函数的单调递增的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意得，解得，设，即求函数在中的减区间，即．故选：C．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，则此函数的单调递增区间是．【答案】【详解】由题意，令，解得或，故函数的定义域为，，得，令，则，根据复合函数的单调性，即求在定义域内的增区间，由二次函数的性质，的增区间为，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.【专训1-1】（2023上·山西朔州·高一统考期末）函数的减区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】令，解得或，则的定义域为，令在上单调递减，又在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递减，故选：A.【专训1-2】（2023上·高一课时练习）求函数的单调区间．【答案】单调递增区间为，单调递减区间为.【详解】函数中，，于是该函数的定义域为R，令，则函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减，因此函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上·四川绵阳·高三三台中学校考阶段练习）“”是“函数在上单调递增”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【详解】因为函数在上单调递增，所以时恒成立且在上单调递增，所以，则是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A【典例2】（2023上·上海松江·高三校考阶段练习）若函数在区间上为严格减函数，则的取值范围是.【答案】【详解】由复合函数单调性可得，函数在区间上为严格减函数，且，则，解之得.故答案为：【专训1-1】（2023·山东德州·德州市第一中学校联考模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】在单调递减上单调递减，根据复合函数的单调性可得在区间上单调递增，当时，在单调递增，需满足，当满足题意，当时，在单调递增，则在区间上单调递增又需满足真数，则最小值，即，综上．故选：C．【专训1-2】（2023上·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为函数在区间上单调递增，为增函数，所以函数在区间上有意义，且在上单调递增，所以，则或，解得，所以的取值范围为.故选：D【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小【解题方法】单调性【典例1】（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：(1)；(2)；(3)；(4)与.【答案】(1)(2)；(3)答案见解析(4)【详解】（1）函数在上是增函数.又.（2）函数在上是减函数.又.（3）当时，函数在上是增函数..当时，函数在上是减函数..（4），，.【专训1-1】（2023·全国·高一随堂练习）比较下列各题中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，（，）．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)当时，；当时，；【详解】（1）由对数函数性质可知，函数在上单调递增，又，所以可得；（2）由对数函数性质可知，函数在上单调递减，又，所以可得；（3）由对数函数性质可知，函数在上单调递减，函数在上单调递增，又，所以可得，，即可得；所以；（4）易知当时，对数函数在上单调递减，又，所以可得；当时，对数函数在上单调递增，又，所以可得；综上可得当时，；当时，【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式【解题方法】单调性【典例1】（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由题可知函数的定义域为，∵，∴是偶函数，∴由可得，即.当时，，∵和在上都是单调递增的，∴在上单调递增，又因是偶函数，∴在上单调递减.又∵，由函数的定义域知有，∴由可得，解得：；由可得，解得：.综上，不等式的解集为.故选：D.【典例2】（2023上·高一课时练习）不等式的解集是.【答案】【详解】易知，由可得；又函数在为单调递减，所以可得，解得.故答案为：【典例3】（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）函数是定义在上的偶函数，，当时，．(1)函数的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)或【详解】（1）当时，，则，所以当时，，所以的解析式为.（2）因为函数是定义在R上的偶函数，所以，因为．所以可将等价于，因为时，．此函数在上是单调递增，所以，或，即或，解得或，综上所述，不等