第四章 整式的加减 小结（第2课时）

第四章整式的加减小结

——第2课时

应用巩固，深化理解人教版.七年级上册

能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。学习目标

复习巩固例2一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．整式的加减实际应用解:(1)M=100a+10b+c

(2)N=100b+10c+a例2一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．整式的加减实际应用(3)∵N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)=-99a十90b+9c=9(-11a+10b+c).∴N-M能被9整除.整式的加减有关的探索性问题（1）写出第2024个和2025个单项式；（2）写出第n个单项式。例3观察下列各式：如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节节数根数234…n6912…7节3n例4图形规律变化探究如图所示，用火柴棍拼成的一些长方形，如果图形含有形中含有n个长方形，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个长方形，分别需要多少根火柴棍？如果图2节3节4节7节71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3变式练习理由个数根数234…n？？？？

当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次可以观察图形的变化规律。然后再用数学算式将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：方法与经验总结1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A.20

B.21

C.23

D.26我们发现每次增加的菱形数目都是3个，根据探究的方法。所以第n个图形的菱形数目为:2+(n-1)×3=3n-1第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数小试牛刀C（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第n个图形中有

个三角形(用含n的式子表示)1594n-31232.如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。？？？？小试牛刀60523.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角